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Display information for equation id:math.2473.11 on revision:2473

* Page found: Thermodynamische Potenziale (eq math.2473.11)

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Hash: f65eb24ea1ebc27fdd1c251e0f3a2f5a

TeX (original user input): 

\begin{align}
& dH\left( S,p,N \right)=TdS-pdV+\mu dN+pdV+Vdp=\mu dN+TdS+Vdp \\
& {{\left( \frac{\partial H}{\partial S} \right)}_{p,N}}=T \\
& {{\left( \frac{\partial H}{\partial p} \right)}_{S,N}}=V \\
& {{\left( \frac{\partial H}{\partial N} \right)}_{S,p}}=\mu  \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&dH\left(S,p,N\right)=TdS-pdV+\mu dN+pdV+Vdp=\mu dN+TdS+Vdp\\&{{\left({\frac {\partial H}{\partial S}}\right)}_{p,N}}=T\\&{{\left({\frac {\partial H}{\partial p}}\right)}_{S,N}}=V\\&{{\left({\frac {\partial H}{\partial N}}\right)}_{S,p}}=\mu \\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (25.982 KB / 2.769 KB) :

d ⁢ H ⁢ ( S , p , N ) = T ⁢ d ⁢ S - p ⁢ d ⁢ V + μ ⁢ d ⁢ N + p ⁢ d ⁢ V + V ⁢ d ⁢ p = μ ⁢ d ⁢ N + T ⁢ d ⁢ S + V ⁢ d ⁢ p ( ∂ ⁡ H ∂ ⁡ S ) p , N = T ( ∂ ⁡ H ∂ ⁡ p ) S , N = V ( ∂ ⁡ H ∂ ⁡ N ) S , p = μ missing-subexpression 𝑑 𝐻 𝑆 𝑝 𝑁 𝑇 𝑑 𝑆 𝑝 𝑑 𝑉 𝜇 𝑑 𝑁 𝑝 𝑑 𝑉 𝑉 𝑑 𝑝 𝜇 𝑑 𝑁 𝑇 𝑑 𝑆 𝑉 𝑑 𝑝 missing-subexpression subscript 𝐻 𝑆 𝑝 𝑁 𝑇 missing-subexpression subscript 𝐻 𝑝 𝑆 𝑁 𝑉 missing-subexpression subscript 𝐻 𝑁 𝑆 𝑝 𝜇 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle dH\left(S,p,N\right% )=TdS-pdV+\mu dN+pdV+Vdp=\mu dN+TdS+Vdp\\ &\displaystyle{{\left(\frac{\partial H}{\partial S}\right)}_{p,N}}=T\\ &\displaystyle{{\left(\frac{\partial H}{\partial p}\right)}_{S,N}}=V\\ &\displaystyle{{\left(\frac{\partial H}{\partial N}\right)}_{S,p}}=\mu\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle dH\left(S,p,N\right%&#10;)=TdS-pdV+\mu dN+pdV+Vdp=\mu dN+TdS+Vdp\\&#10;&amp;\displaystyle{{\left(\frac{\partial H}{\partial S}\right)}_{p,N}}=T\\&#10;&amp;\displaystyle{{\left(\frac{\partial H}{\partial p}\right)}_{S,N}}=V\\&#10;&amp;\displaystyle{{\left(\frac{\partial H}{\partial N}\right)}_{S,p}}=\mu\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">H</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">S</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">p</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">N</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">T</mi>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">d</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">S</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">p</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">d</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">V</mi>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">μ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">d</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.1.cmml">⁢</mo>
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              </mrow>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.3.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">V</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">p</mi>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">μ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">N</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">+</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">T</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">d</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml">S</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">+</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml">V</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml">d</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml">p</mi>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle dH\left(S,p,N\right%
)=TdS-pdV+\mu dN+pdV+Vdp=\mu dN+TdS+Vdp\\
&amp;\displaystyle{{\left(\frac{\partial H}{\partial S}\right)}_{p,N}}=T\\
&amp;\displaystyle{{\left(\frac{\partial H}{\partial p}\right)}_{S,N}}=V\\
&amp;\displaystyle{{\left(\frac{\partial H}{\partial N}\right)}_{S,p}}=\mu\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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dH(S,p,N)=TdS−pdV+μdN+pdV+Vdp=μdN+TdS+Vdp(∂H∂S)p,N=T(∂H∂p)S,N=V(∂H∂N)S,p=μ
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Identifiers

  • d
  • H
  • S
  • p
  • N
  • T
  • d
  • S
  • p
  • d
  • V
  • μ
  • d
  • N
  • p
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  • V
  • V
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  • μ
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  • N
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