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TeX (original user input):

S\left( U,V,{{N}^{\alpha }} \right)=k\left[ \beta \left( U-{{\mu }_{\alpha }}{{N}^{\alpha }} \right)-\Psi \left( \beta ,{{\mu }_{\alpha }},V \right) \right]

TeX (checked):

S\left(U,V,{{N}^{\alpha }}\right)=k\left[\beta \left(U-{{\mu }_{\alpha }}{{N}^{\alpha }}\right)-\Psi \left(\beta ,{{\mu }_{\alpha }},V\right)\right]

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{\displaystyle{\displaystyle S\left(U,V,{{N}^{\alpha}}\right)=k\left[\beta% \left(U-{{\mu}_{\alpha}}{{N}^{\alpha}}\right)-\Psi\left(\beta,{{\mu}_{\alpha}}% ,V\right)\right]}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle S\left(U,V,{{N}^{\alpha}}\right)=k\left[\beta%&#10;\left(U-{{\mu}_{\alpha}}{{N}^{\alpha}}\right)-\Psi\left(\beta,{{\mu}_{\alpha}}%&#10;,V\right)\right]}}" display="inline">
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                      <ci id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">𝛼</ci>
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,V\right)\right]}}</annotation>
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</math>

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S (U, V, N^{α}) = k [β (U - μ_{α} N^{α}) - Ψ (β, μ_{α}, V)]

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>S</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>U</mi><mo>,</mo><mi>V</mi><mo>,</mo><msup><mi>N</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>k</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">[</mo><mi>&#x03B2;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>U</mi><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>&#x03BC;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msub><msup><mi>N</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>&#x2212;</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03B2;</mi><mo>,</mo><msub><mi>&#x03BC;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi>V</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">]</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

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