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Spezielle Verteilungen Eq: math.2441.20

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TeX (original user input):

\begin{align}

& G\left( T,p \right)=U-TS+pV=kT\Psi \left( T,p \right) \\

& =-kT\ln \left[ tr\left( {{e}^{-\beta \left( H+pV \right)}} \right) \right] \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&G\left(T,p\right)=U-TS+pV=kT\Psi \left(T,p\right)\\&=-kT\ln \left[tr\left({{e}^{-\beta \left(H+pV\right)}}\right)\right]\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (16.06 KB / 2.036 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle G\left(T,p% \right)=U-TS+pV=kT\Psi\left(T,p\right)\\ \par&\displaystyle=-kT\ln\left[tr\left({{e}^{-\beta\left(H+pV\right)}}\right)% \right]\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle G\left(T,p%&#10;\right)=U-TS+pV=kT\Psi\left(T,p\right)\\&#10;\par&amp;\displaystyle=-kT\ln\left[tr\left({{e}^{-\beta\left(H+pV\right)}}\right)%&#10;\right]\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">G</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">⁢</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">p</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">=</mo>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">U</mi>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.1.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">S</mi>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">p</mi>
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              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">=</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">T</mi>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.1.cmml">,</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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        </mtd>
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">-</mo>
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                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.2.cmml">β</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.9.1.cmml">⁢</mo>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.9.2.2.cmml">
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                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.4.cmml">H</mi>
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                              </mrow>
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                            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.9.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.9.2.2.1">
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                              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.7">𝑉</ci>
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\right)=U-TS+pV=kT\Psi\left(T,p\right)\\
\par&amp;\displaystyle=-kT\ln\left[tr\left({{e}^{-\beta\left(H+pV\right)}}\right)%
\right]\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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\begin{aligned} G (T, p) = U - T S + p V = k T Ψ (T, p) \\ = - k T \ln [t r (e^{- β (H + p V)})] \end{aligned}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>G</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>T</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>U</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>T</mi><mi>S</mi><mo>+</mo><mi>p</mi><mi>V</mi><mo>=</mo><mi>k</mi><mi>T</mi><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>T</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mi>k</mi><mi>T</mi><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">[</mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mi>&#x03B2;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>H</mi><mo>+</mo><mi>p</mi><mi>V</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">]</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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