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Y=tr\left( {{e}^{-\beta \left( H-{{\mu }_{\alpha }}{{N}^{\alpha }} \right)}} \right)={{e}^{-\Psi \left( \beta ,{{\mu }_{\alpha }},V \right)}}

TeX (checked): 

Y=tr\left({{e}^{-\beta \left(H-{{\mu }_{\alpha }}{{N}^{\alpha }}\right)}}\right)={{e}^{-\Psi \left(\beta ,{{\mu }_{\alpha }},V\right)}}

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Y = t ⁢ r ⁢ ( e - β ⁢ ( H - μ α ⁢ N α ) ) = e - Ψ ⁢ ( β , μ α , V ) 𝑌 𝑡 𝑟 superscript 𝑒 𝛽 𝐻 subscript 𝜇 𝛼 superscript 𝑁 𝛼 superscript 𝑒 Ψ 𝛽 subscript 𝜇 𝛼 𝑉 {\displaystyle{\displaystyle Y=tr\left({{e}^{-\beta\left(H-{{\mu}_{\alpha}}{{N% }^{\alpha}}\right)}}\right)={{e}^{-\Psi\left(\beta,{{\mu}_{\alpha}},V\right)}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle Y=tr\left({{e}^{-\beta\left(H-{{\mu}_{\alpha}}{{N%&#10;}^{\alpha}}\right)}}\right)={{e}^{-\Psi\left(\beta,{{\mu}_{\alpha}},V\right)}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Y</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">t</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">r</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.12.2.1a" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.2.cmml">
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          <msup id="p1.1.m1.1.12.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">e</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.11" xref="p1.1.m1.1.7.1.11.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">β</mi>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.7.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.1.4.cmml">H</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.1.5" xref="p1.1.m1.1.7.1.5.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.11.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.11.2.2.1.cmml">
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                        <mi id="p1.1.m1.1.7.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.7.1.cmml">α</mi>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.7.1.11.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.11.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.7.1.8" xref="p1.1.m1.1.7.1.8.cmml">N</mi>
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                      </msup>
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                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
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          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
      <msup id="p1.1.m1.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">e</mi>
        <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">-</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.11.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.1.11.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml">Ψ</mi>
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              <mo id="p1.1.m1.1.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.1.11.2.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.11.1.4" xref="p1.1.m1.1.11.1.4.cmml">β</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.11.1.5" xref="p1.1.m1.1.11.1.11.2.1.cmml">,</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.11.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.11.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.11.1.6" xref="p1.1.m1.1.11.1.6.cmml">μ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.11.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.7.1.cmml">α</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.11.1.8" xref="p1.1.m1.1.11.1.11.2.1.cmml">,</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.11.1.9" xref="p1.1.m1.1.11.1.9.cmml">V</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.11.1.10" xref="p1.1.m1.1.11.1.11.2.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </msup>
    </mrow>
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          <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑌</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">
            <times id="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1"/>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2">superscript</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2">𝛽</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.7.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.4">𝐻</ci>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.7.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.7.1">𝛼</ci>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.7.1.11.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.11.2.2.1.3">
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                        <ci id="p1.1.m1.1.7.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.9.1">𝛼</ci>
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        <apply id="p1.1.m1.1.12c.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
          <eq id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.12.2.cmml" id="p1.1.m1.1.12d.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑒</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.11">
                <times id="p1.1.m1.1.11.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.11.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2">Ψ</ci>
                <vector id="p1.1.m1.1.11.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.11.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.4">𝛽</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.11.1.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.11.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.1.11.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.11.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.11.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.6">𝜇</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.11.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.7.1">𝛼</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.11.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.9">𝑉</ci>
                </vector>
              </apply>
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        </apply>
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}^{\alpha}}\right)}}\right)={{e}^{-\Psi\left(\beta,{{\mu}_{\alpha}},V\right)}}}}</annotation>
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</math>

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Y=tr(e−β(H−μαNα))=e−Ψ(β,μα,V)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>Y</mi><mo>=</mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mi>&#x03B2;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>H</mi><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>&#x03BC;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msub><msup><mi>N</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03B2;</mi><mo>,</mo><msub><mi>&#x03BC;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi>V</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></mrow></msup></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

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In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Spezielle Verteilungen page

Identifiers

  • Y
  • t
  • r
  • e
  • β
  • H
  • μα
  • N
  • α
  • e
  • Ψ
  • β
  • μα
  • V

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