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* Page found: Klassisch- mechanische Gleichgewichtsverteilungen (eq math.2524.9)

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div\dot{\xi }:=\sum\limits_{k=1}^{3N}{{}}\left( \frac{\partial {{{\dot{q}}}_{k}}}{\partial {{q}_{k}}}+\frac{\partial {{{\dot{p}}}_{k}}}{\partial {{p}_{k}}} \right)=\sum\limits_{k=1}^{3N}{{}}\left( \frac{\partial }{\partial {{q}_{k}}}\frac{\partial H\left( \xi  \right)}{\partial {{p}_{k}}}-\frac{\partial }{\partial {{q}_{k}}}\frac{\partial H\left( \xi  \right)}{\partial {{p}_{k}}} \right)=0

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MathML (24.529 KB / 2.919 KB) :

d ⁢ i ⁢ v ⁢ ξ ˙ := ∑ k = 1 3 ⁢ N ( ∂ ⁡ q ˙ k ∂ ⁡ q k + ∂ ⁡ p ˙ k ∂ ⁡ p k ) = ∑ k = 1 3 ⁢ N ( ∂ ∂ ⁡ q k ⁢ ∂ ⁡ H ⁢ ( ξ ) ∂ ⁡ p k - ∂ ∂ ⁡ q k ⁢ ∂ ⁡ H ⁢ ( ξ ) ∂ ⁡ p k ) = 0 assign 𝑑 𝑖 𝑣 ˙ 𝜉 superscript subscript 𝑘 1 3 𝑁 subscript ˙ 𝑞 𝑘 subscript 𝑞 𝑘 subscript ˙ 𝑝 𝑘 subscript 𝑝 𝑘 superscript subscript 𝑘 1 3 𝑁 subscript 𝑞 𝑘 𝐻 𝜉 subscript 𝑝 𝑘 subscript 𝑞 𝑘 𝐻 𝜉 subscript 𝑝 𝑘 0 {\displaystyle{\displaystyle div\dot{\xi}:=\sum\limits_{k=1}^{3N}{{}}\left(% \frac{\partial{{{\dot{q}}}_{k}}}{\partial{{q}_{k}}}+\frac{\partial{{{\dot{p}}}% _{k}}}{\partial{{p}_{k}}}\right)=\sum\limits_{k=1}^{3N}{{}}\left(\frac{% \partial}{\partial{{q}_{k}}}\frac{\partial H\left(\xi\right)}{\partial{{p}_{k}% }}-\frac{\partial}{\partial{{q}_{k}}}\frac{\partial H\left(\xi\right)}{% \partial{{p}_{k}}}\right)=0}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle div\dot{\xi}:=\sum\limits_{k=1}^{3N}{{}}\left(%&#10;\frac{\partial{{{\dot{q}}}_{k}}}{\partial{{q}_{k}}}+\frac{\partial{{{\dot{p}}}%&#10;_{k}}}{\partial{{p}_{k}}}\right)=\sum\limits_{k=1}^{3N}{{}}\left(\frac{%&#10;\partial}{\partial{{q}_{k}}}\frac{\partial H\left(\xi\right)}{\partial{{p}_{k}%&#10;}}-\frac{\partial}{\partial{{q}_{k}}}\frac{\partial H\left(\xi\right)}{%&#10;\partial{{p}_{k}}}\right)=0}}" display="inline">
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    <mrow id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">
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        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">d</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.28.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">i</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.28.2.1a" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.cmml">⁢</mo>
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        <mo id="p1.1.m1.1.28.2.1b" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">ξ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">˙</mo>
        </mover>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">:=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.28.3" xref="p1.1.m1.1.28.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.28.3.1" xref="p1.1.m1.1.28.3.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.28.3.1a" xref="p1.1.m1.1.28.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
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            </mrow>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
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                  <msub id="p1.1.m1.1.11.2.4" xref="p1.1.m1.1.11.2.4.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.11.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.2.cmml">q</mi>
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                    </mover>
                    <mi id="p1.1.m1.1.11.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.3.1.cmml">k</mi>
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                </mrow>
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              <mfrac id="p1.1.m1.1.13a" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">
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                      <mi id="p1.1.m1.1.13.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.2.cmml">p</mi>
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                  </mrow>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.23a" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.23.3.1" xref="p1.1.m1.1.23.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.23.3a" xref="p1.1.m1.1.23.3.cmml">⁡</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.23.3.4" xref="p1.1.m1.1.23.3.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.23.3.2" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.cmml">q</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.23.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.23.3.3.1.cmml">k</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.24a" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
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                      <mi id="p1.1.m1.1.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.cmml">H</mi>
                    </mrow>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.8" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.24.2.3" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.24.2.4" xref="p1.1.m1.1.24.2.4.cmml">ξ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.24.2.5" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.24.3a" xref="p1.1.m1.1.24.3.cmml">⁡</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.24.3.4" xref="p1.1.m1.1.24.3.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.24.3.2" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.cmml">p</mi>
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                    </msub>
                  </mrow>
                </mfrac>
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            <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑖</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">˙</ci>
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