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* Page found: Thermodynamische Potenziale (eq math.2473.20)

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\alpha :=\frac{1}{V}{{\left( \frac{\partial V}{\partial T} \right)}_{p}}=\frac{1}{V}\frac{{{\partial }^{2}}G}{\partial T\partial p}

TeX (checked): 

\alpha :={\frac {1}{V}}{{\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)}_{p}}={\frac {1}{V}}{\frac {{{\partial }^{2}}G}{\partial T\partial p}}

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MathML (8.233 KB / 1.354 KB) :

α := 1 V ⁢ ( ∂ ⁡ V ∂ ⁡ T ) p = 1 V ⁢ ∂ 2 ⁡ G ∂ ⁡ T ⁢ ∂ ⁡ p assign 𝛼 1 𝑉 subscript 𝑉 𝑇 𝑝 1 𝑉 superscript 2 𝐺 𝑇 𝑝 {\displaystyle{\displaystyle\alpha:=\frac{1}{V}{{\left(\frac{\partial V}{% \partial T}\right)}_{p}}=\frac{1}{V}\frac{{{\partial}^{2}}G}{\partial T% \partial p}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\alpha:=\frac{1}{V}{{\left(\frac{\partial V}{%&#10;\partial T}\right)}_{p}}=\frac{1}{V}\frac{{{\partial}^{2}}G}{\partial T%&#10;\partial p}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">α</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">:=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">1</mn>
            <mi id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">V</mi>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">(</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.2a" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.cmml">V</mi>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.3a" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml">T</mi>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">p</mi>
        </msub>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">1</mn>
            <mi id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">V</mi>
          </mfrac>
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        <mo id="p1.1.m1.1.12.3.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
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              <msup id="p1.1.m1.1.11.2.4" xref="p1.1.m1.1.11.2.4.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml">∂</mo>
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              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.11.2a" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">⁡</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.11.2.3" xref="p1.1.m1.1.11.2.3.cmml">G</mi>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.11.3.6" xref="p1.1.m1.1.11.3.6.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml">∂</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.11.3.6a" xref="p1.1.m1.1.11.3.6.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml">T</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.11.3.5" xref="p1.1.m1.1.11.3.5.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.11.3.7" xref="p1.1.m1.1.11.3.7.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.11.3.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.3.cmml">∂</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.11.3.7a" xref="p1.1.m1.1.11.3.7.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.11.3.4" xref="p1.1.m1.1.11.3.4.cmml">p</mi>
              </mrow>
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝛼</ci>
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              <divide id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1">2</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.3">𝐺</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3">
                <times id="p1.1.m1.1.11.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.5"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.11.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.6">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2">𝑇</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.11.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.7">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.11.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.3"/>
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\partial T}\right)}_{p}}=\frac{1}{V}\frac{{{\partial}^{2}}G}{\partial T%
\partial p}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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α:=1V(∂V∂T)p=1V∂2G∂T∂p
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>&#x03B1;</mi><mi>:</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>V</mi></mrow></mfrac></mrow><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>V</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>T</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>p</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>V</mi></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mi>G</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>T</mi><mi>&#x2202;</mi><mi>p</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow></mstyle></mrow></math>

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In Maple:

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In Mathematica:

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Identifiers

  • α
  • V
  • V
  • T
  • p
  • V
  • G
  • T
  • p

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