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Display information for equation id:math.2555.26 on revision:2555

* Page found: Das ideale Fermigas (eq math.2555.26)

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\to \sum\limits_{j}{{}}\to \left( \frac{V}{8{{\pi }^{3}}{{\hbar }^{3}}} \right)\int_{{}}^{{}}{{}}{{d}^{3}}p=\left( \frac{V}{{{h}^{3}}} \right)\int_{{}}^{{}}{{}}{{d}^{3}}p=\left( 2s+1 \right)\left( \frac{V}{{{h}^{3}}} \right)4\pi \int_{{}}^{{}}{{}}{{p}^{2}}dp

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (15.806 KB / 2.207 KB) :

→ ∑ j → ( V 8 ⁢ π 3 ⁢ ℏ 3 ) ⁢ ∫ d 3 ⁢ p = ( V h 3 ) ⁢ ∫ d 3 ⁢ p = ( 2 ⁢ s + 1 ) ⁢ ( V h 3 ) ⁢ 4 ⁢ π ⁢ ∫ p 2 ⁢ 𝑑 p → absent subscript 𝑗 → 𝑉 8 superscript 𝜋 3 superscript Planck-constant-over-2-pi 3 superscript 𝑑 3 𝑝 𝑉 superscript ℎ 3 superscript 𝑑 3 𝑝 2 𝑠 1 𝑉 superscript ℎ 3 4 𝜋 superscript 𝑝 2 differential-d 𝑝 {\displaystyle{\displaystyle\to\sum\limits_{j}{{}}\to\left(\frac{V}{8{{\pi}^{3% }}{{\hbar}^{3}}}\right)\int{{}}{{d}^{3}}p=\left(\frac{V}{{{h}^{3}}}\right)\int% {{}}{{d}^{3}}p=\left(2s+1\right)\left(\frac{V}{{{h}^{3}}}\right)4\pi\int{{}}{{% p}^{2}}dp}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\to\sum\limits_{j}{{}}\to\left(\frac{V}{8{{\pi}^{3%&#10;}}{{\hbar}^{3}}}\right)\int{{}}{{d}^{3}}p=\left(\frac{V}{{{h}^{3}}}\right)\int%&#10;{{}}{{d}^{3}}p=\left(2s+1\right)\left(\frac{V}{{{h}^{3}}}\right)4\pi\int{{}}{{%&#10;p}^{2}}dp}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.37.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.cmml"/>
      <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">→</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.37.3" xref="p1.1.m1.1.37.3.cmml">
        <munder id="p1.1.m1.1.37.3a" xref="p1.1.m1.1.37.3.cmml">
          <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">∑</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">j</mi>
        </munder>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">→</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.37.4" xref="p1.1.m1.1.37.4.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.37.4.2" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">(</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">V</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml">8</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.3.6" xref="p1.1.m1.1.6.3.6.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.6.3.7" xref="p1.1.m1.1.6.3.7.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml">π</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.6.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.1.cmml">3</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.3.6a" xref="p1.1.m1.1.6.3.6.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.6.3.8" xref="p1.1.m1.1.6.3.8.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.3.4" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.cmml">ℏ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.6.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.1.cmml">3</mn>
                </msup>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
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        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.37.4.1" xref="p1.1.m1.1.37.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.37.4.3" xref="p1.1.m1.1.37.4.3.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.37.4.3a" xref="p1.1.m1.1.37.4.3.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∫</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.37.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.37.4.3.1.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.37.4.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.37.4.3.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">d</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">3</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.37.4.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.37.4.3.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">p</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mstyle>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">=</mo>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.37.5.2" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">(</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">V</mi>
              <msup id="p1.1.m1.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.14.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml">h</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.14.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.1.cmml">3</mn>
              </msup>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.37.5.1" xref="p1.1.m1.1.37.5.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.37.5.3" xref="p1.1.m1.1.37.5.3.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.37.5.3a" xref="p1.1.m1.1.37.5.3.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">∫</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.37.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.37.5.3.1.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.37.5.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.37.5.3.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">d</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">3</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.37.5.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.37.5.3.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">p</mi>
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          </mrow>
        </mstyle>
      </mrow>
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          <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.37.6.2.2.cmml">(</mo>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.37.6.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.37.6.2.2.1.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.37.6.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.37.6.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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        </mrow>
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              <mi id="p1.1.m1.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.cmml">V</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.28.3.1" xref="p1.1.m1.1.28.3.1.cmml">h</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.28.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.1.cmml">3</mn>
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            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.37.6.1a" xref="p1.1.m1.1.37.6.1.cmml">⁢</mo>
        <mn id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">4</mn>
        <mo id="p1.1.m1.1.37.6.1b" xref="p1.1.m1.1.37.6.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">π</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.37.6.1c" xref="p1.1.m1.1.37.6.1.cmml">⁢</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">p</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.37.6.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.37.6.4.1.1.cmml">⁢</mo>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.1">3</cn>
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