Zur Navigation springen
Zur Suche springen
General
Display information for equation id:math.2473.9 on revision:2473
* Page found: Thermodynamische Potenziale (eq math.2473.9)
(force rerendering)Occurrences on the following pages:
Hash: 4bb9d92da0c0d07a22ae092652143a67
TeX (original user input):
\begin{align}
& dF\left( T,V,N \right)=dU-TdS-SdT=TdS-pdV+\mu dN-TdS-SdT=\mu dN-pdV-SdT \\
& {{\left( \frac{\partial F}{\partial T} \right)}_{V,N}}=-S \\
& {{\left( \frac{\partial F}{\partial V} \right)}_{T,N}}=-p \\
& {{\left( \frac{\partial F}{\partial N} \right)}_{T,V}}=\mu \\
\end{align}
LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering
MathML (30.734 KB / 3.15 KB) :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle dF\left(T,V,N\right% )=dU-TdS-SdT=TdS-pdV+\mu dN-TdS-SdT=\mu dN-pdV-SdT\\ &\displaystyle{{\left(\frac{\partial F}{\partial T}\right)}_{V,N}}=-S\\ &\displaystyle{{\left(\frac{\partial F}{\partial V}\right)}_{T,N}}=-p\\ &\displaystyle{{\left(\frac{\partial F}{\partial N}\right)}_{T,V}}=\mu\\ \end{aligned}}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
<mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">d</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">F</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.1.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">T</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.1.cmml">,</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">V</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.1.cmml">,</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">N</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.1.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">d</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.1.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">U</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">-</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">T</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.2.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">d</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.2.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">S</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">-</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">S</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.3.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">d</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.3.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">T</mi>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.1.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">T</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.1.1.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">d</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.1.1.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">S</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">-</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.1.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">p</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.1.2.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">d</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.1.2.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">V</mi>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">+</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">μ</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.2.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">d</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.2.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">N</mi>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">-</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">T</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">d</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">S</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">-</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml">S</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.3.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml">d</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.3.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml">T</mi>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.cmml">μ</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.cmml">d</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.cmml">N</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.cmml">-</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.cmml">p</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.2.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.cmml">d</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.2.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.cmml">V</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.cmml">-</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.cmml">S</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.3.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.cmml">d</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.3.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.cmml">T</mi>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">(</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.cmml">F</mi>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2.cmml">T</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.4.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.cmml">V</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.4.cmml">,</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.3.cmml">N</mi>
</mrow>
</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">S</mi>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">(</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.2.cmml">F</mi>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.2.cmml">V</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.4.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.1.cmml">T</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.4.cmml">,</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.3.cmml">N</mi>
</mrow>
</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">p</mi>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">(</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.cmml">F</mi>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.2.cmml">N</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1.4.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1.1.cmml">T</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1.4.cmml">,</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1.3.cmml">V</mi>
</mrow>
</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">=</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml">μ</mi>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
<matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
</cerror>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
<and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
<eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54">
<times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑑</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">𝐹</ci>
<vector id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2">
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">𝑇</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">𝑉</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">𝑁</ci>
</vector>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55">
<minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.1">
<times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.1.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">𝑑</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">𝑈</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.2">
<times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">𝑇</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">𝑑</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">𝑆</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.3">
<times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.3.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">𝑆</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">𝑑</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">𝑇</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
<eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21"/>
<share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56">
<minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1">
<plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.1">
<minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.1.1">
<times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.1.1.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">𝑇</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23">𝑑</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">𝑆</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.1.2">
<times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.1.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26">𝑝</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27">𝑑</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28">𝑉</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.2">
<times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30">𝜇</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31">𝑑</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32">𝑁</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2">
<times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34">𝑇</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35">𝑑</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36">𝑆</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.3">
<times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.3.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38">𝑆</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39">𝑑</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40">𝑇</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
<eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41"/>
<share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57">
<minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1">
<times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42">𝜇</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43">𝑑</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44">𝑁</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.2">
<times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46">𝑝</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47">𝑑</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48">𝑉</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.3">
<times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.3.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50">𝑆</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51">𝑑</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52">𝑇</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</matrixrow>
<matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
</cerror>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
<eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">subscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2">
<divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2">𝐹</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2">𝑇</ci>
</apply>
</apply>
<list id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1">
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1">𝑉</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.3">𝑁</ci>
</list>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">
<minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">𝑆</ci>
</apply>
</apply>
</matrixrow>
<matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
</cerror>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
<eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">subscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2">
<divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.2">𝐹</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.2">𝑉</ci>
</apply>
</apply>
<list id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1">
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.1">𝑇</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.3">𝑁</ci>
</list>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9">
<minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">𝑝</ci>
</apply>
</apply>
</matrixrow>
<matrixrow id="p1.1.m1.1.1j.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<cerror id="p1.1.m1.1.1k.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1l.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
</cerror>
<apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
<eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7">subscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2">
<divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.2">𝐹</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.2">𝑁</ci>
</apply>
</apply>
<list id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1">
<ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1.1">𝑇</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1.3">𝑉</ci>
</list>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6">𝜇</ci>
</apply>
</matrixrow>
</matrix>
</annotation-xml>
<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle dF\left(T,V,N\right%
)=dU-TdS-SdT=TdS-pdV+\mu dN-TdS-SdT=\mu dN-pdV-SdT\\
&\displaystyle{{\left(\frac{\partial F}{\partial T}\right)}_{V,N}}=-S\\
&\displaystyle{{\left(\frac{\partial F}{\partial V}\right)}_{T,N}}=-p\\
&\displaystyle{{\left(\frac{\partial F}{\partial N}\right)}_{T,V}}=\mu\\
\end{aligned}}}</annotation>
</semantics>
</math>
SVG image empty. Force Re-Rendering
SVG (0 B / 8 B) :
MathML (experimentell; keine Bilder) rendering
MathML (2.708 KB / 437 B) :
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>d</mi><mi>F</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>T</mi><mo>,</mo><mi>V</mi><mo>,</mo><mi>N</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>d</mi><mi>U</mi><mo>−</mo><mi>T</mi><mi>d</mi><mi>S</mi><mo>−</mo><mi>S</mi><mi>d</mi><mi>T</mi><mo>=</mo><mi>T</mi><mi>d</mi><mi>S</mi><mo>−</mo><mi>p</mi><mi>d</mi><mi>V</mi><mo>+</mo><mi>μ</mi><mi>d</mi><mi>N</mi><mo>−</mo><mi>T</mi><mi>d</mi><mi>S</mi><mo>−</mo><mi>S</mi><mi>d</mi><mi>T</mi><mo>=</mo><mi>μ</mi><mi>d</mi><mi>N</mi><mo>−</mo><mi>p</mi><mi>d</mi><mi>V</mi><mo>−</mo><mi>S</mi><mi>d</mi><mi>T</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>∂</mi><mi>F</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>∂</mi><mi>T</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>V</mi><mo>,</mo><mi>N</mi></mrow></mrow></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>S</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>∂</mi><mi>F</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>∂</mi><mi>V</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>T</mi><mo>,</mo><mi>N</mi></mrow></mrow></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>p</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>∂</mi><mi>F</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>∂</mi><mi>N</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>T</mi><mo>,</mo><mi>V</mi></mrow></mrow></msub><mo>=</mo><mi>μ</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>
Translations to Computer Algebra Systems
Translation to Maple
In Maple:
Translation to Mathematica
In Mathematica:
Similar pages
Calculated based on the variables occurring on the entire Thermodynamische Potenziale page
Identifiers
MathML observations
0results
0results
no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php
0 results
0 results