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* Page found: Das ideale Fermigas (eq math.2555.97)

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Das ideale Fermigas Eq: math.2555.97

Hash: 41171980dbde0d32820878784c3b59b0

TeX (original user input):

\begin{align}

& \bar{N}=V{{N}_{C}}\xi \left[ 1-{{2}^{-\frac{3}{2}}}\frac{{\bar{N}}}{V{{N}_{C}}} \right] \\

& \Rightarrow \xi ={{e}^{\frac{\mu }{kT}}}\approx \frac{{\bar{N}}}{V{{N}_{C}}}\left[ 1+{{2}^{-\frac{3}{2}}}\frac{{\bar{N}}}{V{{N}_{C}}} \right] \\

& \Rightarrow U\approx V{{N}_{C}}\frac{3}{2}kT{{e}^{\frac{\mu }{kT}}}\left[ 1-{{e}^{\frac{\mu }{kT}}}\frac{1}{{{2}^{\frac{5}{2}}}} \right]\approx \frac{3}{2}kT\bar{N}\left[ 1+{{2}^{-\frac{3}{2}}}\frac{{\bar{N}}}{V{{N}_{C}}} \right]\left[ 1-\frac{1}{{{2}^{\frac{5}{2}}}}\frac{{\bar{N}}}{V{{N}_{C}}} \right] \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{\bar {N}}=V{{N}_{C}}\xi \left[1-{{2}^{-{\frac {3}{2}}}}{\frac {\bar {N}}{V{{N}_{C}}}}\right]\\&\Rightarrow \xi ={{e}^{\frac {\mu }{kT}}}\approx {\frac {\bar {N}}{V{{N}_{C}}}}\left[1+{{2}^{-{\frac {3}{2}}}}{\frac {\bar {N}}{V{{N}_{C}}}}\right]\\&\Rightarrow U\approx V{{N}_{C}}{\frac {3}{2}}kT{{e}^{\frac {\mu }{kT}}}\left[1-{{e}^{\frac {\mu }{kT}}}{\frac {1}{{2}^{\frac {5}{2}}}}\right]\approx {\frac {3}{2}}kT{\bar {N}}\left[1+{{2}^{-{\frac {3}{2}}}}{\frac {\bar {N}}{V{{N}_{C}}}}\right]\left[1-{\frac {1}{{2}^{\frac {5}{2}}}}{\frac {\bar {N}}{V{{N}_{C}}}}\right]\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (50.884 KB / 5.219 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\bar{N}=V{{N}_{C% }}\xi\left[1-{{2}^{-\frac{3}{2}}}\frac{{\bar{N}}}{V{{N}_{C}}}\right]\\ \par&\displaystyle\Rightarrow\xi={{e}^{\frac{\mu}{kT}}}\approx\frac{{\bar{N}}}% {V{{N}_{C}}}\left[1+{{2}^{-\frac{3}{2}}}\frac{{\bar{N}}}{V{{N}_{C}}}\right]\\ \par&\displaystyle\Rightarrow U\approx V{{N}_{C}}\frac{3}{2}kT{{e}^{\frac{\mu}% {kT}}}\left[1-{{e}^{\frac{\mu}{kT}}}\frac{1}{{{2}^{\frac{5}{2}}}}\right]% \approx\frac{3}{2}kT\bar{N}\left[1+{{2}^{-\frac{3}{2}}}\frac{{\bar{N}}}{V{{N}_% {C}}}\right]\left[1-\frac{1}{{{2}^{\frac{5}{2}}}}\frac{{\bar{N}}}{V{{N}_{C}}}% \right]\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\bar{N}=V{{N}_{C%&#10;}}\xi\left[1-{{2}^{-\frac{3}{2}}}\frac{{\bar{N}}}{V{{N}_{C}}}\right]\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\xi={{e}^{\frac{\mu}{kT}}}\approx\frac{{\bar{N}}}%&#10;{V{{N}_{C}}}\left[1+{{2}^{-\frac{3}{2}}}\frac{{\bar{N}}}{V{{N}_{C}}}\right]\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow U\approx V{{N}_{C}}\frac{3}{2}kT{{e}^{\frac{\mu}%&#10;{kT}}}\left[1-{{e}^{\frac{\mu}{kT}}}\frac{1}{{{2}^{\frac{5}{2}}}}\right]%&#10;\approx\frac{3}{2}kT\bar{N}\left[1+{{2}^{-\frac{3}{2}}}\frac{{\bar{N}}}{V{{N}_%&#10;{C}}}\right]\left[1-\frac{1}{{{2}^{\frac{5}{2}}}}\frac{{\bar{N}}}{V{{N}_{C}}}%&#10;\right]\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">N</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">V</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml">
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              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">ξ</mi>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.1.1.cmml">[</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.2.1.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.2.1.2.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">2</mn>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1.cmml">-</mo>
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2.2.cmml">3</mn>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2.3.cmml">2</mn>
                        </mfrac>
                      </mrow>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.2.cmml">N</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.1.cmml">V</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.4.cmml">⁢</mo>
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.5.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.2.cmml">N</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.3.1.cmml">C</mi>
                          </msub>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.1.1.cmml">]</mo>
              </mrow>
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          </mrow>
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      </mtr>
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        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">ξ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">=</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">e</mi>
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.2.cmml">μ</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.3.1.cmml">k</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.3.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.3.2.cmml">T</mi>
                </mrow>
              </mfrac>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">≈</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.1.2.cmml">N</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.1.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1.cmml">V</mi>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2.cmml">N</mi>
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              </mstyle>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.1.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.1.2.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">2</mn>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1.cmml">-</mo>
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2.cmml">3</mn>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.3.cmml">2</mn>
                        </mfrac>
                      </mrow>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1.2.cmml">N</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.1.cmml">V</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.4.cmml">⁢</mo>
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.5.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.2.cmml">N</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.3.1.cmml">C</mi>
                          </msub>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.1.1.cmml">]</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">U</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">≈</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">V</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">N</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml">C</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.cmml">3</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1c" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">T</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1d" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">e</mi>
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.1.2.cmml">μ</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.1.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.1.3.1.cmml">k</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.1.3.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.1.3.2.cmml">T</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1e" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.4.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.4.1.1.cmml">[</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.4.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.4.2.1.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.4.2.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">e</mi>
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.1.2.cmml">μ</mi>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.1.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.1.3.1.cmml">k</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.1.3.3.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.1.3.2.cmml">T</mi>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.4.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.cmml">1</mn>
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.1.cmml">2</mn>
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.2.1.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.2.1.1.2.cmml">5</mn>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.2.1.1.3.cmml">2</mn>
                          </mfrac>
                        </msup>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.4.1.1.cmml">]</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml">≈</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.cmml">3</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.cmml">T</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40.1b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.cmml">N</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40.1c" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40.2.1.1.cmml">[</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40.2.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40.2.2.1.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40.2.2.1.2.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.cmml">2</mn>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.1.cmml">-</mo>
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.2.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.2.2.cmml">3</mn>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.2.3.cmml">2</mn>
                        </mfrac>
                      </mrow>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.1.2.cmml">N</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.1.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3.1.cmml">V</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3.4.cmml">⁢</mo>
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3.5.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3.2.cmml">N</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3.3.1.cmml">C</mi>
                          </msub>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40.2.1.1.cmml">]</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40.3.1.1.cmml">[</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40.3.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40.3.2.1.cmml">
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.cmml">1</mn>
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.3.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.3.1.cmml">2</mn>
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.3.2.1.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.3.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.3.2.1.1.2.cmml">5</mn>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.3.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.3.2.1.1.3.cmml">2</mn>
                          </mfrac>
                        </msup>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.2.1.2.cmml">N</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.2.1.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.3.1.cmml">V</mi>
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                          <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.3.5.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.3.2.cmml">N</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.3.3.1.cmml">C</mi>
                          </msub>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.2">𝑁</ci>
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                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.4"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.1">𝑉</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.5">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.5">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.2">𝑁</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.3.1">𝐶</ci>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">absent</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝜉</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝑒</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.2">𝜇</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.3.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.3.1">𝑘</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.3.2">𝑇</ci>
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                </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.1.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.1.2">𝑁</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.4"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1">𝑉</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.5">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.5">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2">𝑁</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.3.1">𝐶</ci>
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                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">delimited-[]</csymbol>
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                    <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">1</cn>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.1.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.1.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.1.2">superscript</csymbol>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">2</cn>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1">
                          <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1"/>
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                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2">3</cn>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.3">2</cn>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1.2">𝑁</ci>
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                          <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.4"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.1">𝑉</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.5">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.5">subscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.2">𝑁</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.3.1">𝐶</ci>
                          </apply>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">absent</csymbol>
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            <and id="p1.1.m1.1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38">absent</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">𝑈</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <approx id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">𝑉</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5">𝑁</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1">𝐶</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2">3</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3">2</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">𝑘</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9">𝑇</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10">𝑒</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.1.2">𝜇</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.1.3">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.1.3.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.1.3.1">𝑘</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.1.3.2">𝑇</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.4">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12">delimited-[]</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.4.2">
                    <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13">1</cn>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.4.2.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.4.2.1.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.4.2.1.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.4.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.4.2.1.2">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15">𝑒</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1">
                          <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.1.2">𝜇</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.1.3">
                            <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.1.3.3"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.1.3.1">𝑘</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.1.3.2">𝑇</ci>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17">
                        <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2">1</cn>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3">superscript</csymbol>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.1">2</cn>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.2.1">
                            <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.2.1"/>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.2.1.1.2">5</cn>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.2.1.1.3">2</cn>
                          </apply>
                        </apply>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2">3</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.3">2</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21">𝑘</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22">𝑇</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2">𝑁</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40.2">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24">delimited-[]</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40.2.2">
                    <plus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25">1</cn>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40.2.2.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40.2.2.1.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40.2.2.1.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40.2.2.1.2">superscript</csymbol>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27">2</cn>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1">
                          <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.1"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.2">
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                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.2.2">3</cn>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.2.3">2</cn>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29">
                        <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.1.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.1.2">𝑁</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3">
                          <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3.4"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3.1">𝑉</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3.5">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3.5">subscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3.2">𝑁</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3.3.1">𝐶</ci>
                          </apply>
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                            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.3.3.1">𝐶</ci>
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\begin{aligned} \bar{N} = V N_{C} ξ [1 - 2^{- \frac{3}{2}} \frac{\bar{N}}{V N_{C}}] \\ \Rightarrow ξ = e^{\frac{μ}{k T}} \approx \frac{\bar{N}}{V N_{C}} [1 + 2^{- \frac{3}{2}} \frac{\bar{N}}{V N_{C}}] \\ \Rightarrow U \approx V N_{C} \frac{3}{2} k T e^{\frac{μ}{k T}} [1 - e^{\frac{μ}{k T}} \frac{1}{2^{\frac{5}{2}}}] \approx \frac{3}{2} k T \bar{N} [1 + 2^{- \frac{3}{2}} \frac{\bar{N}}{V N_{C}}] [1 - \frac{1}{2^{\frac{5}{2}}} \frac{\bar{N}}{V N_{C}}] \end{aligned}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>N</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>=</mo><mi>V</mi><msub><mi>N</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>C</mi></mrow></msub><mi>&#x03BE;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">[</mo><mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo><msup><mn>2</mn><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow 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