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Display information for equation id:math.2434.28 on revision:2434

* Page found: Spezielle Verteilungen (eq math.2434.28)

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TeX (original user input): 

\begin{align}

& dS(U,V)=\frac{1}{T}dU-\frac{\bar{B}d\bar{M}}{T} \\

& {{\left( \frac{\partial S}{\partial U} \right)}_{{\bar{M}}}}=\frac{1}{T} \\

& {{\left( \frac{\partial S}{\partial {{M}_{i}}} \right)}_{U}}=-\frac{{{B}_{i}}}{T}\quad i=1,2,3 \\

\end{align}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (20.439 KB / 2.575 KB) :

d ⁢ S ⁢ ( U , V ) = 1 T ⁢ d ⁢ U - B ¯ ⁢ d ⁢ M ¯ T ( ∂ ⁡ S ∂ ⁡ U ) M ¯ = 1 T ( ∂ ⁡ S ∂ ⁡ M i ) U = - B i T   i = 1 , 2 , 3 absent 𝑑 𝑆 𝑈 𝑉 1 𝑇 𝑑 𝑈 ¯ 𝐵 𝑑 ¯ 𝑀 𝑇 absent subscript 𝑆 𝑈 ¯ 𝑀 1 𝑇 absent formulae-sequence subscript 𝑆 subscript 𝑀 𝑖 𝑈 subscript 𝐵 𝑖 𝑇 𝑖 1 2 3 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle dS(U,V)=\frac{1% }{T}dU-\frac{\bar{B}d\bar{M}}{T}\\ \par&\displaystyle{{\left(\frac{\partial S}{\partial U}\right)}_{{\bar{M}}}}=% \frac{1}{T}\\ \par&\displaystyle{{\left(\frac{\partial S}{\partial{{M}_{i}}}\right)}_{U}}=-% \frac{{{B}_{i}}}{T}\quad i=1,2,3\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle dS(U,V)=\frac{1%&#10;}{T}dU-\frac{\bar{B}d\bar{M}}{T}\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{\left(\frac{\partial S}{\partial U}\right)}_{{\bar{M}}}}=%&#10;\frac{1}{T}\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{\left(\frac{\partial S}{\partial{{M}_{i}}}\right)}_{U}}=-%&#10;\frac{{{B}_{i}}}{T}\quad i=1,2,3\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">S</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">U</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">V</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml">1</mn>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.cmml">T</mi>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">d</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">U</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">-</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.2.cmml">B</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.cmml">d</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.4.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.3.2.cmml">M</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.3.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.cmml">T</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">(</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.cmml">S</mi>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2.cmml">U</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.2.cmml">M</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml">1</mn>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.cmml">T</mi>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">(</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.cmml">
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                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.1.cmml">∂</mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.cmml">⁡</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.4.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.2.cmml">M</mi>
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                        </msub>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml">U</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">-</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.cmml">B</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.2.1.cmml">i</mi>
                    </msub>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.cmml">T</mi>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo separator="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17a.cmml"> </mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1.1.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">1</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1.1.cmml">,</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1.1.cmml">,</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">3</mn>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
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          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8"/>
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              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑑</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">𝑆</ci>
              <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">𝑈</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">𝑉</ci>
              </interval>
            </apply>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2">1</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3">𝑇</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">𝑑</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">𝑈</ci>
              </apply>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.2">𝐵</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2">𝑑</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.3">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.3.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.3.2">𝑀</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3">𝑇</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
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          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
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            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">subscript</csymbol>
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                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2">𝑆</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2">𝑈</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.2">𝑀</ci>
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            </apply>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2">1</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3">𝑇</ci>
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          </apply>
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        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">absent</csymbol>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16">formulae-sequence</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1">subscript</csymbol>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.2">𝑆</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.4">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.4">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.2">𝑀</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.3.1">𝑖</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1">𝑈</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1">𝐵</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.2.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3">𝑇</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9">𝑖</ci>
              <list id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1">
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11">1</cn>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13">2</cn>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15">3</cn>
              </list>
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          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle dS(U,V)=\frac{1%
}{T}dU-\frac{\bar{B}d\bar{M}}{T}\\
\par&amp;\displaystyle{{\left(\frac{\partial S}{\partial U}\right)}_{{\bar{M}}}}=%
\frac{1}{T}\\
\par&amp;\displaystyle{{\left(\frac{\partial S}{\partial{{M}_{i}}}\right)}_{U}}=-%
\frac{{{B}_{i}}}{T}\quad i=1,2,3\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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d S ( U , V ) = 1 T d U − B ¯ d M ¯ T ( ∂ S ∂ U ) M ¯ = 1 T ( ∂ S ∂ M i ) U = − B i T i = 1 , 2 , 3 {\displaystyle {\begin{aligned}&dS(U,V)={\frac {1}{T}}dU-{\frac {{\bar {B}}d{\bar {M}}}{T}}\\&{{\left({\frac {\partial S}{\partial U}}\right)}_{\bar {M}}}={\frac {1}{T}}\\&{{\left({\frac {\partial S}{\partial {{M}_{i}}}}\right)}_{U}}=-{\frac {{B}_{i}}{T}}\quad i=1,2,3\\\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}&amp;dS(U,V)={\frac {1}{T}}dU-{\frac {{\bar {B}}d{\bar {M}}}{T}}\\&amp;{{\left({\frac {\partial S}{\partial U}}\right)}_{\bar {M}}}={\frac {1}{T}}\\&amp;{{\left({\frac {\partial S}{\partial {{M}_{i}}}}\right)}_{U}}=-{\frac {{B}_{i}}{T}}\quad i=1,2,3\\\end{aligned}}}">
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                          </mfrac>
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                  <mfrac>
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  </semantics>
</math>

SVG (14.548 KB / 5.473 KB) :

{\displaystyle {\begin{aligned}&dS(U,V)={\frac {1}{T}}dU-{\frac {{\bar {B}}d{\bar {M}}}{T}}\\&{{\left({\frac {\partial S}{\partial U}}\right)}_{\bar {M}}}={\frac {1}{T}}\\&{{\left({\frac {\partial S}{\partial {{M}_{i}}}}\right)}_{U}}=-{\frac {{B}_{i}}{T}}\quad i=1,2,3\\\end{aligned}}}

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