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U\left( S,V,{{{\bar{N}}}^{\alpha }} \right)=TS+{{\mu }_{\alpha }}{{\bar{N}}^{\alpha }}-pV

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U\left(S,V,{{\bar {N}}^{\alpha }}\right)=TS+{{\mu }_{\alpha }}{{\bar {N}}^{\alpha }}-pV

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U ⁢ ( S , V , N ¯ α ) = T ⁢ S + μ α ⁢ N ¯ α - p ⁢ V 𝑈 𝑆 𝑉 superscript ¯ 𝑁 𝛼 𝑇 𝑆 subscript 𝜇 𝛼 superscript ¯ 𝑁 𝛼 𝑝 𝑉 {\displaystyle{\displaystyle U\left(S,V,{{{\bar{N}}}^{\alpha}}\right)=TS+{{\mu% }_{\alpha}}{{\bar{N}}^{\alpha}}-pV}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle U\left(S,V,{{{\bar{N}}}^{\alpha}}\right)=TS+{{\mu%&#10;}_{\alpha}}{{\bar{N}}^{\alpha}}-pV}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">U</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.21.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">S</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">V</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.1.cmml">,</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.21.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">N</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">α</mi>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">T</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">S</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">+</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">μ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">α</mi>
            </msub>
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            <msup id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.3.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">N</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
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          </mrow>
        </mrow>
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      </mrow>
    </mrow>
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑈</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑆</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑉</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">𝑁</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">𝛼</ci>
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          </vector>
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U ( S , V , N ¯ α ) = T S + μ α N ¯ α − p V {\displaystyle U\left(S,V,{{\bar {N}}^{\alpha }}\right)=TS+{{\mu }_{\alpha }}{{\bar {N}}^{\alpha }}-pV} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle U\left(S,V,{{\bar {N}}^{\alpha }}\right)=TS+{{\mu }_{\alpha }}{{\bar {N}}^{\alpha }}-pV}">
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  </semantics>
</math>

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{\displaystyle U\left(S,V,{{\bar {N}}^{\alpha }}\right)=TS+{{\mu }_{\alpha }}{{\bar {N}}^{\alpha }}-pV}

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