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U\approx \frac{3}{5}\bar{N}{{E}_{F}}\left[ 1+5\frac{{{\pi }^{2}}}{12}{{\left( \frac{kT}{{{E}_{F}}} \right)}^{2}} \right]

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U ≈ 3 5 ⁢ N ¯ ⁢ E F ⁢ [ 1 + 5 ⁢ π 2 12 ⁢ ( k ⁢ T E F ) 2 ] 𝑈 3 5 ¯ 𝑁 subscript 𝐸 𝐹 delimited-[] 1 5 superscript 𝜋 2 12 superscript 𝑘 𝑇 subscript 𝐸 𝐹 2 {\displaystyle{\displaystyle U\approx\frac{3}{5}\bar{N}{{E}_{F}}\left[1+5\frac% {{{\pi}^{2}}}{12}{{\left(\frac{kT}{{{E}_{F}}}\right)}^{2}}\right]}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle U\approx\frac{3}{5}\bar{N}{{E}_{F}}\left[1+5\frac%&#10;{{{\pi}^{2}}}{12}{{\left(\frac{kT}{{{E}_{F}}}\right)}^{2}}\right]}}" display="inline">
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      <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">U</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">≈</mo>
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            <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">3</mn>
            <mn id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">5</mn>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">⁢</mo>
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        <mo id="p1.1.m1.1.17.1.1a" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">⁢</mo>
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          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">E</mi>
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          <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.17.1.3.1.1.cmml">[</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.17.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.3.2.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">1</mn>
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              <mn id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">5</mn>
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                  <msup id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
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                  <mn id="p1.1.m1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">12</mn>
                </mfrac>
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U≈35N¯EF[1+5π212(kTEF)2]
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>U</mi><mo>&#x2248;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>5</mn></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>N</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><msub><mi>E</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>F</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">[</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>5</mn><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>&#x03C0;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn><mn>2</mn></mrow></mrow></mfrac></mrow><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi><mi>T</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>E</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>F</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">]</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

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