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\begin{align}
  & \left\langle {{N}_{0}} \right\rangle =\frac{1}{{{\xi }^{-1}}-1}=\frac{\xi }{1-\xi } \\ 
 & \xi ={{e}^{\beta \mu }} \\ 
\end{align}

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⟨ N 0 ⟩ = 1 ξ - 1 - 1 = ξ 1 - ξ ξ = e β ⁢ μ missing-subexpression delimited-⟨⟩ subscript 𝑁 0 1 superscript 𝜉 1 1 𝜉 1 𝜉 missing-subexpression 𝜉 superscript 𝑒 𝛽 𝜇 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\left\langle{{N}_{0}% }\right\rangle=\frac{1}{{{\xi}^{-1}}-1}=\frac{\xi}{1-\xi}\\ &\displaystyle\xi={{e}^{\beta\mu}}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\left\langle{{N}_{0}%&#10;}\right\rangle=\frac{1}{{{\xi}^{-1}}-1}=\frac{\xi}{1-\xi}\\&#10;&amp;\displaystyle\xi={{e}^{\beta\mu}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1.cmml">⟨</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">N</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">0</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
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                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml">1</mn>
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                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1.cmml">ξ</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.2.1.cmml">
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                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.2.1.2.cmml">1</mn>
                    </mrow>
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">ξ</mi>
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            <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">e</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.cmml">β</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.3.cmml">⁢</mo>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2">𝜉</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3">
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1">1</cn>
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\end{aligned}}}</annotation>
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⟨N0⟩=1ξ−1−1=ξ1−ξξ=eβμ
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