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* Page found: Klassisch- mechanische Gleichgewichtsverteilungen (eq math.2524.38)

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Klassisch- mechanische Gleichgewichtsverteilungen Eq: math.2524.38

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TeX (original user input):

\begin{align}

& \left\langle N \right\rangle =\sum\limits_{N=0}^{\infty }{{}}{{P}_{N}}N \\

& \int_{{{R}^{6N}}}^{{}}{{}}d{{\xi }_{N}}\rho \left( {{\xi }_{N}} \right)={{P}_{N}}={{Y}^{-1}}{{e}^{\beta \mu N}}\int_{{{R}^{6N}}}^{{}}{{}}d{{\xi }_{N}}{{e}^{-\beta H}} \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&\left\langle N\right\rangle =\sum \limits _{N=0}^{\infty }{}{{P}_{N}}N\\&\int _{{R}^{6N}}^{}{}d{{\xi }_{N}}\rho \left({{\xi }_{N}}\right)={{P}_{N}}={{Y}^{-1}}{{e}^{\beta \mu N}}\int _{{R}^{6N}}^{}{}d{{\xi }_{N}}{{e}^{-\beta H}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (22.266 KB / 2.753 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\left\langle N% \right\rangle=\sum\limits_{N=0}^{\infty}{{}}{{P}_{N}}N\\ \par&\displaystyle\int_{{{R}^{6N}}}{{}}d{{\xi}_{N}}\rho\left({{\xi}_{N}}\right% )={{P}_{N}}={{Y}^{-1}}{{e}^{\beta\mu N}}\int_{{{R}^{6N}}}{{}}d{{\xi}_{N}}{{e}^% {-\beta H}}\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\left\langle N%&#10;\right\rangle=\sum\limits_{N=0}^{\infty}{{}}{{P}_{N}}N\\&#10;\par&amp;\displaystyle\int_{{{R}^{6N}}}{{}}d{{\xi}_{N}}\rho\left({{\xi}_{N}}\right%&#10;)={{P}_{N}}={{Y}^{-1}}{{e}^{\beta\mu N}}\int_{{{R}^{6N}}}{{}}d{{\xi}_{N}}{{e}^%&#10;{-\beta H}}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">N</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">∑</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1.cmml">N</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2.cmml">=</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.3.cmml">0</mn>
                  </mrow>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">∞</mi>
                </munderover>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">P</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">N</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">N</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml">
                  <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">∫</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.cmml">R</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.1.cmml">6</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.2.cmml">N</mi>
                    </mrow>
                  </msup>
                </msub>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.2.cmml">
                  <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">𝑑</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">ξ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">N</mi>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">ρ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.3.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.3.2.cmml">(</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.3.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">ξ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">N</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.3.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">=</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">P</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">N</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">Y</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.1.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.2.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.1.cmml">β</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.4.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.2.cmml">μ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.4.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.3.cmml">N</mi>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.4.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.4.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.4.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.4.1.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">∫</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1.cmml">R</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2.1.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2.1.1.cmml">6</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2.1.3.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2.1.2.cmml">N</mi>
                      </mrow>
                    </msup>
                  </msub>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.4.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.4.2.2.cmml">
                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">𝑑</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.4.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">ξ</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml">N</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.4.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.4.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">e</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.1.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.cmml">β</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.4.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.3.cmml">H</mi>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </msup>
                </mrow>
              </mrow>
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      </mtr>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">𝑁</ci>
            </apply>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1">𝑁</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.3">0</cn>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">𝑃</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">𝑁</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">𝑁</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1">𝑅</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1">
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.1">6</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.2">𝑁</ci>
                    </apply>
                  </apply>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝜉</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">𝑁</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">𝜌</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">𝜉</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1">𝑁</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">𝑃</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1">𝑁</ci>
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                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.4"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.1">𝛽</ci>
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                        <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2.1.3"/>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2.1.2">𝑁</ci>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.4.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.4.2.2.1">subscript</csymbol>
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                      </apply>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.4.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.4.2.3">superscript</csymbol>
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\begin{aligned} ⟨ N ⟩ = \sum_{N = 0}^{\infty} P_{N} N \\ \int_{R^{6 N}}^{} d ξ_{N} ρ (ξ_{N}) = P_{N} = Y^{- 1} e^{β μ N} \int_{R^{6 N}}^{} d ξ_{N} e^{- β H} \end{aligned}

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