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Display information for equation id:math.2492.15 on revision:2492

* Page found: Gleichgewichtsbedingungen (eq math.2492.15)

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\Lambda =\left( U-TS+pV \right)-\left( {{U}^{0}}-{{T}^{0}}{{S}^{0}}+{{p}^{0}}{{V}^{0}} \right)-V\left( p-{{p}^{0}} \right)+S\left( T-{{T}^{0}} \right)\acute{\ }-{{\mu }_{\alpha }}^{0}\left( {{N}^{\alpha }}-{{N}^{\alpha 0}} \right)\ge 0

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (18.965 KB / 2.355 KB) :

Λ = ( U - T ⁢ S + p ⁢ V ) - ( U 0 - T 0 ⁢ S 0 + p 0 ⁢ V 0 ) - V ⁢ ( p - p 0 ) + S ⁢ ( T - T 0 ) ⁢ ´ - μ α 0 ⁢ ( N α - N α ⁢ 0 ) ≥ 0 Λ 𝑈 𝑇 𝑆 𝑝 𝑉 superscript 𝑈 0 superscript 𝑇 0 superscript 𝑆 0 superscript 𝑝 0 superscript 𝑉 0 𝑉 𝑝 superscript 𝑝 0 𝑆 𝑇 superscript 𝑇 0 ´ absent superscript subscript 𝜇 𝛼 0 superscript 𝑁 𝛼 superscript 𝑁 𝛼 0 0 {\displaystyle{\displaystyle\Lambda=\left(U-TS+pV\right)-\left({{U}^{0}}-{{T}^% {0}}{{S}^{0}}+{{p}^{0}}{{V}^{0}}\right)-V\left(p-{{p}^{0}}\right)+S\left(T-{{T% }^{0}}\right)\acute{\ }-{{\mu}_{\alpha}}^{0}\left({{N}^{\alpha}}-{{N}^{\alpha 0% }}\right)\geq 0}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Lambda=\left(U-TS+pV\right)-\left({{U}^{0}}-{{T}^%&#10;{0}}{{S}^{0}}+{{p}^{0}}{{V}^{0}}\right)-V\left(p-{{p}^{0}}\right)+S\left(T-{{T%&#10;}^{0}}\right)\acute{\ }-{{\mu}_{\alpha}}^{0}\left({{N}^{\alpha}}-{{N}^{\alpha 0%&#10;}}\right)\geq 0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.57" xref="p1.1.m1.1.57.cmml">
      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Λ</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.57.2" xref="p1.1.m1.1.57.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.57.2.1" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.57.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.57.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.1.1.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.1.1.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.57.2.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.1.1.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.57.2.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.1.1.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">U</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.57.2.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.1.1.2.1.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">T</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.57.2.1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.1.1.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">S</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">+</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.57.2.1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.1.1.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">p</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.57.2.1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">V</mi>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.1.1.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.57.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.1.2.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.1.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.57.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.1.2.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.57.2.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.1.2.2.1.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.57.2.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.1.2.2.1.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">U</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">0</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.57.2.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.1.2.2.1.2.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.57.2.1.1.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.1.2.2.1.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">T</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">0</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.57.2.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.1.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.57.2.1.1.2.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.1.2.2.1.2.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">S</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">0</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">+</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.57.2.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.1.2.2.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.57.2.1.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.1.2.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">p</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">0</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.57.2.1.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.57.2.1.1.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.1.2.2.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">V</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">0</mn>
                  </msup>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.1.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.57.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.1.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">V</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.57.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.57.2.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.1.3.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.1.3.2.2.cmml">(</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">p</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">-</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.57.2.1.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.1.3.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">p</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">0</mn>
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                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.1.3.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">+</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.57.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">S</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.57.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.57.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.2.2.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.2.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.57.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">T</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">-</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.57.2.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.2.2.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">T</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.41.1.cmml">0</mn>
                </msup>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.2.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.57.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.43.2" xref="p1.1.m1.1.43.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.43.1" xref="p1.1.m1.1.43.1.cmml">´</mo>
            </mover>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.44.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.57.2.2" xref="p1.1.m1.1.57.2.2.cmml">
          <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.57.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.57.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.45.cmml">μ</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.46.1" xref="p1.1.m1.1.46.1.cmml">α</mi>
            <none id="p1.1.m1.1.57.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.57.2.2.2.cmml"/>
            <none id="p1.1.m1.1.57.2.2.2b" xref="p1.1.m1.1.57.2.2.2.cmml"/>
            <mn id="p1.1.m1.1.47.1" xref="p1.1.m1.1.47.1.cmml">0</mn>
          </mmultiscripts>
          <mo id="p1.1.m1.1.57.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.57.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.57.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.57.2.2.3.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.48" xref="p1.1.m1.1.57.2.2.3.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.57.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.57.2.2.3.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.57.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.57.2.2.3.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.49" xref="p1.1.m1.1.49.cmml">N</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.50.1" xref="p1.1.m1.1.50.1.cmml">α</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.51" xref="p1.1.m1.1.51.cmml">-</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.57.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.57.2.2.3.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.52" xref="p1.1.m1.1.52.cmml">N</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.53.1" xref="p1.1.m1.1.53.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.53.1.1" xref="p1.1.m1.1.53.1.1.cmml">α</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.53.1.3" xref="p1.1.m1.1.53.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.53.1.2" xref="p1.1.m1.1.53.1.2.cmml">0</mn>
                </mrow>
              </msup>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.54" xref="p1.1.m1.1.57.2.2.3.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.55" xref="p1.1.m1.1.55.cmml">≥</mo>
      <mn id="p1.1.m1.1.56" xref="p1.1.m1.1.56.cmml">0</mn>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.57.2.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.2.2.3.2.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.52.cmml" xref="p1.1.m1.1.52">𝑁</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.53.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.53.1">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.53.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.53.1.1">𝛼</ci>
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Λ=(U−TS+pV)−(U0−T0S0+p0V0)−V(p−p0)+S(T−T0)´−μα0(Nα−Nα0)≥0
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