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Display information for equation id:math.2473.16 on revision:2473
* Page found: Thermodynamische Potenziale (eq math.2473.16)
(force rerendering)Occurrences on the following pages:
Hash: 53c530da2f7bea6010dd6d05421c650c
TeX (original user input):
\begin{align}
& \frac{{{\partial }^{2}}U}{\partial S\partial V}=\frac{{{\partial }^{2}}U}{\partial V\partial S}\Leftrightarrow -{{\left( \frac{\partial p}{\partial S} \right)}_{V,N}}={{\left( \frac{\partial T}{\partial V} \right)}_{S,N}} \\
& \frac{{{\partial }^{2}}U}{\partial S\partial N}=\frac{{{\partial }^{2}}U}{\partial N\partial S}\Leftrightarrow {{\left( \frac{\partial \mu }{\partial S} \right)}_{V,N}}={{\left( \frac{\partial T}{\partial N} \right)}_{S,V}} \\
& \frac{{{\partial }^{2}}U}{\partial V\partial N}=\frac{{{\partial }^{2}}U}{\partial N\partial V}\Leftrightarrow {{\left( \frac{\partial \mu }{\partial V} \right)}_{S,N}}=-{{\left( \frac{\partial p}{\partial N} \right)}_{S,V}} \\
& -\frac{{{\partial }^{2}}F}{\partial T\partial V}=-\frac{{{\partial }^{2}}F}{\partial V\partial T}\Leftrightarrow {{\left( \frac{\partial p}{\partial T} \right)}_{V,N}}={{\left( \frac{\partial S}{\partial V} \right)}_{T,N}} \\
\end{align}
TeX (checked):
{\begin{aligned}&{\frac {{{\partial }^{2}}U}{\partial S\partial V}}={\frac {{{\partial }^{2}}U}{\partial V\partial S}}\Leftrightarrow -{{\left({\frac {\partial p}{\partial S}}\right)}_{V,N}}={{\left({\frac {\partial T}{\partial V}}\right)}_{S,N}}\\&{\frac {{{\partial }^{2}}U}{\partial S\partial N}}={\frac {{{\partial }^{2}}U}{\partial N\partial S}}\Leftrightarrow {{\left({\frac {\partial \mu }{\partial S}}\right)}_{V,N}}={{\left({\frac {\partial T}{\partial N}}\right)}_{S,V}}\\&{\frac {{{\partial }^{2}}U}{\partial V\partial N}}={\frac {{{\partial }^{2}}U}{\partial N\partial V}}\Leftrightarrow {{\left({\frac {\partial \mu }{\partial V}}\right)}_{S,N}}=-{{\left({\frac {\partial p}{\partial N}}\right)}_{S,V}}\\&-{\frac {{{\partial }^{2}}F}{\partial T\partial V}}=-{\frac {{{\partial }^{2}}F}{\partial V\partial T}}\Leftrightarrow {{\left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)}_{V,N}}={{\left({\frac {\partial S}{\partial V}}\right)}_{T,N}}\\\end{aligned}}
LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering
MathML (64.079 KB / 5.867 KB) :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\frac{{{\partial}^{2% }}U}{\partial S\partial V}=\frac{{{\partial}^{2}}U}{\partial V\partial S}% \Leftrightarrow-{{\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right)}_{V,N}}={{\left(% \frac{\partial T}{\partial V}\right)}_{S,N}}\\ &\displaystyle\frac{{{\partial}^{2}}U}{\partial S\partial N}=\frac{{{\partial}% ^{2}}U}{\partial N\partial S}\Leftrightarrow{{\left(\frac{\partial\mu}{% \partial S}\right)}_{V,N}}={{\left(\frac{\partial T}{\partial N}\right)}_{S,V}% }\\ &\displaystyle\frac{{{\partial}^{2}}U}{\partial V\partial N}=\frac{{{\partial}% ^{2}}U}{\partial N\partial V}\Leftrightarrow{{\left(\frac{\partial\mu}{% \partial V}\right)}_{S,N}}=-{{\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right)}_{S,V% }}\\ &\displaystyle-\frac{{{\partial}^{2}}F}{\partial T\partial V}=-\frac{{{% \partial}^{2}}F}{\partial V\partial T}\Leftrightarrow{{\left(\frac{\partial p}% {\partial T}\right)}_{V,N}}={{\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)}_{T,N% }}\\ \end{aligned}}}" display="inline">
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.4.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.cmml">∂</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.2.1.cmml">2</mn>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.3.cmml">U</mi>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.6.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.6a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.6.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml">S</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.5.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.7.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.3.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.7a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.7.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.4.cmml">V</mi>
</mrow>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">
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<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.cmml">∂</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.1.cmml">2</mn>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.3.cmml">U</mi>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.6.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.6a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.6.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.cmml">V</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.5.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.7.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.7a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.7.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.4.cmml">S</mi>
</mrow>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">⇔</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">
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<msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
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<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.cmml">p</mi>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2.cmml">S</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">)</mo>
</mrow>
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<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.3.cmml">N</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
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<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.2.cmml">T</mi>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.2.cmml">V</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">)</mo>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.4.cmml">
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<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.4.cmml">,</mo>
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</mrow>
</msub>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
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<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.4.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">∂</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">2</mn>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml">U</mi>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.6.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.6a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.6.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml">S</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.5.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.7.cmml">
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</mrow>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">=</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
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</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.3.cmml">U</mi>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.6.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.6a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.6.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2.cmml">N</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.5.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.7.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.7a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.7.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.4.cmml">S</mi>
</mrow>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">⇔</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">(</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.2.cmml">μ</mi>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2.cmml">S</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">)</mo>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.4.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1.cmml">V</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.4.cmml">,</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.3.cmml">N</mi>
</mrow>
</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">=</mo>
<msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">(</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.cmml">T</mi>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.2.cmml">N</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">)</mo>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.4.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1.cmml">S</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.4.cmml">,</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3.cmml">V</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.4.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.1.cmml">∂</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.2.1.cmml">2</mn>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.3.cmml">U</mi>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.6.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.6a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.6.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.2.cmml">V</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.5.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.7.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.3.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.7a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.7.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.4.cmml">N</mi>
</mrow>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">=</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.4.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.1.cmml">∂</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.2.1.cmml">2</mn>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.cmml">U</mi>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.6.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.6a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.6.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.2.cmml">N</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.5.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.7.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.3.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.7a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.7.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.4.cmml">V</mi>
</mrow>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">⇔</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">(</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.2.cmml">μ</mi>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.2.cmml">V</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">)</mo>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.4.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.1.cmml">S</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.4.cmml">,</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.3.cmml">N</mi>
</mrow>
</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">-</mo>
<msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">(</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.cmml">p</mi>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.3.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.3.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.3.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.3.2.cmml">N</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">)</mo>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.4.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.1.cmml">S</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.4.cmml">,</mo>
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</msub>
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</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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<mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">-</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">
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<msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.4.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.1.cmml">∂</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.1.cmml">2</mn>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.3.cmml">F</mi>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.cmml">
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<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.6a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.6.cmml"></mo>
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</mrow>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">=</mo>
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">
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</msup>
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml">
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</mfrac>
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</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.cmml">=</mo>
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<mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.cmml">(</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.cmml">
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<minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1">subscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1.2">
<divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2">𝑝</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2">𝑆</ci>
</apply>
</apply>
<list id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1">𝑉</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.3">𝑁</ci>
</list>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2">subscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2">
<divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.2">𝑇</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.2">𝑉</ci>
</apply>
</apply>
<list id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1">
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.1">𝑆</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.3">𝑁</ci>
</list>
</apply>
</apply>
</apply>
</matrixrow>
<matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
</cerror>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">⇔</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">
<eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">
<divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2">
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.4">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.4">superscript</csymbol>
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.2.1">2</cn>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.3">𝑈</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3">
<times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.5"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.6">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.2">𝑆</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.7">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.3"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.4">𝑁</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">
<divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2">
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.4">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.4">superscript</csymbol>
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1">2</cn>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.3">𝑈</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3">
<times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.5"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.6">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2">𝑁</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.7">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.4">𝑆</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">
<eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1">subscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2">
<divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.2">𝜇</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2">𝑆</ci>
</apply>
</apply>
<list id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1">
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1">𝑉</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.3">𝑁</ci>
</list>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2">subscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2">
<divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2">𝑇</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.2">𝑁</ci>
</apply>
</apply>
<list id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1">
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1">𝑆</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3">𝑉</ci>
</list>
</apply>
</apply>
</apply>
</matrixrow>
<matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
</cerror>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">⇔</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15">
<eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">
<divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2">
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.4">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.4">superscript</csymbol>
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.2.1">2</cn>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.3">𝑈</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3">
<times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.5"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.6">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.2">𝑉</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.7">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.3"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.4">𝑁</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3">
<divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2">
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.4">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.4">superscript</csymbol>
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.2.1">2</cn>
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<ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3">𝑈</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3">
<times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.5"/>
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<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.2">𝑁</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.7">
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<ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.4">𝑉</ci>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1">subscript</csymbol>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1">subscript</csymbol>
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<list id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1">
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<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.3"/>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.4">superscript</csymbol>
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\partial S}\right)}_{V,N}}={{\left(\frac{\partial T}{\partial N}\right)}_{S,V}%
}\\
&\displaystyle\frac{{{\partial}^{2}}U}{\partial V\partial N}=\frac{{{\partial}%
^{2}}U}{\partial N\partial V}\Leftrightarrow{{\left(\frac{\partial\mu}{%
\partial V}\right)}_{S,N}}=-{{\left(\frac{\partial p}{\partial N}\right)}_{S,V%
}}\\
&\displaystyle-\frac{{{\partial}^{2}}F}{\partial T\partial V}=-\frac{{{%
\partial}^{2}}F}{\partial V\partial T}\Leftrightarrow{{\left(\frac{\partial p}%
{\partial T}\right)}_{V,N}}={{\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)}_{T,N%
}}\\
\end{aligned}}}</annotation>
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