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Display information for equation id:math.2434.70 on revision:2434

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TeX (original user input): 

\begin{align}

& S=-k\int_{\Delta \Omega }^{{}}{d\xi }\rho \ln \rho =-k\int_{\Delta \Omega }^{{}}{d\xi }\frac{1}{\Delta \Omega }\ln \frac{1}{\Delta \Omega } \\

& \int_{\Delta \Omega }^{{}}{d\xi }\frac{1}{\Delta \Omega }=1 \\

& \Rightarrow S=k\ln \Delta \Omega  \\

\end{align}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (23.833 KB / 2.717 KB) :

S = - k ⁢ ∫ Δ ⁢ Ω 𝑑 ξ ⁢ ρ ⁢ ln ⁡ ρ = - k ⁢ ∫ Δ ⁢ Ω 𝑑 ξ ⁢ 1 Δ ⁢ Ω ⁢ ln ⁡ 1 Δ ⁢ Ω ∫ Δ ⁢ Ω 𝑑 ξ ⁢ 1 Δ ⁢ Ω = 1 ⇒ S = k ⁢ ln ⁡ Δ ⁢ Ω absent 𝑆 𝑘 subscript Δ Ω differential-d 𝜉 𝜌 𝜌 𝑘 subscript Δ Ω differential-d 𝜉 1 Δ Ω 1 Δ Ω absent subscript Δ Ω differential-d 𝜉 1 Δ Ω 1 absent ⇒ absent 𝑆 𝑘 Δ Ω {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle S=-k\int_{% \Delta\Omega}{d\xi}\rho\ln\rho=-k\int_{\Delta\Omega}{d\xi}\frac{1}{\Delta% \Omega}\ln\frac{1}{\Delta\Omega}\\ \par&\displaystyle\int_{\Delta\Omega}{d\xi}\frac{1}{\Delta\Omega}=1\\ \par&\displaystyle\Rightarrow S=k\ln\Delta\Omega\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle S=-k\int_{%&#10;\Delta\Omega}{d\xi}\rho\ln\rho=-k\int_{\Delta\Omega}{d\xi}\frac{1}{\Delta%&#10;\Omega}\ln\frac{1}{\Delta\Omega}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\int_{\Delta\Omega}{d\xi}\frac{1}{\Delta\Omega}=1\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow S=k\ln\Delta\Omega\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">S</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.1.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.1.cmml">
                      <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">∫</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1.cmml">Δ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.3.cmml">⁢</mo>
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2.cmml">Ω</mi>
                      </mrow>
                    </msub>
                  </mstyle>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.2.2.cmml">
                      <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">𝑑</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">ξ</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">ρ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.2.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">ln</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.2.3.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">ρ</mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2.1.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2.1.cmml">
                      <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">∫</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1.cmml">Δ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.3.cmml">⁢</mo>
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.cmml">Ω</mi>
                      </mrow>
                    </msub>
                  </mstyle>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2.2.2.cmml">
                      <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">𝑑</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">ξ</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml">1</mn>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.cmml">
                          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.1.cmml">Δ</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3.cmml">⁢</mo>
                          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.2.cmml">Ω</mi>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2.2.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">ln</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2.2.3.cmml">⁡</mo>
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml">1</mn>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.cmml">
                            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.1.cmml">Δ</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.3.cmml">⁢</mo>
                            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.2.cmml">Ω</mi>
                          </mrow>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">
                  <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">∫</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.cmml">Ω</mi>
                  </mrow>
                </msub>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">ξ</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml">1</mn>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1.cmml">Δ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.2.cmml">Ω</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">1</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">S</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">ln</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.1.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">Δ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">Ω</mi>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑆</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23">
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                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">𝑘</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.1">subscript</csymbol>
                      <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.3"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1">Δ</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2">Ω</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.2.2">
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">differential-d</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">𝜉</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">𝜌</ci>
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                        <ln id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10"/>
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                      </apply>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2.1">subscript</csymbol>
                      <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15"/>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2">Ω</ci>
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              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9">absent</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">𝑆</ci>
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S = − k ∫ Δ Ω d ξ ρ ln ⁡ ρ = − k ∫ Δ Ω d ξ 1 Δ Ω ln ⁡ 1 Δ Ω ∫ Δ Ω d ξ 1 Δ Ω = 1 ⇒ S = k ln ⁡ Δ Ω {\displaystyle {\begin{aligned}&S=-k\int _{\Delta \Omega }^{}{d\xi }\rho \ln \rho =-k\int _{\Delta \Omega }^{}{d\xi }{\frac {1}{\Delta \Omega }}\ln {\frac {1}{\Delta \Omega }}\\&\int _{\Delta \Omega }^{}{d\xi }{\frac {1}{\Delta \Omega }}=1\\&\Rightarrow S=k\ln \Delta \Omega \\\end{aligned}}} 
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{\displaystyle {\begin{aligned}&S=-k\int _{\Delta \Omega }^{}{d\xi }\rho \ln \rho =-k\int _{\Delta \Omega }^{}{d\xi }{\frac {1}{\Delta \Omega }}\ln {\frac {1}{\Delta \Omega }}\\&\int _{\Delta \Omega }^{}{d\xi }{\frac {1}{\Delta \Omega }}=1\\&\Rightarrow S=k\ln \Delta \Omega \\\end{aligned}}}

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