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Display information for equation id:math.2561.18 on revision:2561

* Page found: Das ideale Bosegas (eq math.2561.18)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: 66e6c349020cf8df221c1713c5bcf8a3

TeX (original user input): 

\begin{align}
  & \bar{N}=\left( 2s+1 \right)\frac{V}{{{\lambda }^{3}}}{{e}^{\frac{\mu }{kT}}}\left[ 1+\frac{1}{{{2}^{\frac{3}{2}}}}\frac{\bar{N}{{\lambda }^{3}}}{V\left( 2s+1 \right)} \right] \\ 
 & \Rightarrow {{e}^{\frac{\mu }{kT}}}\approx \frac{\bar{N}{{\lambda }^{3}}}{V\left( 2s+1 \right)}\left[ 1-\frac{1}{{{2}^{\frac{3}{2}}}}\frac{\bar{N}{{\lambda }^{3}}}{V\left( 2s+1 \right)} \right] \\ 
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{\bar {N}}=\left(2s+1\right){\frac {V}{{\lambda }^{3}}}{{e}^{\frac {\mu }{kT}}}\left[1+{\frac {1}{{2}^{\frac {3}{2}}}}{\frac {{\bar {N}}{{\lambda }^{3}}}{V\left(2s+1\right)}}\right]\\&\Rightarrow {{e}^{\frac {\mu }{kT}}}\approx {\frac {{\bar {N}}{{\lambda }^{3}}}{V\left(2s+1\right)}}\left[1-{\frac {1}{{2}^{\frac {3}{2}}}}{\frac {{\bar {N}}{{\lambda }^{3}}}{V\left(2s+1\right)}}\right]\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (34.185 KB / 3.811 KB) :

N ¯ = ( 2 ⁢ s + 1 ) ⁢ V λ 3 ⁢ e μ k ⁢ T ⁢ [ 1 + 1 2 3 2 ⁢ N ¯ ⁢ λ 3 V ⁢ ( 2 ⁢ s + 1 ) ] ⇒ e μ k ⁢ T ≈ N ¯ ⁢ λ 3 V ⁢ ( 2 ⁢ s + 1 ) ⁢ [ 1 - 1 2 3 2 ⁢ N ¯ ⁢ λ 3 V ⁢ ( 2 ⁢ s + 1 ) ] missing-subexpression ¯ 𝑁 2 𝑠 1 𝑉 superscript 𝜆 3 superscript 𝑒 𝜇 𝑘 𝑇 delimited-[] 1 1 superscript 2 3 2 ¯ 𝑁 superscript 𝜆 3 𝑉 2 𝑠 1 missing-subexpression ⇒ absent superscript 𝑒 𝜇 𝑘 𝑇 ¯ 𝑁 superscript 𝜆 3 𝑉 2 𝑠 1 delimited-[] 1 1 superscript 2 3 2 ¯ 𝑁 superscript 𝜆 3 𝑉 2 𝑠 1 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\bar{N}=\left(2s+1% \right)\frac{V}{{{\lambda}^{3}}}{{e}^{\frac{\mu}{kT}}}\left[1+\frac{1}{{{2}^{% \frac{3}{2}}}}\frac{\bar{N}{{\lambda}^{3}}}{V\left(2s+1\right)}\right]\\ &\displaystyle\Rightarrow{{e}^{\frac{\mu}{kT}}}\approx\frac{\bar{N}{{\lambda}^% {3}}}{V\left(2s+1\right)}\left[1-\frac{1}{{{2}^{\frac{3}{2}}}}\frac{\bar{N}{{% \lambda}^{3}}}{V\left(2s+1\right)}\right]\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\bar{N}=\left(2s+1%&#10;\right)\frac{V}{{{\lambda}^{3}}}{{e}^{\frac{\mu}{kT}}}\left[1+\frac{1}{{{2}^{%&#10;\frac{3}{2}}}}\frac{\bar{N}{{\lambda}^{3}}}{V\left(2s+1\right)}\right]\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow{{e}^{\frac{\mu}{kT}}}\approx\frac{\bar{N}{{\lambda}^%&#10;{3}}}{V\left(2s+1\right)}\left[1-\frac{1}{{{2}^{\frac{3}{2}}}}\frac{\bar{N}{{%&#10;\lambda}^{3}}}{V\left(2s+1\right)}\right]\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">N</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">s</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml">V</mi>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1.cmml">λ</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.2.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">e</mi>
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1.2.cmml">μ</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1.3.1.cmml">k</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1.3.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1.3.2.cmml">T</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.4.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.4.1.1.cmml">[</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.4.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.4.2.1.cmml">
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.cmml">1</mn>
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.1.cmml">2</mn>
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.1.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.1.1.2.cmml">3</mn>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.1.1.3.cmml">2</mn>
                          </mfrac>
                        </msup>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.4.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.2.cmml">N</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.1.cmml">¯</mo>
                          </mover>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.4.cmml">⁢</mo>
                          <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.5.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.cmml">λ</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.3.1.cmml">3</mn>
                          </msup>
                        </mrow>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.1.cmml">V</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.8.cmml">⁢</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.9.2.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.9.2.cmml">(</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.9.2.cmml">
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.9.2.1.cmml">
                                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.3.cmml">2</mn>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.9.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.9.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.4.cmml">s</mi>
                              </mrow>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.5.cmml">+</mo>
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.6.cmml">1</mn>
                            </mrow>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.9.2.cmml">)</mo>
                          </mrow>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.4.1.1.cmml">]</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">e</mi>
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.2.cmml">μ</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.3.1.cmml">k</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.3.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.3.2.cmml">T</mi>
                </mrow>
              </mfrac>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">≈</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
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                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.2.cmml">N</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.4.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.cmml">λ</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.3.1.cmml">3</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1.cmml">V</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.8.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.9.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.9.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.9.2.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.9.2.1.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.3.cmml">2</mn>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.9.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.9.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.4.cmml">s</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.5.cmml">+</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.6.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.9.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1.1.cmml">[</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">1</mn>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.1.cmml">
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml">1</mn>
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1.cmml">2</mn>
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.1.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.1.1.2.cmml">3</mn>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.1.1.3.cmml">2</mn>
                          </mfrac>
                        </msup>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.1.2.cmml">N</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.1.1.cmml">¯</mo>
                          </mover>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.4.cmml">⁢</mo>
                          <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.5.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.cmml">λ</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.3.1.cmml">3</mn>
                          </msup>
                        </mrow>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.1.cmml">V</mi>
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                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.9.2.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.9.2.cmml">(</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.9.2.cmml">
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.9.2.1.cmml">
                                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.3.cmml">2</mn>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.9.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.9.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.4.cmml">s</mi>
                              </mrow>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.5.cmml">+</mo>
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.6.cmml">1</mn>
                            </mrow>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.9.2.cmml">)</mo>
                          </mrow>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">𝑠</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">1</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2">𝑉</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1">𝜆</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.2.1">3</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">𝑒</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1.2">𝜇</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1.3.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1.3.1">𝑘</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1.3.2">𝑇</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.4">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">delimited-[]</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.4.2">
                  <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">1</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.4.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.4.2.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2">1</cn>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3">superscript</csymbol>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.1">2</cn>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.1">
                          <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.1"/>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.1.1.2">3</cn>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.1.1.3">2</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.4"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.2">𝑁</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.5">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.5">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2">𝜆</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.3.1">3</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.8"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.1">𝑉</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.9">
                          <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.5"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.9.2.1">
                            <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.9.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.9.2.1.1"/>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.3">2</cn>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.4">𝑠</ci>
                          </apply>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.6">1</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑒</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.2">𝜇</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.3.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.3.1">𝑘</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.3.2">𝑇</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.2">𝑁</ci>
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\frac{3}{2}}}}\frac{\bar{N}{{\lambda}^{3}}}{V\left(2s+1\right)}\right]\\
&amp;\displaystyle\Rightarrow{{e}^{\frac{\mu}{kT}}}\approx\frac{\bar{N}{{\lambda}^%
{3}}}{V\left(2s+1\right)}\left[1-\frac{1}{{{2}^{\frac{3}{2}}}}\frac{\bar{N}{{%
\lambda}^{3}}}{V\left(2s+1\right)}\right]\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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N¯=(2s+1)Vλ3eμkT[1+1232N¯λ3V(2s+1)]⇒eμkT≈N¯λ3V(2s+1)[1−1232N¯λ3V(2s+1)]
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  • N¯
  • s
  • V
  • λ
  • e
  • μ
  • k
  • T
  • N¯
  • λ
  • V
  • s
  • e
  • μ
  • k
  • T
  • N¯
  • λ
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  • N¯
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