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* Page found: Das ideale Fermigas (eq math.2555.21)

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pV=kT\ln Y=kT\sum\limits_{j=1}^{l}{{}}\ln {{Y}_{i}}=kT\sum\limits_{j=1}^{l}{{}}\ln \left( 1+\exp \left( \beta \left( \mu -{{E}_{j}} \right) \right) \right)

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MathML (13.397 KB / 1.866 KB) :

p ⁢ V = k ⁢ T ⁢ ln ⁡ Y = k ⁢ T ⁢ ∑ j = 1 l ln ⁡ Y i = k ⁢ T ⁢ ∑ j = 1 l ln ⁡ ( 1 + exp ⁡ ( β ⁢ ( μ - E j ) ) ) 𝑝 𝑉 𝑘 𝑇 𝑌 𝑘 𝑇 superscript subscript 𝑗 1 𝑙 subscript 𝑌 𝑖 𝑘 𝑇 superscript subscript 𝑗 1 𝑙 1 𝛽 𝜇 subscript 𝐸 𝑗 {\displaystyle{\displaystyle pV=kT\ln Y=kT\sum\limits_{j=1}^{l}{{}}\ln{{Y}_{i}% }=kT\sum\limits_{j=1}^{l}{{}}\ln\left(1+\exp\left(\beta\left(\mu-{{E}_{j}}% \right)\right)\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle pV=kT\ln Y=kT\sum\limits_{j=1}^{l}{{}}\ln{{Y}_{i}%&#10;}=kT\sum\limits_{j=1}^{l}{{}}\ln\left(1+\exp\left(\beta\left(\mu-{{E}_{j}}%&#10;\right)\right)\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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      <mrow id="p1.1.m1.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">p</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.38.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">V</mi>
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        <mo id="p1.1.m1.1.38.3.1" xref="p1.1.m1.1.38.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">T</mi>
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          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">ln</mi>
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        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo>
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        <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">k</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.38.4.1" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">T</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.38.4.1a" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.cmml">⁢</mo>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.38.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.1.cmml">
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              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">j</mi>
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                <mn id="p1.1.m1.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">l</mi>
            </munderover>
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            <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">ln</mi>
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            <msub id="p1.1.m1.1.38.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">Y</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">i</mi>
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          </mrow>
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      <mrow id="p1.1.m1.1.38.5" xref="p1.1.m1.1.38.5.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">k</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.38.5.1" xref="p1.1.m1.1.38.5.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">T</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.38.5.1a" xref="p1.1.m1.1.38.5.1.cmml">⁢</mo>
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            <munderover id="p1.1.m1.1.38.5.2.1a" xref="p1.1.m1.1.38.5.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml">j</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.21.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.cmml">=</mo>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.38.5.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.5.2.2.1.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.38.5.2.2.1.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.38.5.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.5.2.2.2.1.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">1</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">+</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">β</mi>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">μ</mi>
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                            <mi id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">E</mi>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">𝛽</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.38.5.2.2.2.1.1.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.5.2.2.2.1.1.2.1.2">
                        <minus id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">𝜇</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.38.5.2.2.2.1.1.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.5.2.2.2.1.1.2.1.2.2.1">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.38.5.2.2.2.1.1.2.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.5.2.2.2.1.1.2.1.2.2.1">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">𝐸</ci>
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