Zur Navigation springen Zur Suche springen

General

Display information for equation id:math.2511.57 on revision:2511

* Page found: Reale Gase (eq math.2511.57)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: 508c5c7e497c350eca8d331f87a506f5

TeX (original user input): 

\begin{align}

& 0=dh={{c}_{p}}dT+{{\left( \frac{\partial h}{\partial p} \right)}_{T}}dp \\

& dT<0 \\

& dp<0 \\

& \Rightarrow {{\left( \frac{\partial h}{\partial p} \right)}_{T}}=v-T{{\left( \frac{\partial v}{\partial T} \right)}_{p}}>0 \\

& \Rightarrow T<\frac{2a}{Rb} \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&0=dh={{c}_{p}}dT+{{\left({\frac {\partial h}{\partial p}}\right)}_{T}}dp\\&dT<0\\&dp<0\\&\Rightarrow {{\left({\frac {\partial h}{\partial p}}\right)}_{T}}=v-T{{\left({\frac {\partial v}{\partial T}}\right)}_{p}}>0\\&\Rightarrow T<{\frac {2a}{Rb}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (24.564 KB / 2.864 KB) :

0 = d ⁢ h = c p ⁢ d ⁢ T + ( ∂ ⁡ h ∂ ⁡ p ) T ⁢ d ⁢ p d ⁢ T < 0 d ⁢ p < 0 ⇒ ( ∂ ⁡ h ∂ ⁡ p ) T = v - T ⁢ ( ∂ ⁡ v ∂ ⁡ T ) p > 0 ⇒ T < 2 ⁢ a R ⁢ b absent 0 𝑑 ℎ subscript 𝑐 𝑝 𝑑 𝑇 subscript ℎ 𝑝 𝑇 𝑑 𝑝 absent 𝑑 𝑇 0 absent 𝑑 𝑝 0 absent ⇒ absent subscript ℎ 𝑝 𝑇 𝑣 𝑇 subscript 𝑣 𝑇 𝑝 0 absent ⇒ absent 𝑇 2 𝑎 𝑅 𝑏 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle 0=dh={{c}_{p}}% dT+{{\left(\frac{\partial h}{\partial p}\right)}_{T}}dp\\ \par&\displaystyle dT<0\\ \par&\displaystyle dp<0\\ \par&\displaystyle\Rightarrow{{\left(\frac{\partial h}{\partial p}\right)}_{T}% }=v-T{{\left(\frac{\partial v}{\partial T}\right)}_{p}}>0\\ \par&\displaystyle\Rightarrow T<\frac{2a}{Rb}\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle 0=dh={{c}_{p}}%&#10;dT+{{\left(\frac{\partial h}{\partial p}\right)}_{T}}dp\\&#10;\par&amp;\displaystyle dT&lt;0\\&#10;\par&amp;\displaystyle dp&lt;0\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow{{\left(\frac{\partial h}{\partial p}\right)}_{T}%&#10;}=v-T{{\left(\frac{\partial v}{\partial T}\right)}_{p}}&gt;0\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow T&lt;\frac{2a}{Rb}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">0</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">h</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">c</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">p</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">d</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">T</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">(</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.cmml">∂</mo>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml">⁡</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.2.cmml">h</mi>
                        </mrow>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.1.cmml">∂</mo>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.cmml">⁡</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.2.cmml">p</mi>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">T</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">d</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">p</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">T</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">&lt;</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">p</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">&lt;</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">(</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2.2.cmml">h</mi>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.2.cmml">p</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.cmml">T</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml">v</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml">T</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.cmml">(</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2.1.cmml">∂</mo>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2.cmml">⁡</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2.2.cmml">v</mi>
                        </mrow>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.3.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.3.1.cmml">∂</mo>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.3a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.3.cmml">⁡</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.3.2.cmml">T</mi>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1.cmml">p</mi>
                </msub>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.cmml">&gt;</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1m" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1n" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1o" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.cmml">T</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3.cmml">&lt;</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.2.1.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.2.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.2.2.cmml">a</mi>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.3.1.cmml">R</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.3.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.3.2.cmml">b</mi>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">0</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">𝑑</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">ℎ</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">
                <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">𝑐</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1">𝑝</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">𝑑</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">𝑇</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.2">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.2"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2">
                        <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.2">ℎ</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3">
                        <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.2">𝑝</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1">𝑇</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">𝑑</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">𝑝</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <lt id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑑</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑇</ci>
            </apply>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">0</cn>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <lt id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5">
              <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">𝑑</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">𝑝</ci>
            </apply>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">0</cn>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.4.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2.2">ℎ</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.2">𝑝</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1">𝑇</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.cmml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7">𝑣</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9">𝑇</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.2">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.2.2">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.2.2"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2">
                        <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2.2">𝑣</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.3">
                        <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.3.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.3.2">𝑇</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1">𝑝</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
              <gt id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.cmml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15">0</cn>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.5.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6">absent</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2">𝑇</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1">
              <lt id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.cmml" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.2.3"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.2.1">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.2.2">𝑎</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.3.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.3.1">𝑅</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.3.2">𝑏</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle 0=dh={{c}_{p}}%
dT+{{\left(\frac{\partial h}{\partial p}\right)}_{T}}dp\\
\par&amp;\displaystyle dT&lt;0\\
\par&amp;\displaystyle dp&lt;0\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow{{\left(\frac{\partial h}{\partial p}\right)}_{T}%
}=v-T{{\left(\frac{\partial v}{\partial T}\right)}_{p}}&gt;0\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow T&lt;\frac{2a}{Rb}\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


MathML (experimentell; keine Bilder) rendering

MathML (2.426 KB / 437 B) :

0=dh=cpdT+(∂h∂p)TdpdT<0dp<0⇒(∂h∂p)T=v−T(∂v∂T)p>0⇒T<2aRb
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>0</mn><mo>=</mo><mi>d</mi><mi>h</mi><mo>=</mo><msub><mi>c</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>p</mi></mrow></msub><mi>d</mi><mi>T</mi><mo>+</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>h</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>p</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>T</mi></mrow></msub><mi>d</mi><mi>p</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>d</mi><mi>T</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>d</mi><mi>p</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x21D2;</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>h</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>p</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>T</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>v</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>T</mi><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>v</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>T</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>p</mi></mrow></msub><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x21D2;</mo><mi>T</mi><mo>&lt;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>a</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>R</mi><mi>b</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Reale Gase page

Identifiers

  • d
  • h
  • cp
  • d
  • T
  • h
  • p
  • T
  • d
  • p
  • d
  • T
  • d
  • p
  • h
  • p
  • T
  • v
  • T
  • v
  • T
  • p
  • T
  • a
  • R
  • b

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Abgerufen von „https://wiki.physikerwelt.de/wiki/Spezial:Formelinformation“