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* Page found: Thermodynamische Stabilität (eq math.2497.7)

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\frac{{{\partial }^{2}}I}{\partial \left\langle {{M}^{\nu }} \right\rangle \partial \left\langle {{M}^{\mu }} \right\rangle }=-\frac{\partial {{\lambda }_{\nu }}}{\partial \left\langle {{M}^{\mu }} \right\rangle }=-\frac{\partial {{\lambda }_{\mu }}}{\partial \left\langle {{M}^{\nu }} \right\rangle }

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (11.58 KB / 1.55 KB) :

∂ 2 ⁡ I ∂ ⁡ ⟨ M ν ⟩ ⁢ ∂ ⁡ ⟨ M μ ⟩ = - ∂ ⁡ λ ν ∂ ⁡ ⟨ M μ ⟩ = - ∂ ⁡ λ μ ∂ ⁡ ⟨ M ν ⟩ superscript 2 𝐼 superscript 𝑀 𝜈 superscript 𝑀 𝜇 subscript 𝜆 𝜈 superscript 𝑀 𝜇 subscript 𝜆 𝜇 superscript 𝑀 𝜈 {\displaystyle{\displaystyle\frac{{{\partial}^{2}}I}{\partial\left\langle{{M}^% {\nu}}\right\rangle\partial\left\langle{{M}^{\mu}}\right\rangle}=-\frac{% \partial{{\lambda}_{\nu}}}{\partial\left\langle{{M}^{\mu}}\right\rangle}=-% \frac{\partial{{\lambda}_{\mu}}}{\partial\left\langle{{M}^{\nu}}\right\rangle}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{{{\partial}^{2}}I}{\partial\left\langle{{M}^%&#10;{\nu}}\right\rangle\partial\left\langle{{M}^{\mu}}\right\rangle}=-\frac{%&#10;\partial{{\lambda}_{\nu}}}{\partial\left\langle{{M}^{\mu}}\right\rangle}=-%&#10;\frac{\partial{{\lambda}_{\mu}}}{\partial\left\langle{{M}^{\nu}}\right\rangle}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.4.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">∂</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">⁡</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">I</mi>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">∂</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.12.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.12.1.cmml">⁡</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.12.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.12.1.cmml">⟨</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.3.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.12.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">M</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.4.1.cmml">ν</mi>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.12.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.11.cmml">⁢</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.6.cmml">∂</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.13.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.13.1.cmml">⁡</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.13.1.cmml">⟨</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.3.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.13.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.8.cmml">M</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.9.1.cmml">μ</mi>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.13.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
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        <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">-</mo>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml">∂</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.2a" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">⁡</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml">λ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.1.cmml">ν</mi>
              </msub>
            </mrow>
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              <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml">∂</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.3.7a" xref="p1.1.m1.1.4.3.6.cmml">⁡</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.6.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.6.cmml">⟨</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.4.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.7.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml">M</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.1.cmml">μ</mi>
                </msup>
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          </mfrac>
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      <mrow id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">-</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml">∂</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml">λ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.1.cmml">μ</mi>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.3">𝑀</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.4.1">𝜈</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.8">𝑀</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.9.1">𝜇</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.3">𝑀</ci>
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