Zur Navigation springen Zur Suche springen

General

Display information for equation id:math.2555.51 on revision:2555

* Page found: Das ideale Fermigas (eq math.2555.51)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: 8127e84bb8003a9c12035b0d85f9a9ca

TeX (original user input): 

\begin{align}

& I=\int_{-\infty }^{\infty }{{}}dx{{x}^{2}}\frac{{{e}^{x}}}{{{\left( {{e}^{x}}+1 \right)}^{2}}}=2\int_{0}^{\infty }{{}}dx{{x}^{2}}\frac{{{e}^{x}}}{{{\left( {{e}^{x}}+1 \right)}^{2}}}=-2\left[ {{x}^{2}}\frac{1}{\left( {{e}^{x}}+1 \right)} \right]_{0}^{\infty }+4\int_{0}^{\infty }{{}}dx\frac{x}{\left( {{e}^{x}}+1 \right)} \\

& \left[ {{x}^{2}}\frac{1}{\left( {{e}^{x}}+1 \right)} \right]_{0}^{\infty }=0 \\

& \int_{0}^{\infty }{{}}dx\frac{x}{\left( {{e}^{x}}+1 \right)}=\frac{{{\pi }^{2}}}{12} \\

& \Rightarrow I=\frac{{{\pi }^{2}}}{3} \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&I=\int _{-\infty }^{\infty }{}dx{{x}^{2}}{\frac {{e}^{x}}{{\left({{e}^{x}}+1\right)}^{2}}}=2\int _{0}^{\infty }{}dx{{x}^{2}}{\frac {{e}^{x}}{{\left({{e}^{x}}+1\right)}^{2}}}=-2\left[{{x}^{2}}{\frac {1}{\left({{e}^{x}}+1\right)}}\right]_{0}^{\infty }+4\int _{0}^{\infty }{}dx{\frac {x}{\left({{e}^{x}}+1\right)}}\\&\left[{{x}^{2}}{\frac {1}{\left({{e}^{x}}+1\right)}}\right]_{0}^{\infty }=0\\&\int _{0}^{\infty }{}dx{\frac {x}{\left({{e}^{x}}+1\right)}}={\frac {{\pi }^{2}}{12}}\\&\Rightarrow I={\frac {{\pi }^{2}}{3}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (47.809 KB / 4.954 KB) :

I = ∫ - ∞ ∞ 𝑑 x ⁢ x 2 ⁢ e x ( e x + 1 ) 2 = 2 ⁢ ∫ 0 ∞ 𝑑 x ⁢ x 2 ⁢ e x ( e x + 1 ) 2 = - 2 ⁢ [ x 2 ⁢ 1 ( e x + 1 ) ] 0 ∞ + 4 ⁢ ∫ 0 ∞ 𝑑 x ⁢ x ( e x + 1 ) [ x 2 ⁢ 1 ( e x + 1 ) ] 0 ∞ = 0 ∫ 0 ∞ 𝑑 x ⁢ x ( e x + 1 ) = π 2 12 ⇒ I = π 2 3 absent 𝐼 superscript subscript differential-d 𝑥 superscript 𝑥 2 superscript 𝑒 𝑥 superscript superscript 𝑒 𝑥 1 2 2 superscript subscript 0 differential-d 𝑥 superscript 𝑥 2 superscript 𝑒 𝑥 superscript superscript 𝑒 𝑥 1 2 2 superscript subscript delimited-[] superscript 𝑥 2 1 superscript 𝑒 𝑥 1 0 4 superscript subscript 0 differential-d 𝑥 𝑥 superscript 𝑒 𝑥 1 absent superscript subscript delimited-[] superscript 𝑥 2 1 superscript 𝑒 𝑥 1 0 0 absent superscript subscript 0 differential-d 𝑥 𝑥 superscript 𝑒 𝑥 1 superscript 𝜋 2 12 absent ⇒ absent 𝐼 superscript 𝜋 2 3 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle I=\int_{-\infty% }^{\infty}{{}}dx{{x}^{2}}\frac{{{e}^{x}}}{{{\left({{e}^{x}}+1\right)}^{2}}}=2% \int_{0}^{\infty}{{}}dx{{x}^{2}}\frac{{{e}^{x}}}{{{\left({{e}^{x}}+1\right)}^{% 2}}}=-2\left[{{x}^{2}}\frac{1}{\left({{e}^{x}}+1\right)}\right]_{0}^{\infty}+4% \int_{0}^{\infty}{{}}dx\frac{x}{\left({{e}^{x}}+1\right)}\\ \par&\displaystyle\left[{{x}^{2}}\frac{1}{\left({{e}^{x}}+1\right)}\right]_{0}% ^{\infty}=0\\ \par&\displaystyle\int_{0}^{\infty}{{}}dx\frac{x}{\left({{e}^{x}}+1\right)}=% \frac{{{\pi}^{2}}}{12}\\ \par&\displaystyle\Rightarrow I=\frac{{{\pi}^{2}}}{3}\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle I=\int_{-\infty%&#10;}^{\infty}{{}}dx{{x}^{2}}\frac{{{e}^{x}}}{{{\left({{e}^{x}}+1\right)}^{2}}}=2%&#10;\int_{0}^{\infty}{{}}dx{{x}^{2}}\frac{{{e}^{x}}}{{{\left({{e}^{x}}+1\right)}^{%&#10;2}}}=-2\left[{{x}^{2}}\frac{1}{\left({{e}^{x}}+1\right)}\right]_{0}^{\infty}+4%&#10;\int_{0}^{\infty}{{}}dx\frac{x}{\left({{e}^{x}}+1\right)}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left[{{x}^{2}}\frac{1}{\left({{e}^{x}}+1\right)}\right]_{0}%&#10;^{\infty}=0\\&#10;\par&amp;\displaystyle\int_{0}^{\infty}{{}}dx\frac{x}{\left({{e}^{x}}+1\right)}=%&#10;\frac{{{\pi}^{2}}}{12}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow I=\frac{{{\pi}^{2}}}{3}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">I</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.cmml">
                <msubsup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.cmml">
                  <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">∫</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1.cmml">-</mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2.cmml">∞</mi>
                  </mrow>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">∞</mi>
                </msubsup>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.cmml">
                  <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">𝑑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">x</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">x</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1.cmml">e</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.1.cmml">x</mi>
                    </msup>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.9.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.9.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.9.2.cmml">
                          <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.9.2.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2.cmml">e</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.3.1.cmml">x</mi>
                          </msup>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.4.cmml">+</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.5.cmml">1</mn>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.9.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.7.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1.cmml">
                  <msubsup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">∫</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">0</mn>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">∞</mi>
                  </msubsup>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.cmml">
                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">𝑑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">x</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">x</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.1.cmml">e</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.1.cmml">x</mi>
                      </msup>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.9.2.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.9.2.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.9.2.cmml">
                            <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.9.2.1.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.2.cmml">e</mi>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.3.1.cmml">x</mi>
                            </msup>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.4.cmml">+</mo>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.5.cmml">1</mn>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.9.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.7.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <msubsup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2.2.2.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2.2.2.1.1.cmml">[</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2.2.2.2.cmml">
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2.2.2.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">x</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">2</mn>
                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.cmml">1</mn>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.8.cmml">
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.8.cmml">(</mo>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.8.cmml">
                                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.8.1.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.2.cmml">e</mi>
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.3.1.cmml">x</mi>
                                </msup>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.4.cmml">+</mo>
                                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.5.cmml">1</mn>
                              </mrow>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.8.cmml">)</mo>
                            </mrow>
                          </mfrac>
                        </mstyle>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2.2.2.1.1.cmml">]</mo>
                    </mrow>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml">0</mn>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml">∞</mi>
                  </msubsup>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">4</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.1.cmml">
                    <msubsup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.1.cmml">
                      <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">∫</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">0</mn>
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml">∞</mi>
                    </msubsup>
                  </mstyle>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.2.cmml">
                      <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">𝑑</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml">x</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.cmml">x</mi>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.8.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.8.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.8.cmml">
                            <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.8.1.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.cmml">e</mi>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.3.1.cmml">x</mi>
                            </msup>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.4.cmml">+</mo>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.5.cmml">1</mn>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.8.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.1.cmml">[</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">x</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml">1</mn>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.8.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.8.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.8.cmml">
                          <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.8.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2.cmml">e</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.3.1.cmml">x</mi>
                          </msup>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.4.cmml">+</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.5.cmml">1</mn>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.8.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.1.cmml">]</mo>
              </mrow>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">0</mn>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">∞</mi>
            </msubsup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml">
                <msubsup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml">
                  <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">∫</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml">0</mn>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">∞</mi>
                </msubsup>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.2.cmml">
                  <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">𝑑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">x</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.cmml">x</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.8.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.8.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.8.cmml">
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.8.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.2.cmml">e</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.3.1.cmml">x</mi>
                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.4.cmml">+</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.5.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.8.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.1.cmml">π</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.2.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.cmml">12</mn>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">I</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.1.cmml">π</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.2.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.cmml">3</mn>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝐼</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1">subscript</csymbol>
                    <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1"/>
                      <infinity id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2"/>
                    </apply>
                  </apply>
                  <infinity id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1"/>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">differential-d</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">𝑥</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">𝑥</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">2</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1">𝑒</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.1">𝑥</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.9">
                        <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.4"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.9.2.1">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.9.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.9.2.1">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2">𝑒</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.3.1">𝑥</ci>
                        </apply>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.5">1</cn>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.7.1">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">2</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1">subscript</csymbol>
                      <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1">0</cn>
                    </apply>
                    <infinity id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1"/>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">differential-d</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">𝑥</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.3">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">𝑥</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">2</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.1">𝑒</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.1">𝑥</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3">superscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.9">
                          <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.4"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.9.2.1">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.9.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.9.2.1">superscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.2">𝑒</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.3.1">𝑥</ci>
                          </apply>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.5">1</cn>
                        </apply>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.7.1">2</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42">
                <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23">2</cn>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2">subscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2.2.2">
                          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">delimited-[]</csymbol>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2.2.2.2">
                            <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2.2.2.2.1"/>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2.2.2.2.2">
                              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25">𝑥</ci>
                              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1">2</cn>
                            </apply>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27">
                              <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27"/>
                              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2">1</cn>
                              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3">
                                <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.4"/>
                                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.8.1">
                                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.8.1">superscript</csymbol>
                                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.2">𝑒</ci>
                                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.3.1">𝑥</ci>
                                </apply>
                                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.5">1</cn>
                              </apply>
                            </apply>
                          </apply>
                        </apply>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1">0</cn>
                      </apply>
                      <infinity id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1"/>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32">4</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.1">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.1">subscript</csymbol>
                        <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1">0</cn>
                      </apply>
                      <infinity id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1"/>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.2">
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36">differential-d</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37">𝑥</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38">
                        <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2">𝑥</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3">
                          <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.4"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.8.1">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.8.1">superscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2">𝑒</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.3.1">𝑥</ci>
                          </apply>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.5">1</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">delimited-[]</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑥</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">2</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2">1</cn>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3">
                        <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.4"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.8.1">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.8.1">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2">𝑒</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.3.1">𝑥</ci>
                        </apply>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.5">1</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1">0</cn>
              </apply>
              <infinity id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1"/>
            </apply>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">0</cn>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9">
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1">subscript</csymbol>
                  <int id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1">0</cn>
                </apply>
                <infinity id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1"/>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.2">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">differential-d</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5">𝑥</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2">𝑥</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3">
                    <plus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.4"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.8.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.8.1">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.2">𝑒</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.3.1">𝑥</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.5">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">
              <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.1">𝜋</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.2.1">2</cn>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3">12</cn>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.4.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6">absent</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2">𝐼</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.1">𝜋</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.2.1">2</cn>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3">3</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle I=\int_{-\infty%
}^{\infty}{{}}dx{{x}^{2}}\frac{{{e}^{x}}}{{{\left({{e}^{x}}+1\right)}^{2}}}=2%
\int_{0}^{\infty}{{}}dx{{x}^{2}}\frac{{{e}^{x}}}{{{\left({{e}^{x}}+1\right)}^{%
2}}}=-2\left[{{x}^{2}}\frac{1}{\left({{e}^{x}}+1\right)}\right]_{0}^{\infty}+4%
\int_{0}^{\infty}{{}}dx\frac{x}{\left({{e}^{x}}+1\right)}\\
\par&amp;\displaystyle\left[{{x}^{2}}\frac{1}{\left({{e}^{x}}+1\right)}\right]_{0}%
^{\infty}=0\\
\par&amp;\displaystyle\int_{0}^{\infty}{{}}dx\frac{x}{\left({{e}^{x}}+1\right)}=%
\frac{{{\pi}^{2}}}{12}\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow I=\frac{{{\pi}^{2}}}{3}\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


MathML (experimentell; keine Bilder) rendering

MathML (5.192 KB / 557 B) :

I=∫−∞∞dxx2ex(ex+1)2=2∫0∞dxx2ex(ex+1)2=−2[x21(ex+1)]0∞+4∫0∞dxx(ex+1)[x21(ex+1)]0∞=0∫0∞dxx(ex+1)=π212⇒I=π23
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>I</mi><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mrow></munderover></mstyle><mi>d</mi><mi>x</mi><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>x</mi></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>x</mi></mrow></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mn>2</mn><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mrow></munderover></mstyle><mi>d</mi><mi>x</mi><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>x</mi></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>x</mi></mrow></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mn>2</mn><msubsup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">[</mo><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>x</mi></mrow></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">]</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mrow></msubsup><mo>+</mo><mn>4</mn><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mrow></munderover></mstyle><mi>d</mi><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>x</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>x</mi></mrow></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><msubsup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">[</mo><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>x</mi></mrow></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">]</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mrow></munderover></mstyle><mi>d</mi><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>x</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>x</mi></mrow></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>&#x03C0;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn><mn>2</mn></mrow></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x21D2;</mo><mi>I</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>&#x03C0;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Das ideale Fermigas page

Identifiers

  • I
  • x
  • x
  • e
  • x
  • e
  • x
  • x
  • x
  • e
  • x
  • e
  • x
  • x
  • e
  • x
  • x
  • x
  • e
  • x
  • x
  • e
  • x
  • x
  • x
  • e
  • x
  • π
  • I
  • π

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Abgerufen von „https://wiki.physikerwelt.de/wiki/Spezial:Formelinformation“