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* Page found: Klassisch- mechanische Gleichgewichtsverteilungen (eq math.2524.21)

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\begin{align}

& \left\langle {{M}^{n}} \right\rangle =\int_{{}}^{{}}{{}}d\xi \rho \left( \xi  \right){{M}^{n}}\left( \xi  \right) \\

& n=1,..,m \\

\end{align}

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⟨ M n ⟩ = ∫ 𝑑 ξ ⁢ ρ ⁢ ( ξ ) ⁢ M n ⁢ ( ξ ) n = 1 , . . , m absent delimited-⟨⟩ superscript 𝑀 𝑛 differential-d 𝜉 𝜌 𝜉 superscript 𝑀 𝑛 𝜉 absent fragments n 1 , . . , m {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\left\langle{{M}% ^{n}}\right\rangle=\int{{}}d\xi\rho\left(\xi\right){{M}^{n}}\left(\xi\right)\\ \par&\displaystyle n=1,..,m\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\left\langle{{M}%&#10;^{n}}\right\rangle=\int{{}}d\xi\rho\left(\xi\right){{M}^{n}}\left(\xi\right)\\&#10;\par&amp;\displaystyle n=1,..,m\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1.cmml">⟨</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">M</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">n</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
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                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">∫</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">
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                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">𝑑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">ξ</mi>
                  </mrow>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">ξ</mi>
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                  </msup>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mstyle>
          </mrow>
        </mtd>
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">n</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">1</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">,</mo>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">𝜉</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1">𝑛</ci>
                </apply>
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              </apply>
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            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">1</cn>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">,</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">.</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">,</ci>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">m</csymbol>
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      </matrix>
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^{n}}\right\rangle=\int{{}}d\xi\rho\left(\xi\right){{M}^{n}}\left(\xi\right)\\
\par&amp;\displaystyle n=1,..,m\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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⟨Mn⟩=∫dξρ(ξ)Mn(ξ)n=1,..,m
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msup><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover></mstyle><mi>d</mi><mi>&#x03BE;</mi><mi>&#x03C1;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03BE;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><msup><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03BE;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><mi>m</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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