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dS\left( U,V,{{N}^{\alpha }} \right)=\frac{1}{T}dU+\frac{p}{T}dV-\frac{\mu }{T}d\bar{N}

TeX (checked): 

dS\left(U,V,{{N}^{\alpha }}\right)={\frac {1}{T}}dU+{\frac {p}{T}}dV-{\frac {\mu }{T}}d{\bar {N}}

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MathML (7.517 KB / 1.284 KB) :

d ⁢ S ⁢ ( U , V , N α ) = 1 T ⁢ d ⁢ U + p T ⁢ d ⁢ V - μ T ⁢ d ⁢ N ¯ 𝑑 𝑆 𝑈 𝑉 superscript 𝑁 𝛼 1 𝑇 𝑑 𝑈 𝑝 𝑇 𝑑 𝑉 𝜇 𝑇 𝑑 ¯ 𝑁 {\displaystyle{\displaystyle dS\left(U,V,{{N}^{\alpha}}\right)=\frac{1}{T}dU+% \frac{p}{T}dV-\frac{\mu}{T}d\bar{N}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle dS\left(U,V,{{N}^{\alpha}}\right)=\frac{1}{T}dU+%&#10;\frac{p}{T}dV-\frac{\mu}{T}d\bar{N}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">d</mi>
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        <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">S</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.1.1a" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml">⁢</mo>
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          <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">U</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">V</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.1.cmml">,</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.23.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">N</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">α</mi>
          </msup>
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        </mrow>
      </mrow>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">1</mn>
                <mi id="p1.1.m1.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.cmml">T</mi>
              </mfrac>
            </mstyle>
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          </mrow>
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">p</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.cmml">T</mi>
              </mfrac>
            </mstyle>
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            <mo id="p1.1.m1.1.23.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">V</mi>
          </mrow>
        </mrow>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.20a" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">μ</mi>
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            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.23.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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          <mo id="p1.1.m1.1.23.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">N</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
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        <apply id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">
          <times id="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑑</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑆</ci>
          <vector id="p1.1.m1.1.23.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.2">
            <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑈</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑉</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.23.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑁</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">𝛼</ci>
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          </vector>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2">
          <minus id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1">
            <plus id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.23.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.1">
              <times id="p1.1.m1.1.23.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.1.1"/>
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              <times id="p1.1.m1.1.23.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">
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                <ci id="p1.1.m1.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">𝑝</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3">𝑇</ci>
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            <times id="p1.1.m1.1.23.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">
              <divide id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2">𝜇</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.20.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3">𝑇</ci>
            </apply>
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            <apply id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">
              <ci id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">¯</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2">𝑁</ci>
            </apply>
          </apply>
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      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle dS\left(U,V,{{N}^{\alpha}}\right)=\frac{1}{T}dU+%
\frac{p}{T}dV-\frac{\mu}{T}d\bar{N}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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dS(U,V,Nα)=1TdU+pTdV−μTdN¯
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>d</mi><mi>S</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>U</mi><mo>,</mo><mi>V</mi><mo>,</mo><msup><mi>N</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>T</mi></mrow></mfrac></mrow><mi>d</mi><mi>U</mi><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>p</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>T</mi></mrow></mfrac></mrow><mi>d</mi><mi>V</mi><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>T</mi></mrow></mfrac></mrow><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>N</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Identifiers

  • d
  • S
  • U
  • V
  • N
  • α
  • T
  • d
  • U
  • p
  • T
  • d
  • V
  • μ
  • T
  • d
  • N¯

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