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* Page found: Das ideale Fermigas (eq math.2555.11)

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\left\langle {{N}_{j}} \right\rangle =\frac{\partial {{\Psi }_{j}}}{\partial \alpha }=\frac{1}{\beta }\frac{\partial }{\partial \mu }\ln {{Y}_{j}}=\frac{{{t}_{j}}}{1+{{t}_{j}}}=\frac{1}{{{t}_{j}}^{-1}+1}

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MathML (12.089 KB / 1.839 KB) :

⟨ N j ⟩ = ∂ ⁡ Ψ j ∂ ⁡ α = 1 β ⁢ ∂ ∂ ⁡ μ ⁢ ln ⁡ Y j = t j 1 + t j = 1 t j - 1 + 1 delimited-⟨⟩ subscript 𝑁 𝑗 subscript Ψ 𝑗 𝛼 1 𝛽 𝜇 subscript 𝑌 𝑗 subscript 𝑡 𝑗 1 subscript 𝑡 𝑗 1 superscript subscript 𝑡 𝑗 1 1 {\displaystyle{\displaystyle\left\langle{{N}_{j}}\right\rangle=\frac{\partial{% {\Psi}_{j}}}{\partial\alpha}=\frac{1}{\beta}\frac{\partial}{\partial\mu}\ln{{Y% }_{j}}=\frac{{{t}_{j}}}{1+{{t}_{j}}}=\frac{1}{{{t}_{j}}^{-1}+1}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left\langle{{N}_{j}}\right\rangle=\frac{\partial{%&#10;{\Psi}_{j}}}{\partial\alpha}=\frac{1}{\beta}\frac{\partial}{\partial\mu}\ln{{Y%&#10;}_{j}}=\frac{{{t}_{j}}}{1+{{t}_{j}}}=\frac{1}{{{t}_{j}}^{-1}+1}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.1.cmml">⟨</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">N</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">j</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.1.cmml">⟩</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
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          <mrow id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.cmml">∂</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.6.2a" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">⁡</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.6.2.4" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.cmml">Ψ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.6.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.1.cmml">j</mi>
            </msub>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml">∂</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.6.3a" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">⁡</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml">α</mi>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">1</mn>
            <mi id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">β</mi>
          </mfrac>
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        <mo id="p1.1.m1.1.17.3.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">∂</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml">∂</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.9.3a" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">⁡</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml">μ</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.17.3.1a" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.17.3.2" xref="p1.1.m1.1.17.3.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">ln</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.17.3.2a" xref="p1.1.m1.1.17.3.2.cmml">⁡</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.17.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">Y</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">j</mi>
          </msub>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml">t</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.14.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.cmml">j</mi>
          </msub>
          <mrow id="p1.1.m1.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.14.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml">1</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.14.3.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.cmml">+</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.14.3.5" xref="p1.1.m1.1.14.3.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.14.3.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.3.cmml">t</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.14.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.1.cmml">j</mi>
            </msub>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
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      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">1</mn>
          <mrow id="p1.1.m1.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.cmml">
            <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.16.3.6" xref="p1.1.m1.1.16.3.6.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.16.3.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.1.cmml">t</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.16.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.1.cmml">j</mi>
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                <mo id="p1.1.m1.1.16.3.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.3.1.1.cmml">-</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.16.3.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.3.3.1.2.cmml">1</mn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.6.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2">Ψ</ci>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">1</cn>
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              <partialdiff id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3">
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2">𝜇</ci>
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              <plus id="p1.1.m1.1.14.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.2"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.1">1</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.14.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.5">
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