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Display information for equation id:math.2511.13 on revision:2511

* Page found: Reale Gase (eq math.2511.13)

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TeX (original user input): 

\begin{align}

& \int_{{{R}^{3}}}^{{}}{{}}{{f}_{ij}}(r){{d}^{3}}r=\int_{0}^{\infty }{{}}\left( {{e}^{-\beta \phi (r)}}-1 \right)4\pi {{r}^{2}}dr \\

& =\left. \left( {{e}^{-\beta \phi (r)}}-1 \right)\frac{4\pi }{3}{{r}^{3}} \right|_{0}^{\infty }+\frac{4\pi \beta }{3}\int_{0}^{\infty }{{}}\left( \frac{\partial \phi }{\partial r}r \right){{e}^{-\beta \phi (r)}}{{r}^{2}}dr \\

\end{align}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (34.65 KB / 3.919 KB) :

∫ R 3 f i ⁢ j ⁢ ( r ) ⁢ d 3 ⁢ r = ∫ 0 ∞ ( e - β ⁢ ϕ ⁢ ( r ) - 1 ) ⁢ 4 ⁢ π ⁢ r 2 ⁢ 𝑑 r = ( e - β ⁢ ϕ ⁢ ( r ) - 1 ) ⁢ 4 ⁢ π 3 ⁢ r 3 | 0 ∞ + 4 ⁢ π ⁢ β 3 ⁢ ∫ 0 ∞ ( ∂ ⁡ ϕ ∂ ⁡ r ⁢ r ) ⁢ e - β ⁢ ϕ ⁢ ( r ) ⁢ r 2 ⁢ 𝑑 r absent subscript superscript 𝑅 3 subscript 𝑓 𝑖 𝑗 𝑟 superscript 𝑑 3 𝑟 superscript subscript 0 superscript 𝑒 𝛽 italic-ϕ 𝑟 1 4 𝜋 superscript 𝑟 2 differential-d 𝑟 absent absent evaluated-at superscript 𝑒 𝛽 italic-ϕ 𝑟 1 4 𝜋 3 superscript 𝑟 3 0 4 𝜋 𝛽 3 superscript subscript 0 italic-ϕ 𝑟 𝑟 superscript 𝑒 𝛽 italic-ϕ 𝑟 superscript 𝑟 2 differential-d 𝑟 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\int_{{{R}^{3}}}% {{}}{{f}_{ij}}(r){{d}^{3}}r=\int_{0}^{\infty}{{}}\left({{e}^{-\beta\phi(r)}}-1% \right)4\pi{{r}^{2}}dr\\ \par&\displaystyle=\left.\left({{e}^{-\beta\phi(r)}}-1\right)\frac{4\pi}{3}{{r% }^{3}}\right|_{0}^{\infty}+\frac{4\pi\beta}{3}\int_{0}^{\infty}{{}}\left(\frac% {\partial\phi}{\partial r}r\right){{e}^{-\beta\phi(r)}}{{r}^{2}}dr\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\int_{{{R}^{3}}}%&#10;{{}}{{f}_{ij}}(r){{d}^{3}}r=\int_{0}^{\infty}{{}}\left({{e}^{-\beta\phi(r)}}-1%&#10;\right)4\pi{{r}^{2}}dr\\&#10;\par&amp;\displaystyle=\left.\left({{e}^{-\beta\phi(r)}}-1\right)\frac{4\pi}{3}{{r%&#10;}^{3}}\right|_{0}^{\infty}+\frac{4\pi\beta}{3}\int_{0}^{\infty}{{}}\left(\frac%&#10;{\partial\phi}{\partial r}r\right){{e}^{-\beta\phi(r)}}{{r}^{2}}dr\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">
                  <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">∫</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.cmml">R</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                </msub>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">f</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2.cmml">j</mi>
                  </mrow>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">d</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">3</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">r</mi>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml">
                <msubsup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml">
                  <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">∫</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">0</mn>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">∞</mi>
                </msubsup>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">e</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.1.cmml">-</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.7.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.2.cmml">β</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.7.1.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.3.cmml">ϕ</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.7.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.7.1.cmml">⁢</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.7.cmml">
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.7.cmml">(</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.5.cmml">r</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.7.cmml">)</mo>
                          </mrow>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">4</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">π</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">r</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.4.cmml">
                  <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">𝑑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">r</mi>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml">
              <msubsup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2.2.2.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2.2.2.2.2.cmml">
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2.2.2.2.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">e</mi>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.cmml">-</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.7.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.2.cmml">β</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.7.1.cmml">⁢</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.3.cmml">ϕ</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.7.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.7.1.cmml">⁢</mo>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.7.cmml">
                                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.7.cmml">(</mo>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.5.cmml">r</mi>
                                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.7.cmml">)</mo>
                              </mrow>
                            </mrow>
                          </mrow>
                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">-</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1.cmml">4</mn>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.3.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.cmml">π</mi>
                        </mrow>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.cmml">3</mn>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2.2.2.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">r</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">3</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.1.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">0</mn>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml">∞</mi>
              </msubsup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.1.cmml">4</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.4.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2.cmml">π</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.4.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.3.cmml">β</mi>
                    </mrow>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.cmml">3</mn>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.1.cmml">
                    <msubsup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.1.cmml">
                      <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">∫</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">0</mn>
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">∞</mi>
                    </msubsup>
                  </mstyle>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.2.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.2.2.2.cmml">
                        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.cmml">
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.cmml">∂</mo>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.cmml">⁡</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.cmml">ϕ</mi>
                            </mrow>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.cmml">
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.1.cmml">∂</mo>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.cmml">⁡</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2.cmml">r</mi>
                            </mrow>
                          </mfrac>
                        </mstyle>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">r</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.2.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">e</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.1.cmml">-</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.7.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.cmml">β</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.7.1.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.3.cmml">ϕ</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.7.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.7.1.cmml">⁢</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.7.cmml">
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.7.cmml">(</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.5.cmml">r</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.7.cmml">)</mo>
                          </mrow>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.2.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">r</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.2.5.cmml">
                      <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml">𝑑</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">r</mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1">𝑅</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2.1">3</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">𝑓</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1">𝑖</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2">𝑗</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">𝑟</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">𝑑</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">3</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">𝑟</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">𝑒</ci>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.3">italic-ϕ</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.5">𝑟</ci>
                      </apply>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.5">𝑟</ci>
                        </apply>
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