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Display information for equation id:math.2524.17 on revision:2524

* Page found: Klassisch- mechanische Gleichgewichtsverteilungen (eq math.2524.17)

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Hash: 2daa165afeadfb2782b96849660c4cca

TeX (original user input): 

\begin{align}

& \frac{\partial \rho \left( \xi ,t \right)}{\partial t}+div\left( \rho \dot{\xi } \right)=\frac{\partial \rho \left( \xi ,t \right)}{\partial t}+\sum\limits_{k=1}^{3N}{{}}\left( \frac{\partial \rho \left( \xi ,t \right)}{\partial {{q}_{k}}}{{{\dot{q}}}_{k}}+\frac{\partial \rho \left( \xi ,t \right)}{\partial {{p}_{k}}}{{{\dot{p}}}_{k}} \right)+\rho div\dot{\xi } \\

& \rho div\dot{\xi }=0 \\

& \Rightarrow \frac{\partial \rho \left( \xi ,t \right)}{\partial t}+div\left( \rho \dot{\xi } \right)=\frac{\partial \rho \left( \xi ,t \right)}{\partial t}+\sum\limits_{k=1}^{3N}{{}}\left( \frac{\partial \rho \left( \xi ,t \right)}{\partial {{q}_{k}}}{{{\dot{q}}}_{k}}+\frac{\partial \rho \left( \xi ,t \right)}{\partial {{p}_{k}}}{{{\dot{p}}}_{k}} \right)=\frac{d\rho \left( \xi ,t \right)}{dt}=0 \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{\frac {\partial \rho \left(\xi ,t\right)}{\partial t}}+div\left(\rho {\dot {\xi }}\right)={\frac {\partial \rho \left(\xi ,t\right)}{\partial t}}+\sum \limits _{k=1}^{3N}{}\left({\frac {\partial \rho \left(\xi ,t\right)}{\partial {{q}_{k}}}}{{\dot {q}}_{k}}+{\frac {\partial \rho \left(\xi ,t\right)}{\partial {{p}_{k}}}}{{\dot {p}}_{k}}\right)+\rho div{\dot {\xi }}\\&\rho div{\dot {\xi }}=0\\&\Rightarrow {\frac {\partial \rho \left(\xi ,t\right)}{\partial t}}+div\left(\rho {\dot {\xi }}\right)={\frac {\partial \rho \left(\xi ,t\right)}{\partial t}}+\sum \limits _{k=1}^{3N}{}\left({\frac {\partial \rho \left(\xi ,t\right)}{\partial {{q}_{k}}}}{{\dot {q}}_{k}}+{\frac {\partial \rho \left(\xi ,t\right)}{\partial {{p}_{k}}}}{{\dot {p}}_{k}}\right)={\frac {d\rho \left(\xi ,t\right)}{dt}}=0\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (63.466 KB / 6.115 KB) :

∂ ⁡ ρ ⁢ ( ξ , t ) ∂ ⁡ t + d ⁢ i ⁢ v ⁢ ( ρ ⁢ ξ ˙ ) = ∂ ⁡ ρ ⁢ ( ξ , t ) ∂ ⁡ t + ∑ k = 1 3 ⁢ N ( ∂ ⁡ ρ ⁢ ( ξ , t ) ∂ ⁡ q k ⁢ q ˙ k + ∂ ⁡ ρ ⁢ ( ξ , t ) ∂ ⁡ p k ⁢ p ˙ k ) + ρ ⁢ d ⁢ i ⁢ v ⁢ ξ ˙ ρ ⁢ d ⁢ i ⁢ v ⁢ ξ ˙ = 0 ⇒ ∂ ⁡ ρ ⁢ ( ξ , t ) ∂ ⁡ t + d ⁢ i ⁢ v ⁢ ( ρ ⁢ ξ ˙ ) = ∂ ⁡ ρ ⁢ ( ξ , t ) ∂ ⁡ t + ∑ k = 1 3 ⁢ N ( ∂ ⁡ ρ ⁢ ( ξ , t ) ∂ ⁡ q k ⁢ q ˙ k + ∂ ⁡ ρ ⁢ ( ξ , t ) ∂ ⁡ p k ⁢ p ˙ k ) = d ⁢ ρ ⁢ ( ξ , t ) d ⁢ t = 0 absent 𝜌 𝜉 𝑡 𝑡 𝑑 𝑖 𝑣 𝜌 ˙ 𝜉 𝜌 𝜉 𝑡 𝑡 superscript subscript 𝑘 1 3 𝑁 𝜌 𝜉 𝑡 subscript 𝑞 𝑘 subscript ˙ 𝑞 𝑘 𝜌 𝜉 𝑡 subscript 𝑝 𝑘 subscript ˙ 𝑝 𝑘 𝜌 𝑑 𝑖 𝑣 ˙ 𝜉 absent 𝜌 𝑑 𝑖 𝑣 ˙ 𝜉 0 absent ⇒ absent 𝜌 𝜉 𝑡 𝑡 𝑑 𝑖 𝑣 𝜌 ˙ 𝜉 𝜌 𝜉 𝑡 𝑡 superscript subscript 𝑘 1 3 𝑁 𝜌 𝜉 𝑡 subscript 𝑞 𝑘 subscript ˙ 𝑞 𝑘 𝜌 𝜉 𝑡 subscript 𝑝 𝑘 subscript ˙ 𝑝 𝑘 𝑑 𝜌 𝜉 𝑡 𝑑 𝑡 0 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\frac{\partial% \rho\left(\xi,t\right)}{\partial t}+div\left(\rho\dot{\xi}\right)=\frac{% \partial\rho\left(\xi,t\right)}{\partial t}+\sum\limits_{k=1}^{3N}{{}}\left(% \frac{\partial\rho\left(\xi,t\right)}{\partial{{q}_{k}}}{{{\dot{q}}}_{k}}+% \frac{\partial\rho\left(\xi,t\right)}{\partial{{p}_{k}}}{{{\dot{p}}}_{k}}% \right)+\rho div\dot{\xi}\\ \par&\displaystyle\rho div\dot{\xi}=0\\ \par&\displaystyle\Rightarrow\frac{\partial\rho\left(\xi,t\right)}{\partial t}% +div\left(\rho\dot{\xi}\right)=\frac{\partial\rho\left(\xi,t\right)}{\partial t% }+\sum\limits_{k=1}^{3N}{{}}\left(\frac{\partial\rho\left(\xi,t\right)}{% \partial{{q}_{k}}}{{{\dot{q}}}_{k}}+\frac{\partial\rho\left(\xi,t\right)}{% \partial{{p}_{k}}}{{{\dot{p}}}_{k}}\right)=\frac{d\rho\left(\xi,t\right)}{dt}=% 0\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\frac{\partial%&#10;\rho\left(\xi,t\right)}{\partial t}+div\left(\rho\dot{\xi}\right)=\frac{%&#10;\partial\rho\left(\xi,t\right)}{\partial t}+\sum\limits_{k=1}^{3N}{{}}\left(%&#10;\frac{\partial\rho\left(\xi,t\right)}{\partial{{q}_{k}}}{{{\dot{q}}}_{k}}+%&#10;\frac{\partial\rho\left(\xi,t\right)}{\partial{{p}_{k}}}{{{\dot{p}}}_{k}}%&#10;\right)+\rho div\dot{\xi}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\rho div\dot{\xi}=0\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\frac{\partial\rho\left(\xi,t\right)}{\partial t}%&#10;+div\left(\rho\dot{\xi}\right)=\frac{\partial\rho\left(\xi,t\right)}{\partial t%&#10;}+\sum\limits_{k=1}^{3N}{{}}\left(\frac{\partial\rho\left(\xi,t\right)}{%&#10;\partial{{q}_{k}}}{{{\dot{q}}}_{k}}+\frac{\partial\rho\left(\xi,t\right)}{%&#10;\partial{{p}_{k}}}{{{\dot{p}}}_{k}}\right)=\frac{d\rho\left(\xi,t\right)}{dt}=%&#10;0\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.9.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.9a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.9.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.2.cmml">ρ</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.8.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.10.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.10.1.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.4.cmml">ξ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.10.1.cmml">,</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.6.cmml">t</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.10.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">d</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">v</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">ρ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.cmml">ξ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">˙</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.9.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.9a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.9.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.2.cmml">ρ</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.8.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.10.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.10.1.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.4.cmml">ξ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.10.1.cmml">,</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.6.cmml">t</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.10.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1.cmml">
                  <munderover id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">∑</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.1.cmml">k</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.2.cmml">=</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
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                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.cmml">3</mn>
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                            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.4.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.2.cmml">q</mi>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.3.1.cmml">k</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">v</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1c" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml">ξ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">˙</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.cmml"/>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.9.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.9a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.9.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.2.cmml">ρ</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.8.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.10.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.10.1.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.4.cmml">ξ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.10.1.cmml">,</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.6.cmml">t</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.10.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.2.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">d</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">v</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">ρ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.cmml">ξ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml">˙</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">=</mo>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.10.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.10.1.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.4.cmml">ξ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.10.1.cmml">,</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.6.cmml">t</mi>
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                    </mrow>
                  </mrow>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.3.2.cmml">t</mi>
                  </mrow>
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              </mstyle>
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                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.1.cmml">
                  <munderover id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">∑</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.1.cmml">k</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.2.cmml">=</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
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                      <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.1.cmml">3</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.2.cmml">N</mi>
                    </mrow>
                  </munderover>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.2.2.cmml">(</mo>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.2.2.1.cmml">
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.cmml">
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.9.cmml">
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.1.cmml">∂</mo>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.9a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.9.cmml">⁡</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.cmml">ρ</mi>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">𝑑</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">𝑖</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">𝑣</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">𝜌</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1">˙</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2">𝜉</ci>
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                  <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.10">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.4">𝜉</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.6">𝑡</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1">subscript</csymbol>
                    <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1">
                      <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.1">𝑘</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.3">1</cn>
                    </apply>
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                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.3"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1">3</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2">𝑁</ci>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.6">𝑡</ci>
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                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.4">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.2">𝑞</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.3.1">𝑘</ci>
                        </apply>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.1.2">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1">˙</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2">𝑞</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">𝑘</ci>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2">𝜌</ci>
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                        <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.10">
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.6">𝑡</ci>
                        </interval>
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                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.4">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.4">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.2">𝑝</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.3.1">𝑘</ci>
                        </apply>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1">˙</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2">𝑝</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1">𝑘</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26">𝜌</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27">𝑑</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28">𝑖</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29">𝑣</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1">˙</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2">𝜉</ci>
                </apply>
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          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6"/>
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              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝜌</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑑</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">𝑖</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝑣</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">˙</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2">𝜉</ci>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">absent</csymbol>
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              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31">absent</csymbol>
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                    <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.10">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.4">𝜉</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6">𝑣</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">𝜌</ci>
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                      <sum id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1">
                        <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.1">𝑘</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.3">1</cn>
                      </apply>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.3"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.1">3</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.2">𝑁</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.2">
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\right)+\rho div\dot{\xi}\\
\par&amp;\displaystyle\rho div\dot{\xi}=0\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\frac{\partial\rho\left(\xi,t\right)}{\partial t}%
+div\left(\rho\dot{\xi}\right)=\frac{\partial\rho\left(\xi,t\right)}{\partial t%
}+\sum\limits_{k=1}^{3N}{{}}\left(\frac{\partial\rho\left(\xi,t\right)}{%
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0\\
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∂ρ(ξ,t)∂t+div(ρξ˙)=∂ρ(ξ,t)∂t+∑k=13N(∂ρ(ξ,t)∂qkq˙k+∂ρ(ξ,t)∂pkp˙k)+ρdivξ˙ρdivξ˙=0⇒∂ρ(ξ,t)∂t+div(ρξ˙)=∂ρ(ξ,t)∂t+∑k=13N(∂ρ(ξ,t)∂qkq˙k+∂ρ(ξ,t)∂pkp˙k)=dρ(ξ,t)dt=0
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