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* Page found: Das ideale Fermigas (eq math.2555.3)

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{{P}_{\alpha }}=\left\langle  \alpha  \right|\hat{\rho }\left| \alpha  \right\rangle ={{Y}^{-1}}\left\langle  \alpha  \right|\exp \left( -\beta \left( \hat{H}-\mu \hat{N} \right) \right)\left| \alpha  \right\rangle ={{Y}^{-1}}\exp \left( -\beta \sum\limits_{j=1}^{l}{{}}\left( {{N}_{j}}{{E}_{j}}-\mu {{N}_{j}} \right) \right)

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (18.77 KB / 2.478 KB) :

P α = ⟨ α | ρ ^ | α ⟩ = Y - 1 ⁢ ⟨ α | exp ⁡ ( - β ⁢ ( H ^ - μ ⁢ N ^ ) ) | α ⟩ = Y - 1 ⁢ exp ⁡ ( - β ⁢ ∑ j = 1 l ( N j ⁢ E j - μ ⁢ N j ) ) subscript 𝑃 𝛼 quantum-operator-product 𝛼 ^ 𝜌 𝛼 superscript 𝑌 1 quantum-operator-product 𝛼 𝛽 ^ 𝐻 𝜇 ^ 𝑁 𝛼 superscript 𝑌 1 𝛽 superscript subscript 𝑗 1 𝑙 subscript 𝑁 𝑗 subscript 𝐸 𝑗 𝜇 subscript 𝑁 𝑗 {\displaystyle{\displaystyle{{P}_{\alpha}}=\left\langle\alpha\right|\hat{\rho}% \left|\alpha\right\rangle={{Y}^{-1}}\left\langle\alpha\right|\exp\left(-\beta% \left(\hat{H}-\mu\hat{N}\right)\right)\left|\alpha\right\rangle={{Y}^{-1}}\exp% \left(-\beta\sum\limits_{j=1}^{l}{{}}\left({{N}_{j}}{{E}_{j}}-\mu{{N}_{j}}% \right)\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{P}_{\alpha}}=\left\langle\alpha\right|\hat{\rho}%&#10;\left|\alpha\right\rangle={{Y}^{-1}}\left\langle\alpha\right|\exp\left(-\beta%&#10;\left(\hat{H}-\mu\hat{N}\right)\right)\left|\alpha\right\rangle={{Y}^{-1}}\exp%&#10;\left(-\beta\sum\limits_{j=1}^{l}{{}}\left({{N}_{j}}{{E}_{j}}-\mu{{N}_{j}}%&#10;\right)\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.52" xref="p1.1.m1.1.52.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.52.2" xref="p1.1.m1.1.52.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">P</mi>
        <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">α</mi>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.52.3" xref="p1.1.m1.1.52.3.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.52.3.1.1.cmml">⟨</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">α</mi>
        <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.52.3.1.1.cmml">|</mo>
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">ρ</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">^</mo>
        </mover>
        <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.52.3.1.1.cmml">|</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">α</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.52.3.1.1.cmml">⟩</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.52.4" xref="p1.1.m1.1.52.4.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.52.4.2" xref="p1.1.m1.1.52.4.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">Y</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">-</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml">1</mn>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.52.4.1" xref="p1.1.m1.1.52.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.52.4.3" xref="p1.1.m1.1.52.4.3.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.52.4.3.1.1.cmml">⟨</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">α</mi>
          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.52.4.3.1.1.cmml">|</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.52.4.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.52.4.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">exp</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.52.4.3.2.2a" xref="p1.1.m1.1.52.4.3.2.1.cmml">⁡</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.52.4.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.52.4.3.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.52.4.3.2.1.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.52.4.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.52.4.3.2.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.52.4.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.52.4.3.2.2.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">β</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.52.4.3.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.52.4.3.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.52.4.3.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.52.4.3.2.2.1.1.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.52.4.3.2.2.1.1.2.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.52.4.3.2.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.52.4.3.2.2.1.1.2.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">H</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">^</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.52.4.3.2.2.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.52.4.3.2.2.1.1.2.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">μ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.52.4.3.2.2.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.52.4.3.2.2.1.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">N</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">^</mo>
                        </mover>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.52.4.3.2.2.1.1.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.52.4.3.2.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.52.4.3.1.1.cmml">|</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">α</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.52.4.3.1.1.cmml">⟩</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.52.5" xref="p1.1.m1.1.52.5.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.52.5.2" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">Y</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.33.1.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.cmml">-</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.33.1.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.cmml">1</mn>
          </mrow>
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        <mo id="p1.1.m1.1.52.5.1" xref="p1.1.m1.1.52.5.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.52.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.52.5.3.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">exp</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.52.5.3.2a" xref="p1.1.m1.1.52.5.3.1.cmml">⁡</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.52.5.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.52.5.3.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.52.5.3.1.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.52.5.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.52.5.3.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.52.5.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.52.5.3.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">β</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.52.5.3.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.52.5.3.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.52.5.3.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.52.5.3.2.1.1.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.52.5.3.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.52.5.3.2.1.1.2.1.cmml">
                    <munderover id="p1.1.m1.1.52.5.3.2.1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.52.5.3.2.1.1.2.1.cmml">
                      <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">∑</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.39.1.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.1.cmml">j</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.39.1.2" xref="p1.1.m1.1.39.1.2.cmml">=</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.39.1.3" xref="p1.1.m1.1.39.1.3.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mi id="p1.1.m1.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.cmml">l</mi>
                    </munderover>
                  </mstyle>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.52.5.3.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.52.5.3.2.1.1.2.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.52.5.3.2.1.1.2.2.2.cmml">(</mo>
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                      <mrow id="p1.1.m1.1.52.5.3.2.1.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.52.5.3.2.1.1.2.2.2.1.cmml">
                        <msub id="p1.1.m1.1.52.5.3.2.1.1.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.52.5.3.2.1.1.2.2.2.1.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">N</mi>
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                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.52.5.3.2.1.1.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.52.5.3.2.1.1.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.52.5.3.2.1.1.2.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.52.5.3.2.1.1.2.2.2.1.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.44.cmml">E</mi>
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                        </msub>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.46.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.52.5.3.2.1.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.52.5.3.2.1.1.2.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.47.cmml">μ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.52.5.3.2.1.1.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.52.5.3.2.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.52.5.3.2.1.1.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.52.5.3.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.48" xref="p1.1.m1.1.48.cmml">N</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.49.1" xref="p1.1.m1.1.49.1.cmml">j</mi>
                        </msub>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.50" xref="p1.1.m1.1.52.5.3.2.1.1.2.2.2.cmml">)</mo>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑃</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝛼</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝛼</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">^</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">𝜌</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑌</ci>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2">1</cn>
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              <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝛼</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝛽</ci>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2">𝑁</ci>
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                    </apply>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.44.cmml" xref="p1.1.m1.1.44">𝐸</ci>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.47.cmml" xref="p1.1.m1.1.47">𝜇</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.52.5.3.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.5.3.2.1.1.2.2.2.2.2">
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                          <ci id="p1.1.m1.1.48.cmml" xref="p1.1.m1.1.48">𝑁</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.49.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.1">𝑗</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{P}_{\alpha}}=\left\langle\alpha\right|\hat{\rho}%
\left|\alpha\right\rangle={{Y}^{-1}}\left\langle\alpha\right|\exp\left(-\beta%
\left(\hat{H}-\mu\hat{N}\right)\right)\left|\alpha\right\rangle={{Y}^{-1}}\exp%
\left(-\beta\sum\limits_{j=1}^{l}{{}}\left({{N}_{j}}{{E}_{j}}-\mu{{N}_{j}}%
\right)\right)}}</annotation>
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Pα=⟨α|ρ^|α⟩=Y−1⟨α|exp⁡(−β(H^−μN^))|α⟩=Y−1exp⁡(−β∑j=1l(NjEj−μNj))
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