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* Page found: Klassisch- mechanische Gleichgewichtsverteilungen (eq math.2524.32)

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Y=\exp \left( -\Psi  \right)=\sum\limits_{N=0}^{\infty }{{}}\int_{{{R}^{6N}}}^{{}}{{}}d{{\xi }_{N}}\exp \left[ -\beta \left( H\left( {{\xi }_{N}} \right)-\mu N \right) \right]

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (12.67 KB / 1.877 KB) :

Y = exp ⁡ ( - Ψ ) = ∑ N = 0 ∞ ∫ R 6 ⁢ N 𝑑 ξ N ⁢ exp ⁡ [ - β ⁢ ( H ⁢ ( ξ N ) - μ ⁢ N ) ] 𝑌 Ψ superscript subscript 𝑁 0 subscript superscript 𝑅 6 𝑁 differential-d subscript 𝜉 𝑁 𝛽 𝐻 subscript 𝜉 𝑁 𝜇 𝑁 {\displaystyle{\displaystyle Y=\exp\left(-\Psi\right)=\sum\limits_{N=0}^{% \infty}{{}}\int_{{{R}^{6N}}}{{}}d{{\xi}_{N}}\exp\left[-\beta\left(H\left({{\xi% }_{N}}\right)-\mu N\right)\right]}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle Y=\exp\left(-\Psi\right)=\sum\limits_{N=0}^{%&#10;\infty}{{}}\int_{{{R}^{6N}}}{{}}d{{\xi}_{N}}\exp\left[-\beta\left(H\left({{\xi%&#10;}_{N}}\right)-\mu N\right)\right]}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Y</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">exp</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.32.2.2a" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.cmml">⁡</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">-</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">Ψ</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.32.3" xref="p1.1.m1.1.32.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.32.3.1" xref="p1.1.m1.1.32.3.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.32.3.1a" xref="p1.1.m1.1.32.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">N</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml">0</mn>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">∞</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.32.3.2" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.32.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.32.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">∫</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">R</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.1.cmml">6</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.2.cmml">N</mi>
                </mrow>
              </msup>
            </msub>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.32.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.32.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.2.2.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">𝑑</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.32.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.2.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">ξ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">N</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.32.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.32.3.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.2.3.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">exp</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.32.3.2.2.3.2a" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.2.3.1.cmml">⁡</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.32.3.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.2.3.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.2.3.1.cmml">[</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.32.3.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.2.3.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.32.3.2.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.2.3.2.1.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">β</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.32.3.2.2.3.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.2.3.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.32.3.2.2.3.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.2.3.2.1.1.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.2.3.2.1.1.2.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.32.3.2.2.3.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.2.3.2.1.1.2.2.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.32.3.2.2.3.2.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.2.3.2.1.1.2.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">H</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.32.3.2.2.3.2.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.2.3.2.1.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.32.3.2.2.3.2.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.2.3.2.1.1.2.2.1.2.2.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.2.3.2.1.1.2.2.1.2.2.cmml">(</mo>
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                              <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">ξ</mi>
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                          </mrow>
                        </mrow>
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                          <mo id="p1.1.m1.1.32.3.2.2.3.2.1.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.2.3.2.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">N</mi>
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                    </mrow>
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑌</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.32.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2">
            <exp id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.32.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
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          </apply>
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                <sum id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">
                  <eq id="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1">𝑁</ci>
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                </apply>
              </apply>
              <infinity id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1"/>
            </apply>
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                <apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1">𝑅</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1">
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.1">6</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.2">𝑁</ci>
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                </apply>
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                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.3.2.2.3.2.1.1.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.2.3.2.1.1.2.2.1.2">subscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝜉</ci>
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                          <times id="p1.1.m1.1.32.3.2.2.3.2.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.2.3.2.1.1.2.2.2.1"/>
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\infty}{{}}\int_{{{R}^{6N}}}{{}}d{{\xi}_{N}}\exp\left[-\beta\left(H\left({{\xi%
}_{N}}\right)-\mu N\right)\right]}}</annotation>
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Y=exp⁡(−Ψ)=∑N=0∞∫R6NdξNexp⁡[−β(H(ξN)−μN)]
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