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* Page found: Das ideale Fermigas (eq math.2555.65)

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Das ideale Fermigas Eq: math.2555.65

Hash: 1defccfe1e4a76fffc26d35914eca4b9

TeX (original user input):

\begin{align}

& U=\frac{\left( 2s+1 \right)}{2}\left( \frac{V}{{{h}^{3}}} \right)4\pi {{\left( 2mkT \right)}^{\frac{3}{2}}}kT\int_{0}^{\infty }{{}}dy\frac{{{y}^{\frac{3}{2}}}}{\left( {{e}^{y-\eta }}+1 \right)} \\

& {{F}_{\frac{3}{2}}}\left( \eta  \right)\approx \frac{4}{3\sqrt{\pi }}\left[ \frac{{{\left( \eta  \right)}^{\frac{5}{2}}}}{\frac{5}{2}}+\frac{{{\pi }^{2}}}{4}{{\left( \eta  \right)}^{\frac{1}{2}}} \right] \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&U={\frac {\left(2s+1\right)}{2}}\left({\frac {V}{{h}^{3}}}\right)4\pi {{\left(2mkT\right)}^{\frac {3}{2}}}kT\int _{0}^{\infty }{}dy{\frac {{y}^{\frac {3}{2}}}{\left({{e}^{y-\eta }}+1\right)}}\\&{{F}_{\frac {3}{2}}}\left(\eta \right)\approx {\frac {4}{3{\sqrt {\pi }}}}\left[{\frac {{\left(\eta \right)}^{\frac {5}{2}}}{\frac {5}{2}}}+{\frac {{\pi }^{2}}{4}}{{\left(\eta \right)}^{\frac {1}{2}}}\right]\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (30.064 KB / 3.483 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle U=\frac{\left(2% s+1\right)}{2}\left(\frac{V}{{{h}^{3}}}\right)4\pi{{\left(2mkT\right)}^{\frac{% 3}{2}}}kT\int_{0}^{\infty}{{}}dy\frac{{{y}^{\frac{3}{2}}}}{\left({{e}^{y-\eta}% }+1\right)}\\ \par&\displaystyle{{F}_{\frac{3}{2}}}\left(\eta\right)\approx\frac{4}{3\sqrt{% \pi}}\left[\frac{{{\left(\eta\right)}^{\frac{5}{2}}}}{\frac{5}{2}}+\frac{{{\pi% }^{2}}}{4}{{\left(\eta\right)}^{\frac{1}{2}}}\right]\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle U=\frac{\left(2%&#10;s+1\right)}{2}\left(\frac{V}{{{h}^{3}}}\right)4\pi{{\left(2mkT\right)}^{\frac{%&#10;3}{2}}}kT\int_{0}^{\infty}{{}}dy\frac{{{y}^{\frac{3}{2}}}}{\left({{e}^{y-\eta}%&#10;}+1\right)}\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{F}_{\frac{3}{2}}}\left(\eta\right)\approx\frac{4}{3\sqrt{%&#10;\pi}}\left[\frac{{{\left(\eta\right)}^{\frac{5}{2}}}}{\frac{5}{2}}+\frac{{{\pi%&#10;}^{2}}}{4}{{\left(\eta\right)}^{\frac{1}{2}}}\right]\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">U</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.8.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.8.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.8.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.8.1.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.cmml">2</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.8.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.3.cmml">s</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.4.cmml">+</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.5.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.8.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">(</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml">V</mi>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1.cmml">h</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2.1.cmml">3</mn>
                    </msup>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">⁢</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">4</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">π</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">m</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">k</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">T</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.2.cmml">3</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1d" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1e" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">T</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1f" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.4.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.4.1.cmml">
                  <msubsup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.4.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.4.1.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">∫</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">0</mn>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">∞</mi>
                  </msubsup>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.4.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.4.2.2.cmml">
                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">𝑑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">y</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.4.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.cmml">y</mi>
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.1.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.1.1.2.cmml">3</mn>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.1.1.3.cmml">2</mn>
                        </mfrac>
                      </msup>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.8.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.8.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.8.cmml">
                          <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.8.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.2.cmml">e</mi>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.3.1.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.3.1.1.cmml">y</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.3.1.2.cmml">-</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.3.1.3.cmml">η</mi>
                            </mrow>
                          </msup>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.4.cmml">+</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.5.cmml">1</mn>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.8.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">F</mi>
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.2.cmml">3</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">η</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">≈</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml">4</mn>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1.cmml">3</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.3.cmml">⁢</mo>
                    <msqrt id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2.2.cmml">π</mi>
                    </msqrt>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.1.1.cmml">[</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
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                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml">(</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.cmml">η</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.4.1.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.4.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.4.1.1.2.cmml">5</mn>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.4.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.4.1.1.3.cmml">2</mn>
                        </mfrac>
                      </msup>
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1.2.cmml">5</mn>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1.3.cmml">2</mn>
                      </mfrac>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
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                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
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                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.1.cmml">2</mn>
                        </msup>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.cmml">4</mn>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.1.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.1.2.cmml">
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">η</mi>
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                      </mrow>
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.1.2.cmml">1</mn>
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                      </mfrac>
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                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.2.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">𝑚</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">𝑘</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">𝑇</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.2">3</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.3">2</cn>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">𝑘</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">𝑇</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.4">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.4.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.4.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.4.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.4.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.4.1">subscript</csymbol>
                    <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">0</cn>
                  </apply>
                  <infinity id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1"/>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.4.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.4.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.4.2.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">differential-d</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">𝑦</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1">𝑦</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.1">
                        <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.1"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.1.1.2">3</cn>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.1.1.3">2</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3">
                      <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.4"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.8.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.8.1">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.2">𝑒</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.3.1">
                          <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.3.1.2"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.3.1.1">𝑦</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.3.1.3">𝜂</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.5">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <approx id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝐹</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.2">3</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.3">2</cn>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝜂</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2">4</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.3"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1">3</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2">
                    <root id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2.2">𝜋</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">delimited-[]</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2">
                  <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2">𝜂</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.4.1">
                        <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.4.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.4.1"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.4.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.4.1.1.2">5</cn>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.4.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.4.1.1.3">2</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1.2">5</cn>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1.3">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2">
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.1">𝜋</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">𝜂</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1">
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                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.1.3">2</cn>
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        </matrixrow>
      </matrix>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle U=\frac{\left(2%
s+1\right)}{2}\left(\frac{V}{{{h}^{3}}}\right)4\pi{{\left(2mkT\right)}^{\frac{%
3}{2}}}kT\int_{0}^{\infty}{{}}dy\frac{{{y}^{\frac{3}{2}}}}{\left({{e}^{y-\eta}%
}+1\right)}\\
\par&amp;\displaystyle{{F}_{\frac{3}{2}}}\left(\eta\right)\approx\frac{4}{3\sqrt{%
\pi}}\left[\frac{{{\left(\eta\right)}^{\frac{5}{2}}}}{\frac{5}{2}}+\frac{{{\pi%
}^{2}}}{4}{{\left(\eta\right)}^{\frac{1}{2}}}\right]\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
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\begin{aligned} U = \frac{(2 s + 1)}{2} (\frac{V}{h^{3}}) 4 π {(2 m k T)}^{\frac{3}{2}} k T \int_{0}^{\infty} d y \frac{y^{\frac{3}{2}}}{(e^{y - η} + 1)} \\ F_{\frac{3}{2}} (η) \approx \frac{4}{3 \sqrt{π}} [\frac{{(η)}^{\frac{5}{2}}}{\frac{5}{2}} + \frac{π^{2}}{4} {(η)}^{\frac{1}{2}}] \end{aligned}

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