<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle dU(S)=TdS\Rightarrow\frac{\partial U}{\partial S}%&#10;=T}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">d</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">U</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.14.2.1a" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">S</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">T</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.14.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">d</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.14.3.1a" xref="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">S</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">⇒</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml">∂</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.11.2a" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">⁡</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml">U</mi>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml">∂</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.11.3a" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">⁡</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml">S</mi>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">=</mo>
      <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">T</mi>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
        <and id="p1.1.m1.1.14a.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.14b.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
          <eq id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">
            <times id="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑑</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑈</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑆</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.14.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3">
            <times id="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑇</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑑</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑆</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.14c.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
          <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">⇒</ci>
          <share href="#p1.1.m1.1.14.3.cmml" id="p1.1.m1.1.14d.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
            <divide id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">
              <partialdiff id="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2">𝑈</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3">
              <partialdiff id="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2">𝑆</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.14e.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
          <eq id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.11.cmml" id="p1.1.m1.1.14f.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑇</ci>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle dU(S)=TdS\Rightarrow\frac{\partial U}{\partial S}%
=T}}</annotation>
  </semantics>
</math>

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>d</mi><mi>U</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>S</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>T</mi><mi>d</mi><mi>S</mi><mo>&#x21D2;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>U</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>S</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mi>T</mi></mstyle></mrow></math>