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Display information for equation id:math.2511.52 on revision:2511

* Page found: Reale Gase (eq math.2511.52)

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TeX (original user input): 

\begin{align}

& du={{\left( \frac{\partial u}{\partial T} \right)}_{V}}dT+{{\left( \frac{\partial u}{\partial v} \right)}_{T}}dv={{c}_{v}}dT+\frac{a}{{{v}^{2}}}dv \\

& u\left( T,v \right)={{c}_{v}}T-\frac{a}{v}+const. \\

\end{align}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (21.801 KB / 2.516 KB) :

d ⁢ u = ( ∂ ⁡ u ∂ ⁡ T ) V ⁢ d ⁢ T + ( ∂ ⁡ u ∂ ⁡ v ) T ⁢ d ⁢ v = c v ⁢ d ⁢ T + a v 2 ⁢ d ⁢ v u ⁢ ( T , v ) = c v ⁢ T - a v + c ⁢ o ⁢ n ⁢ s ⁢ t . absent 𝑑 𝑢 subscript 𝑢 𝑇 𝑉 𝑑 𝑇 subscript 𝑢 𝑣 𝑇 𝑑 𝑣 subscript 𝑐 𝑣 𝑑 𝑇 𝑎 superscript 𝑣 2 𝑑 𝑣 absent 𝑢 𝑇 𝑣 subscript 𝑐 𝑣 𝑇 𝑎 𝑣 𝑐 𝑜 𝑛 𝑠 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle du={{\left(% \frac{\partial u}{\partial T}\right)}_{V}}dT+{{\left(\frac{\partial u}{% \partial v}\right)}_{T}}dv={{c}_{v}}dT+\frac{a}{{{v}^{2}}}dv\\ \par&\displaystyle u\left(T,v\right)={{c}_{v}}T-\frac{a}{v}+const.\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle du={{\left(%&#10;\frac{\partial u}{\partial T}\right)}_{V}}dT+{{\left(\frac{\partial u}{%&#10;\partial v}\right)}_{T}}dv={{c}_{v}}dT+\frac{a}{{{v}^{2}}}dv\\&#10;\par&amp;\displaystyle u\left(T,v\right)={{c}_{v}}T-\frac{a}{v}+const.\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        </mtd>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">u</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">(</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
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                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.cmml">u</mi>
                        </mrow>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1.cmml">∂</mo>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.cmml">⁡</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2.cmml">T</mi>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">V</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">d</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">T</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">(</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
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                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.cmml">∂</mo>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml">⁡</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.2.cmml">u</mi>
                        </mrow>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.2.cmml">v</mi>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
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                  </mrow>
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              </mrow>
            </mrow>
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                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.1.cmml">⁢</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">T</mi>
              </mrow>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.1.cmml">v</mi>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.1.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">c</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">v</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">T</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">-</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.cmml">a</mi>
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                    </mfrac>
                  </mstyle>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">+</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">c</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">o</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">s</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.1c" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">t</mi>
                </mrow>
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