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Display information for equation id:math.2473.18 on revision:2473

* Page found: Thermodynamische Potenziale (eq math.2473.18)

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Hash: 1b81a392bc0a6e5775c1f12e1d4ac839

TeX (original user input):

\begin{align}

& {{\left( \frac{\partial V}{\partial S} \right)}_{p}}={{\left( \frac{\partial T}{\partial p} \right)}_{S}} \\

& {{\left( \frac{\partial S}{\partial p} \right)}_{T}}=-{{\left( \frac{\partial V}{\partial T} \right)}_{p}} \\

& {{\left( \frac{\partial p}{\partial T} \right)}_{V}}={{\left( \frac{\partial S}{\partial V} \right)}_{T}} \\

& {{\left( \frac{\partial T}{\partial V} \right)}_{S}}=-{{\left( \frac{\partial p}{\partial S} \right)}_{V}} \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{{\left({\frac {\partial V}{\partial S}}\right)}_{p}}={{\left({\frac {\partial T}{\partial p}}\right)}_{S}}\\&{{\left({\frac {\partial S}{\partial p}}\right)}_{T}}=-{{\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)}_{p}}\\&{{\left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)}_{V}}={{\left({\frac {\partial S}{\partial V}}\right)}_{T}}\\&{{\left({\frac {\partial T}{\partial V}}\right)}_{S}}=-{{\left({\frac {\partial p}{\partial S}}\right)}_{V}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (26.247 KB / 2.705 KB) :

( V S ) p = ( T p ) S ( S p ) T = - ( V T ) p ( p T ) V = ( S V ) T ( T V ) S = - ( p S ) V absent subscript 𝑉 𝑆 𝑝 subscript 𝑇 𝑝 𝑆 absent subscript 𝑆 𝑝 𝑇 subscript 𝑉 𝑇 𝑝 absent subscript 𝑝 𝑇 𝑉 subscript 𝑆 𝑉 𝑇 absent subscript 𝑇 𝑉 𝑆 subscript 𝑝 𝑆 𝑉 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle{{\left(\frac{% \partial V}{\partial S}\right)}_{p}}={{\left(\frac{\partial T}{\partial p}% \right)}_{S}}\\ \par&\displaystyle{{\left(\frac{\partial S}{\partial p}\right)}_{T}}=-{{\left(% \frac{\partial V}{\partial T}\right)}_{p}}\\ \par&\displaystyle{{\left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)}_{V}}={{\left(% \frac{\partial S}{\partial V}\right)}_{T}}\\ \par&\displaystyle{{\left(\frac{\partial T}{\partial V}\right)}_{S}}=-{{\left(% \frac{\partial p}{\partial S}\right)}_{V}}\\ \par\end{aligned}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{\left(\frac{%&#10;\partial V}{\partial S}\right)}_{p}}={{\left(\frac{\partial T}{\partial p}%&#10;\right)}_{S}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{\left(\frac{\partial S}{\partial p}\right)}_{T}}=-{{\left(%&#10;\frac{\partial V}{\partial T}\right)}_{p}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{\left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)}_{V}}={{\left(%&#10;\frac{\partial S}{\partial V}\right)}_{T}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{\left(\frac{\partial T}{\partial V}\right)}_{S}}=-{{\left(%&#10;\frac{\partial p}{\partial S}\right)}_{V}}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">(</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.cmml"></mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.2.cmml">V</mi>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1.cmml"></mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2.cmml">S</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">p</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">=</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">(</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.cmml"></mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.cmml">T</mi>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.cmml"></mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2.cmml">p</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">S</mi>
            </msub>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">(</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.cmml"></mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.cmml">S</mi>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1.cmml"></mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2.cmml">p</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
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              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">T</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">-</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">(</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.1.cmml"></mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.cmml">V</mi>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.1.cmml"></mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.2.cmml">T</mi>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">p</mi>
              </msub>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">(</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.1.cmml"></mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.2.cmml">p</mi>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.1.cmml"></mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.2.cmml">T</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml">V</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">=</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">(</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.cmml"></mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.2.cmml">S</mi>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.1.cmml"></mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.2.cmml">V</mi>
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                  </mfrac>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml">T</mi>
            </msub>
          </mrow>
        </mtd>
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        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.cmml">T</mi>
                    </mrow>
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                  </mfrac>
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                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml">
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