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Display information for equation id:math.2511.4 on revision:2511

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TeX (original user input): 

\Rightarrow {{e}^{-\Psi }}=Y=\exp \left( \frac{pV}{kT} \right)=\sum\limits_{N=0}^{\infty }{{}}{{\xi }^{N}}\frac{1}{N!}\Phi {{\left( \beta  \right)}^{N}}\int_{V}^{{}}{{}}{{d}^{3}}{{q}_{1}}...\int_{V}^{{}}{{}}{{d}^{3}}{{q}_{N}}\exp \left( -\beta \sum\limits_{i<j=1}^{N}{{}}{{\phi }_{ij}} \right)

TeX (checked): 

\Rightarrow {{e}^{-\Psi }}=Y=\exp \left({\frac {pV}{kT}}\right)=\sum \limits _{N=0}^{\infty }{}{{\xi }^{N}}{\frac {1}{N!}}\Phi {{\left(\beta \right)}^{N}}\int _{V}^{}{}{{d}^{3}}{{q}_{1}}...\int _{V}^{}{}{{d}^{3}}{{q}_{N}}\exp \left(-\beta \sum \limits _{i<j=1}^{N}{}{{\phi }_{ij}}\right)

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (23.082 KB / 3.046 KB) :

⇒ e - Ψ = Y = exp ⁡ ( p ⁢ V k ⁢ T ) = ∑ N = 0 ∞ ξ N ⁢ 1 N ! ⁢ Φ ⁢ ( β ) N ⁢ ∫ V d 3 ⁢ q 1 ⁢ … ⁢ ∫ V d 3 ⁢ q N ⁢ exp ⁡ ( - β ⁢ ∑ i < j = 1 N ϕ i ⁢ j ) ⇒ absent superscript 𝑒 Ψ 𝑌 𝑝 𝑉 𝑘 𝑇 superscript subscript 𝑁 0 superscript 𝜉 𝑁 1 𝑁 Φ superscript 𝛽 𝑁 subscript 𝑉 superscript 𝑑 3 subscript 𝑞 1 … subscript 𝑉 superscript 𝑑 3 subscript 𝑞 𝑁 𝛽 superscript subscript 𝑖 𝑗 1 𝑁 subscript italic-ϕ 𝑖 𝑗 {\displaystyle{\displaystyle\Rightarrow{{e}^{-\Psi}}=Y=\exp\left(\frac{pV}{kT}% \right)=\sum\limits_{N=0}^{\infty}{{}}{{\xi}^{N}}\frac{1}{N!}\Phi{{\left(\beta% \right)}^{N}}\int_{V}{{}}{{d}^{3}}{{q}_{1}}...\int_{V}{{}}{{d}^{3}}{{q}_{N}}% \exp\left(-\beta\sum\limits_{i<j=1}^{N}{{}}{{\phi}_{ij}}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Rightarrow{{e}^{-\Psi}}=Y=\exp\left(\frac{pV}{kT}%&#10;\right)=\sum\limits_{N=0}^{\infty}{{}}{{\xi}^{N}}\frac{1}{N!}\Phi{{\left(\beta%&#10;\right)}^{N}}\int_{V}{{}}{{d}^{3}}{{q}_{1}}...\int_{V}{{}}{{d}^{3}}{{q}_{N}}%&#10;\exp\left(-\beta\sum\limits_{i&lt;j=1}^{N}{{}}{{\phi}_{ij}}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.48" xref="p1.1.m1.1.48.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.48.2" xref="p1.1.m1.1.48.2.cmml"/>
      <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">⇒</mo>
      <msup id="p1.1.m1.1.48.3" xref="p1.1.m1.1.48.3.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">e</mi>
        <mrow id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">-</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml">Ψ</mi>
        </mrow>
      </msup>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
      <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">Y</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.48.4.2" xref="p1.1.m1.1.48.4.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">exp</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.48.4.2a" xref="p1.1.m1.1.48.4.1.cmml">⁡</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.48.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.48.4.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.48.4.1.cmml">(</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml">p</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.2.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.cmml">V</mi>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.3.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml">T</mi>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.48.4.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.48.5" xref="p1.1.m1.1.48.5.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.48.5.1" xref="p1.1.m1.1.48.5.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.48.5.1a" xref="p1.1.m1.1.48.5.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">N</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml">0</mn>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">∞</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.48.5.2" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.48.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">ξ</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">N</mi>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.48.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.17a" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">1</mn>
              <mrow id="p1.1.m1.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.17.3.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.cmml">N</mi>
                <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.17.3.2" xref="p1.1.m1.1.17.3.2.cmml">!</mo>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.48.5.2.1a" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">Φ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.48.5.2.1b" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.48.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.3.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.48.5.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.3.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.3.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">β</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.3.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">N</mi>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.48.5.2.1c" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.48.5.2.4" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.4.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.48.5.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.4.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.48.5.2.4.1a" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.4.1.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">∫</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">V</mi>
              </msub>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">d</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">3</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">q</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">…</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.1b" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.4.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.4.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.4.1a" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.4.1.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">∫</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">V</mi>
                  </msub>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.4.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.4.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">d</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.4.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.4.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">q</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.37.1.cmml">N</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.4.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.4.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.4.2.4.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">exp</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.4.2.4.2a" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.4.2.4.1.cmml">⁡</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.4.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.4.2.4.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.4.2.4.1.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.4.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.4.2.4.2.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">-</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.4.2.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.4.2.4.2.1.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">β</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.4.2.4.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.4.2.4.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.4.2.4.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.4.2.4.2.1.1.2.cmml">
                            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.4.2.4.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.4.2.4.2.1.1.2.1.cmml">
                              <munderover id="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.4.2.4.2.1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.4.2.4.2.1.1.2.1.cmml">
                                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">∑</mo>
                                <mrow id="p1.1.m1.1.43.1" xref="p1.1.m1.1.43.1.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.43.1.1" xref="p1.1.m1.1.43.1.1.cmml">i</mi>
                                  <mo id="p1.1.m1.1.43.1.2" xref="p1.1.m1.1.43.1.2.cmml">&lt;</mo>
                                  <mi id="p1.1.m1.1.43.1.3" xref="p1.1.m1.1.43.1.3.cmml">j</mi>
                                  <mo id="p1.1.m1.1.43.1.4" xref="p1.1.m1.1.43.1.4.cmml">=</mo>
                                  <mn id="p1.1.m1.1.43.1.5" xref="p1.1.m1.1.43.1.5.cmml">1</mn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.9.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2">𝑉</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1">𝑘</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2">𝑇</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1">𝑁</ci>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">1</cn>
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                  <factorial id="p1.1.m1.1.17.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.1">𝑁</ci>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">3</cn>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">𝑞</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">…</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1">𝑉</ci>
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                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1">3</cn>
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                            <times id="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.4.2.4.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.4.2.4.2.1.1.1"/>
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                              <apply id="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.4.2.4.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.4.2.4.2.1.1.2.1">
                                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.4.2.4.2.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.4.2.4.2.1.1.2.1">superscript</csymbol>
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                                  <sum id="p1.1.m1.1.42.cmml" xref="p1.1.m1.1.42"/>
                                  <apply id="p1.1.m1.1.43.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.1">
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                                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.43.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.1.5">1</cn>
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                                <ci id="p1.1.m1.1.44.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.1">𝑁</ci>
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                              <apply id="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.4.2.4.2.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.4.2.4.2.1.1.2.2">
                                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.4.2.4.2.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.4.2.4.2.4.2.1.1.2.2">subscript</csymbol>
                                <ci id="p1.1.m1.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.45">italic-ϕ</ci>
                                <apply id="p1.1.m1.1.46.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.1">
                                  <times id="p1.1.m1.1.46.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.1.3"/>
                                  <ci id="p1.1.m1.1.46.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.1.1">𝑖</ci>
                                  <ci id="p1.1.m1.1.46.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.1.2">𝑗</ci>
                                </apply>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\Rightarrow{{e}^{-\Psi}}=Y=\exp\left(\frac{pV}{kT}%
\right)=\sum\limits_{N=0}^{\infty}{{}}{{\xi}^{N}}\frac{1}{N!}\Phi{{\left(\beta%
\right)}^{N}}\int_{V}{{}}{{d}^{3}}{{q}_{1}}...\int_{V}{{}}{{d}^{3}}{{q}_{N}}%
\exp\left(-\beta\sum\limits_{i&lt;j=1}^{N}{{}}{{\phi}_{ij}}\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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⇒e−Ψ=Y=exp⁡(pVkT)=∑N=0∞ξN1N!Φ(β)N∫Vd3q1...∫Vd3qNexp⁡(−β∑i<j=1Nϕij)
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Identifiers

  • e
  • Ψ
  • Y
  • p
  • V
  • k
  • T
  • N
  • ξ
  • N
  • N
  • Φ
  • β
  • N
  • V
  • q1
  • V
  • qN
  • β
  • i
  • j
  • N
  • ϕij

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