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u\left( T,v \right)=\int_{{{T}_{0}}}^{T}{{}}{{c}_{v}}(T\acute{\ })dT\acute{\ }-a\left( \frac{1}{v}-\frac{1}{{{v}_{0}}} \right)

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MathML (10.177 KB / 1.604 KB) :

u ⁢ ( T , v ) = ∫ T 0 T c v ⁢ ( T ⁢ ´ ) ⁢ 𝑑 T ⁢ ´ - a ⁢ ( 1 v - 1 v 0 ) 𝑢 𝑇 𝑣 superscript subscript subscript 𝑇 0 𝑇 subscript 𝑐 𝑣 𝑇 ´ absent differential-d 𝑇 ´ absent 𝑎 1 𝑣 1 subscript 𝑣 0 {\displaystyle{\displaystyle u\left(T,v\right)=\int_{{{T}_{0}}}^{T}{{}}{{c}_{v% }}(T\acute{\ })dT\acute{\ }-a\left(\frac{1}{v}-\frac{1}{{{v}_{0}}}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle u\left(T,v\right)=\int_{{{T}_{0}}}^{T}{{}}{{c}_{v%&#10;}}(T\acute{\ })dT\acute{\ }-a\left(\frac{1}{v}-\frac{1}{{{v}_{0}}}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">u</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.27.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.27.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">T</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">v</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.27.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.27.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∫</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">T</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.9.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml">0</mn>
              </msub>
              <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">T</mi>
            </msubsup>
          </mstyle>
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            <msub id="p1.1.m1.1.27.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">c</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">v</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.27.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.2.3.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.2.3.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">T</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.27.2.1.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">´</mo>
                </mover>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.2.3.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.2.4.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">𝑑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">T</mi>
            </mrow>
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            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">´</mo>
            </mover>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">a</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.27.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.2.cmml">(</mo>
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                <mfrac id="p1.1.m1.1.23a" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">1</mn>
                  <mi id="p1.1.m1.1.23.3" xref="p1.1.m1.1.23.3.cmml">v</mi>
                </mfrac>
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              <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">-</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.25a" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">1</mn>
                  <msub id="p1.1.m1.1.25.3" xref="p1.1.m1.1.25.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.25.3.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.1.cmml">v</mi>
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑢</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑎</ci>
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              <minus id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24"/>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2">1</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.25.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3">subscript</csymbol>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.25.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.1">0</cn>
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u(T,v)=∫T0Tcv(T´)dT´−a(1v−1v0)
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