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* Page found: Das ideale Fermigas (eq math.2555.4)

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TeX (original user input): 

Y=\sum\limits_{{{N}_{1}}...{{N}_{l}}}^{{}}{{}}\exp \left( -\beta \sum\limits_{j=1}^{l}{{}}\left( {{N}_{j}}{{E}_{j}}-\mu {{N}_{j}} \right) \right)=\prod\limits_{j=1}^{l}{{}}\left( \sum\limits_{{{N}_{j}}}^{{}}{{}}\exp \left( -\beta \left( {{N}_{j}}{{E}_{j}}-\mu {{N}_{j}} \right) \right) \right)

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (21.326 KB / 2.549 KB) :

Y = ∑ N 1 ⁢ … ⁢ N l exp ⁡ ( - β ⁢ ∑ j = 1 l ( N j ⁢ E j - μ ⁢ N j ) ) = ∏ j = 1 l ( ∑ N j exp ⁡ ( - β ⁢ ( N j ⁢ E j - μ ⁢ N j ) ) ) 𝑌 subscript subscript 𝑁 1 … subscript 𝑁 𝑙 𝛽 superscript subscript 𝑗 1 𝑙 subscript 𝑁 𝑗 subscript 𝐸 𝑗 𝜇 subscript 𝑁 𝑗 superscript subscript product 𝑗 1 𝑙 subscript subscript 𝑁 𝑗 𝛽 subscript 𝑁 𝑗 subscript 𝐸 𝑗 𝜇 subscript 𝑁 𝑗 {\displaystyle{\displaystyle Y=\sum\limits_{{{N}_{1}}...{{N}_{l}}}{{}}\exp% \left(-\beta\sum\limits_{j=1}^{l}{{}}\left({{N}_{j}}{{E}_{j}}-\mu{{N}_{j}}% \right)\right)=\prod\limits_{j=1}^{l}{{}}\left(\sum\limits_{{{N}_{j}}}{{}}\exp% \left(-\beta\left({{N}_{j}}{{E}_{j}}-\mu{{N}_{j}}\right)\right)\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle Y=\sum\limits_{{{N}_{1}}...{{N}_{l}}}{{}}\exp%&#10;\left(-\beta\sum\limits_{j=1}^{l}{{}}\left({{N}_{j}}{{E}_{j}}-\mu{{N}_{j}}%&#10;\right)\right)=\prod\limits_{j=1}^{l}{{}}\left(\sum\limits_{{{N}_{j}}}{{}}\exp%&#10;\left(-\beta\left({{N}_{j}}{{E}_{j}}-\mu{{N}_{j}}\right)\right)\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.46.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Y</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.46.2" xref="p1.1.m1.1.46.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.46.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.46.2.1a" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.4.1.9" xref="p1.1.m1.1.4.1.9.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">N</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.4.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.1.8" xref="p1.1.m1.1.4.1.8.cmml">⁢</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.1.5" xref="p1.1.m1.1.4.1.5.cmml">…</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.1.8a" xref="p1.1.m1.1.4.1.8.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.4.1.10" xref="p1.1.m1.1.4.1.10.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.1.6" xref="p1.1.m1.1.4.1.6.cmml">N</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.7.1.cmml">l</mi>
              </msub>
            </mrow>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.46.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">exp</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.46.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.1.cmml">⁡</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.46.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.1.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">β</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1.1.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1.1.2.1.cmml">
                    <munderover id="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1.1.2.1.cmml">
                      <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">∑</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">j</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">=</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">l</mi>
                    </munderover>
                  </mstyle>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1.1.2.2.2.1.cmml">
                        <msub id="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1.1.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1.1.2.2.2.1.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">N</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">j</mi>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1.1.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1.1.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1.1.2.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1.1.2.2.2.1.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">E</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">j</mi>
                        </msub>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">μ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1.1.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1.1.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">N</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">j</mi>
                        </msub>
                      </mrow>
                    </mrow>
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            <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.1.cmml">)</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.46.3.1" xref="p1.1.m1.1.46.3.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.46.3.1a" xref="p1.1.m1.1.46.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">∏</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">j</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.25.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">l</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.46.3.2" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.46.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.46.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.1.cmml">
              <munder id="p1.1.m1.1.46.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">∑</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.29.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.cmml">N</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.29.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.1.cmml">j</mi>
                </msub>
              </munder>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.46.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">exp</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.46.3.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.2.1.cmml">⁡</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.46.3.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.2.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.46.3.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.46.3.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.2.2.1.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">β</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.46.3.2.2.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.46.3.2.2.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.46.3.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.46.3.2.2.2.2.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.2.2.1.1.2.2.1.cmml">
                          <msub id="p1.1.m1.1.46.3.2.2.2.2.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.2.2.1.1.2.2.1.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">N</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.cmml">j</mi>
                          </msub>
                          <mo id="p1.1.m1.1.46.3.2.2.2.2.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.2.2.1.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                          <msub id="p1.1.m1.1.46.3.2.2.2.2.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.2.2.1.1.2.2.1.3.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">E</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.cmml">j</mi>
                          </msub>
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