Zur Navigation springen
Zur Suche springen
General
Display information for equation id:math.2473.43 on revision:2473
* Page found: Thermodynamische Potenziale (eq math.2473.43)
(force rerendering)Occurrences on the following pages:
Hash: 9534020730b676b6d0d8f789b638bcc6
TeX (original user input):
\begin{align}
& T{{\left( \frac{\partial S}{\partial T} \right)}_{V}}dT+T{{\left( \frac{\partial S}{\partial V} \right)}_{T}}dV={{\left( \frac{\partial U}{\partial T} \right)}_{V}}dT+\left[ {{\left( \frac{\partial U}{\partial V} \right)}_{T}}+p \right]dV \\
& \Rightarrow {{\left( \frac{\partial S}{\partial T} \right)}_{V}}=\frac{1}{T}{{\left( \frac{\partial U}{\partial T} \right)}_{V}} \\
& {{\left( \frac{\partial S}{\partial V} \right)}_{T}}=\frac{1}{T}{{\left( \frac{\partial U}{\partial V} \right)}_{T}}+\frac{p}{T} \\
& \Rightarrow {{\left( \frac{\partial U}{\partial V} \right)}_{T}}=T{{\left( \frac{\partial S}{\partial V} \right)}_{T}}-p \\
\end{align}
LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering
MathML (44.11 KB / 4.518 KB) :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle T{{\left(\frac{% \partial S}{\partial T}\right)}_{V}}dT+T{{\left(\frac{\partial S}{\partial V}% \right)}_{T}}dV={{\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)}_{V}}dT+\left[{{% \left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)}_{T}}+p\right]dV\\ \par&\displaystyle\Rightarrow{{\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)}_{V}% }=\frac{1}{T}{{\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)}_{V}}\\ \par&\displaystyle{{\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)}_{T}}=\frac{1}{% T}{{\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)}_{T}}+\frac{p}{T}\\ \par&\displaystyle\Rightarrow{{\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)}_{T}% }=T{{\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)}_{T}}-p\\ \par\end{aligned}}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
<mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
</mtd>
<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">T</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.1.cmml"></mo>
<msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">(</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.cmml">S</mi>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.cmml">T</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">)</mo>
</mrow>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">V</mi>
</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">d</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">T</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">+</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">T</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1.cmml"></mo>
<msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">(</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.2.cmml">S</mi>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.cmml">V</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">)</mo>
</mrow>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">T</mi>
</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">d</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">V</mi>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">(</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.cmml">U</mi>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.2.cmml">T</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">)</mo>
</mrow>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">V</mi>
</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">d</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">T</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">+</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.1.1.cmml">[</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.2.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.2.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">(</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.cmml">U</mi>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.3.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.3.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.3.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.3.2.cmml">V</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">)</mo>
</mrow>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml">T</mi>
</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">+</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">p</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.1.1.cmml">]</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">d</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">V</mi>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
</mtd>
<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml"/>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
<msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">(</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.cmml">S</mi>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2.cmml">T</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">)</mo>
</mrow>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">V</mi>
</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml">1</mn>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.cmml">T</mi>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml"></mo>
<msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">(</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.cmml">U</mi>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.cmml">T</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">)</mo>
</mrow>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">V</mi>
</msub>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
</mtd>
<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">(</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.2.cmml">S</mi>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.2.cmml">V</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml">T</mi>
</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.cmml">1</mn>
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.cmml">T</mi>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.1.cmml"></mo>
<msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">(</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.2.cmml">U</mi>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.2.cmml">V</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">)</mo>
</mrow>
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml">T</mi>
</msub>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">+</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.cmml">p</mi>
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.3.cmml">T</mi>
</mfrac>
</mstyle>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml"/>
</mtd>
<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.cmml"/>
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">⇒</mo>
<msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">(</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2.2.cmml">U</mi>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.2.cmml">V</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">)</mo>
</mrow>
<mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.cmml">T</mi>
</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml">T</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.1.cmml"></mo>
<msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml">(</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.2.cmml">S</mi>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.3.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.3.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.3a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.3.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.3.2.cmml">V</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml">)</mo>
</mrow>
<mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.cmml">T</mi>
</msub>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.cmml">p</mi>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
<matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">absent</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
<eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34">
<plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1">
<times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑇</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.2">subscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.2.2">
<divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.2.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2">𝑆</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2">𝑇</ci>
</apply>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1">𝑉</ci>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">𝑑</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">𝑇</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2">
<times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">𝑇</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2">subscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2">
<divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.2">𝑆</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2">𝑉</ci>
</apply>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1">𝑇</ci>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">𝑑</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">𝑉</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35">
<plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1">
<times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2">subscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2">
<divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2">𝑈</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.2">𝑇</ci>
</apply>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1">𝑉</ci>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">𝑑</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">𝑇</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2">
<times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">delimited-[]</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.2">
<plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.2.1">subscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.2.1.2">
<divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.2.1.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2">𝑈</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.3">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.3.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.3.2">𝑉</ci>
</apply>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1">𝑇</ci>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30">𝑝</ci>
</apply>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32">𝑑</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33">𝑉</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</matrixrow>
<matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
<and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">⇒</ci>
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">absent</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">subscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2">
<divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2">𝑆</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2">𝑇</ci>
</apply>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">𝑉</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
<eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6"/>
<share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">
<times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">
<divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2">1</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3">𝑇</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2">subscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2">
<divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2">𝑈</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2">𝑇</ci>
</apply>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1">𝑉</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</matrixrow>
<matrixrow id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">absent</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
<eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13">subscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2">
<divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.2">𝑆</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.2">𝑉</ci>
</apply>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1">𝑇</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14">
<plus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1">
<times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6">
<divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2">1</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3">𝑇</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.2">subscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.2.2">
<divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.2.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.2">𝑈</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.2">𝑉</ci>
</apply>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1">𝑇</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12">
<divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2">𝑝</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.3">𝑇</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</matrixrow>
<matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1">absent</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
<and id="p1.1.m1.1.1.4.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
<ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">⇒</ci>
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15">absent</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16">subscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.2">
<divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2.2">𝑈</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.2">𝑉</ci>
</apply>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1">𝑇</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
<eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6"/>
<share href="#p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.cmml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17">
<minus id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1">
<times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7">𝑇</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.2">subscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.2.2">
<divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.2.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.2">𝑆</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.3">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.3.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.3.2">𝑉</ci>
</apply>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1">𝑇</ci>
</apply>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13">𝑝</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</matrixrow>
</matrix>
</annotation-xml>
<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle T{{\left(\frac{%
\partial S}{\partial T}\right)}_{V}}dT+T{{\left(\frac{\partial S}{\partial V}%
\right)}_{T}}dV={{\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)}_{V}}dT+\left[{{%
\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)}_{T}}+p\right]dV\\
\par&\displaystyle\Rightarrow{{\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)}_{V}%
}=\frac{1}{T}{{\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)}_{V}}\\
\par&\displaystyle{{\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)}_{T}}=\frac{1}{%
T}{{\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)}_{T}}+\frac{p}{T}\\
\par&\displaystyle\Rightarrow{{\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)}_{T}%
}=T{{\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)}_{T}}-p\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
</semantics>
</math>
SVG image empty. Force Re-Rendering
SVG (0 B / 8 B) :
MathML (experimentell; keine Bilder) rendering
MathML (5.474 KB / 472 B) :
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>T</mi><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>∂</mi><mi>S</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>∂</mi><mi>T</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>V</mi></mrow></msub><mi>d</mi><mi>T</mi><mo>+</mo><mi>T</mi><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>∂</mi><mi>S</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>∂</mi><mi>V</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>T</mi></mrow></msub><mi>d</mi><mi>V</mi><mo>=</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>∂</mi><mi>U</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>∂</mi><mi>T</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>V</mi></mrow></msub><mi>d</mi><mi>T</mi><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">[</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>∂</mi><mi>U</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>∂</mi><mi>V</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>T</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi>p</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">]</mo></mrow><mi>d</mi><mi>V</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>⇒</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>∂</mi><mi>S</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>∂</mi><mi>T</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>V</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>T</mi></mrow></mfrac></mrow><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>∂</mi><mi>U</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>∂</mi><mi>T</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>V</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>∂</mi><mi>S</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>∂</mi><mi>V</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>T</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>T</mi></mrow></mfrac></mrow><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>∂</mi><mi>U</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>∂</mi><mi>V</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>T</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>p</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>T</mi></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>⇒</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>∂</mi><mi>U</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>∂</mi><mi>V</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>T</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>T</mi><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>∂</mi><mi>S</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>∂</mi><mi>V</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>T</mi></mrow></msub><mo>−</mo><mi>p</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>
Translations to Computer Algebra Systems
Translation to Maple
In Maple:
Translation to Mathematica
In Mathematica:
Similar pages
Calculated based on the variables occurring on the entire Thermodynamische Potenziale page
Identifiers
MathML observations
0results
0results
no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php
0 results
0 results