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Display information for equation id:math.2473.13 on revision:2473

* Page found: Thermodynamische Potenziale (eq math.2473.13)

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Hash: 0bd23106323278319fe4d6efae78d4ff

TeX (original user input): 

\begin{align}
& dG\left( T,p,N \right)=TdS-pdV+\mu dN-TdS-SdT+pdV+Vdp=\mu dN-SdT+Vdp \\
& {{\left( \frac{\partial G}{\partial T} \right)}_{p,N}}=-S \\
& {{\left( \frac{\partial G}{\partial p} \right)}_{T,N}}=V \\
& {{\left( \frac{\partial G}{\partial N} \right)}_{T,p}}=\mu  \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&dG\left(T,p,N\right)=TdS-pdV+\mu dN-TdS-SdT+pdV+Vdp=\mu dN-SdT+Vdp\\&{{\left({\frac {\partial G}{\partial T}}\right)}_{p,N}}=-S\\&{{\left({\frac {\partial G}{\partial p}}\right)}_{T,N}}=V\\&{{\left({\frac {\partial G}{\partial N}}\right)}_{T,p}}=\mu \\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (29.943 KB / 3.064 KB) :

d ⁢ G ⁢ ( T , p , N ) = T ⁢ d ⁢ S - p ⁢ d ⁢ V + μ ⁢ d ⁢ N - T ⁢ d ⁢ S - S ⁢ d ⁢ T + p ⁢ d ⁢ V + V ⁢ d ⁢ p = μ ⁢ d ⁢ N - S ⁢ d ⁢ T + V ⁢ d ⁢ p ( ∂ ⁡ G ∂ ⁡ T ) p , N = - S ( ∂ ⁡ G ∂ ⁡ p ) T , N = V ( ∂ ⁡ G ∂ ⁡ N ) T , p = μ missing-subexpression 𝑑 𝐺 𝑇 𝑝 𝑁 𝑇 𝑑 𝑆 𝑝 𝑑 𝑉 𝜇 𝑑 𝑁 𝑇 𝑑 𝑆 𝑆 𝑑 𝑇 𝑝 𝑑 𝑉 𝑉 𝑑 𝑝 𝜇 𝑑 𝑁 𝑆 𝑑 𝑇 𝑉 𝑑 𝑝 missing-subexpression subscript 𝐺 𝑇 𝑝 𝑁 𝑆 missing-subexpression subscript 𝐺 𝑝 𝑇 𝑁 𝑉 missing-subexpression subscript 𝐺 𝑁 𝑇 𝑝 𝜇 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle dG\left(T,p,N\right% )=TdS-pdV+\mu dN-TdS-SdT+pdV+Vdp=\mu dN-SdT+Vdp\\ &\displaystyle{{\left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)}_{p,N}}=-S\\ &\displaystyle{{\left(\frac{\partial G}{\partial p}\right)}_{T,N}}=V\\ &\displaystyle{{\left(\frac{\partial G}{\partial N}\right)}_{T,p}}=\mu\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle dG\left(T,p,N\right%&#10;)=TdS-pdV+\mu dN-TdS-SdT+pdV+Vdp=\mu dN-SdT+Vdp\\&#10;&amp;\displaystyle{{\left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)}_{p,N}}=-S\\&#10;&amp;\displaystyle{{\left(\frac{\partial G}{\partial p}\right)}_{T,N}}=V\\&#10;&amp;\displaystyle{{\left(\frac{\partial G}{\partial N}\right)}_{T,p}}=\mu\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">G</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">T</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">p</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">N</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.1.cmml">
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.1.1.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">T</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">d</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.1.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">S</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.1.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">p</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">d</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">V</mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">μ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">d</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">N</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.2.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">S</mi>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">d</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.3.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">T</mi>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">p</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">d</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">V</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">V</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.3.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">d</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.3.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml">p</mi>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml">μ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml">d</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml">N</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.cmml">S</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.cmml">d</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.cmml">T</mi>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.cmml">+</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.cmml">V</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.cmml">p</mi>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">𝑇</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">𝑑</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">𝑆</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.1.1.2">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.1.1.2.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">𝑝</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">𝑑</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">𝑉</ci>
                      </apply>
                    </apply>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">𝜇</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">𝑑</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">𝑁</ci>
                    </apply>
                  </apply>
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                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23">𝑇</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">𝑑</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25">𝑆</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.3.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27">𝑆</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28">𝑑</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29">𝑇</ci>
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                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31">𝑝</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32">𝑑</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33">𝑉</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.3.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35">𝑉</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37">𝑝</ci>
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              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39">𝜇</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40">𝑑</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41">𝑁</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.1.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.1.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43">𝑆</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44">𝑑</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45">𝑇</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47">𝑉</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49">𝑝</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">subscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2">𝐺</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2">𝑇</ci>
                </apply>
              </apply>
              <list id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1">𝑝</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.3">𝑁</ci>
              </list>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">
              <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">𝑆</ci>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">subscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.2">𝐺</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.2">𝑝</ci>
                </apply>
              </apply>
              <list id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.1">𝑇</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.3">𝑁</ci>
              </list>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6">𝑉</ci>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1j.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1k.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1l.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7">subscript</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1.1">𝑇</ci>
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              </list>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6">𝜇</ci>
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      </matrix>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle dG\left(T,p,N\right%
)=TdS-pdV+\mu dN-TdS-SdT+pdV+Vdp=\mu dN-SdT+Vdp\\
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&amp;\displaystyle{{\left(\frac{\partial G}{\partial N}\right)}_{T,p}}=\mu\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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dG(T,p,N)=TdS−pdV+μdN−TdS−SdT+pdV+Vdp=μdN−SdT+Vdp(∂G∂T)p,N=−S(∂G∂p)T,N=V(∂G∂N)T,p=μ
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