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* Page found: Das ideale Fermigas (eq math.2555.41)

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Das ideale Fermigas Eq: math.2555.41

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TeX (original user input):

\begin{align}

& {{F}_{s}}\left( \eta  \right):=\frac{1}{\Gamma \left( s+1 \right)}\int_{0}^{\infty }{{}}dy\frac{{{y}^{s}}}{\left( {{e}^{y-\eta }}+1 \right)} \\

& s>0 \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{{F}_{s}}\left(\eta \right):={\frac {1}{\Gamma \left(s+1\right)}}\int _{0}^{\infty }{}dy{\frac {{y}^{s}}{\left({{e}^{y-\eta }}+1\right)}}\\&s>0\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (13.524 KB / 1.919 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle{{F}_{s}}\left(% \eta\right):=\frac{1}{\Gamma\left(s+1\right)}\int_{0}^{\infty}{{}}dy\frac{{{y}% ^{s}}}{\left({{e}^{y-\eta}}+1\right)}\\ \par&\displaystyle s>0\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{F}_{s}}\left(%&#10;\eta\right):=\frac{1}{\Gamma\left(s+1\right)}\int_{0}^{\infty}{{}}dy\frac{{{y}%&#10;^{s}}}{\left({{e}^{y-\eta}}+1\right)}\\&#10;\par&amp;\displaystyle s&gt;0\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">F</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">s</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">η</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">:=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.cmml">1</mn>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.cmml">Γ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.7.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.8.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.8.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.8.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.3.cmml">s</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.4.cmml">+</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.5.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.8.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mfrac>
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                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.cmml">
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                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">∫</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">0</mn>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">∞</mi>
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                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">𝑑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">y</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1.cmml">y</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.1.cmml">s</mi>
                      </msup>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.8.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.8.cmml">(</mo>
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                          <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.8.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.2.cmml">e</mi>
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                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.3.1.1.cmml">y</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.3.1.2.cmml">-</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.3.1.3.cmml">η</mi>
                            </mrow>
                          </msup>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.4.cmml">+</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.5.cmml">1</mn>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.8.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
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            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">0</mn>
          </mrow>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2">subscript</csymbol>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">𝜂</ci>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2">1</cn>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.5">1</cn>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1">subscript</csymbol>
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                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">differential-d</csymbol>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.8.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.8.1">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.2">𝑒</ci>
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                          <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.3.1.2"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.3.1.1">𝑦</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.3.1.3">𝜂</ci>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.5">1</cn>
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            <gt id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑠</ci>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">0</cn>
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      </matrix>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{F}_{s}}\left(%
\eta\right):=\frac{1}{\Gamma\left(s+1\right)}\int_{0}^{\infty}{{}}dy\frac{{{y}%
^{s}}}{\left({{e}^{y-\eta}}+1\right)}\\
\par&amp;\displaystyle s&gt;0\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
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\begin{aligned} F_{s} (η) : = \frac{1}{Γ (s + 1)} \int_{0}^{\infty} d y \frac{y^{s}}{(e^{y - η} + 1)} \\ s > 0 \end{aligned}

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