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* Page found: Das ideale Fermigas (eq math.2555.35)

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TeX (original user input): 

\left\langle N\left( p \right) \right\rangle =\frac{1}{\left( \frac{1}{\xi }{{e}^{\beta \frac{{{p}^{2}}}{2m}}}+1 \right)}\approx \xi {{e}^{-\beta \frac{{{p}^{2}}}{2m}}}

TeX (checked): 

\left\langle N\left(p\right)\right\rangle ={\frac {1}{\left({\frac {1}{\xi }}{{e}^{\beta {\frac {{p}^{2}}{2m}}}}+1\right)}}\approx \xi {{e}^{-\beta {\frac {{p}^{2}}{2m}}}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (11.017 KB / 1.668 KB) :

⟨ N ⁢ ( p ) ⟩ = 1 ( 1 ξ ⁢ e β ⁢ p 2 2 ⁢ m + 1 ) ≈ ξ ⁢ e - β ⁢ p 2 2 ⁢ m delimited-⟨⟩ 𝑁 𝑝 1 1 𝜉 superscript 𝑒 𝛽 superscript 𝑝 2 2 𝑚 1 𝜉 superscript 𝑒 𝛽 superscript 𝑝 2 2 𝑚 {\displaystyle{\displaystyle\left\langle N\left(p\right)\right\rangle=\frac{1}% {\left(\frac{1}{\xi}{{e}^{\beta\frac{{{p}^{2}}}{2m}}}+1\right)}\approx\xi{{e}^% {-\beta\frac{{{p}^{2}}}{2m}}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left\langle N\left(p\right)\right\rangle=\frac{1}%&#10;{\left(\frac{1}{\xi}{{e}^{\beta\frac{{{p}^{2}}}{2m}}}+1\right)}\approx\xi{{e}^%&#10;{-\beta\frac{{{p}^{2}}}{2m}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml">⟨</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">N</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.13.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">p</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml">⟩</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">1</mn>
          <mrow id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.9.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.9.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.9" xref="p1.1.m1.1.8.3.9.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.9.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.9.1.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.2.cmml">1</mn>
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.3.cmml">ξ</mi>
                </mfrac>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.3.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.9.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.8.3.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.9.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.3.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml">e</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.3.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.1.1.cmml">β</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.3.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.1.3.cmml">⁢</mo>
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.8.3.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.1.2.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.8.3.4.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.1.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.8.3.4.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.1.2.2.1.cmml">p</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.8.3.4.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.1.2.2.2.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.4.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.1.2.3.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.8.3.4.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.1.2.3.1.cmml">2</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.8.3.4.1.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.1.2.3.3.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.8.3.4.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.1.2.3.2.cmml">m</mi>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mrow>
                </msup>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.8.3.5" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.cmml">+</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.8.3.6" xref="p1.1.m1.1.8.3.6.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.8.3.7" xref="p1.1.m1.1.8.3.9.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">≈</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">ξ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.13.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.13.3.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">e</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.12.1.4" xref="p1.1.m1.1.12.1.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">β</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.12.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.4.1.cmml">⁢</mo>
              <mfrac id="p1.1.m1.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.12.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.12.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.2.1.cmml">p</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.12.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.2.2.1.cmml">2</mn>
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              <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑁</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑝</ci>
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          </apply>
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            <divide id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
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            <apply id="p1.1.m1.1.8.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">
              <plus id="p1.1.m1.1.8.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.5"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.3.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.9.1">
                <times id="p1.1.m1.1.8.3.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.9.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2">
                  <divide id="p1.1.m1.1.8.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.2">1</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.3">𝜉</ci>
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                    <times id="p1.1.m1.1.8.3.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.1.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.8.3.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.1.1">𝛽</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.8.3.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.1.2">
                      <divide id="p1.1.m1.1.8.3.4.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.1.2"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.8.3.4.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.1.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.3.4.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.1.2.2">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.8.3.4.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.1.2.2.1">𝑝</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.4.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.1.2.2.2.1">2</cn>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.8.3.4.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.1.2.3">
                        <times id="p1.1.m1.1.8.3.4.1.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.1.2.3.3"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.4.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.1.2.3.1">2</cn>
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          <approx id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
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          <apply id="p1.1.m1.1.13.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3">
            <times id="p1.1.m1.1.13.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝜉</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.13.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑒</ci>
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                <minus id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1"/>
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