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\left\langle {{N}_{j}} \right\rangle =\frac{1}{\exp \left( \frac{\left( {{E}_{j}}-\mu  \right)}{kT} \right)-k}\left\{ \begin{matrix}
   k=1  \\
   k=0  \\
   k=-1  \\
\end{matrix} \right.

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⟨ N j ⟩ = 1 exp ⁡ ( ( E j - μ ) k ⁢ T ) - k { k = 1 k = 0 k = - 1 fragments fragments ⟨ subscript 𝑁 𝑗 ⟩ 1 subscript 𝐸 𝑗 𝜇 𝑘 𝑇 𝑘 fragments { 𝑘 1 𝑘 0 𝑘 1 {\displaystyle{\displaystyle\left\langle{{N}_{j}}\right\rangle=\frac{1}{\exp% \left(\frac{\left({{E}_{j}}-\mu\right)}{kT}\right)-k}\left\{\begin{matrix}k=1% \\ k=0\\ k=-1\\ \end{matrix}\right.}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left\langle{{N}_{j}}\right\rangle=\frac{1}{\exp%&#10;\left(\frac{\left({{E}_{j}}-\mu\right)}{kT}\right)-k}\left\{\begin{matrix}k=1%&#10;\\&#10;k=0\\&#10;k=-1\\&#10;\end{matrix}\right.}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1b">
      <mrow id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">⟨</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">N</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">j</mi>
        </msub>
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      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">1</mn>
          <mrow id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.7.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml">exp</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.3.7.2a" xref="p1.1.m1.1.6.3.7.1.cmml">⁡</mo>
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                <mfrac id="p1.1.m1.1.6.3.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.6.3.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.2.8.cmml">(</mo>
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                      <msub id="p1.1.m1.1.6.3.3.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.2.8.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.6.3.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.2.2.cmml">E</mi>
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                      </msub>
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                    </mrow>
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                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.3.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.3.1.cmml">k</mi>
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                </mfrac>
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              </mrow>
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          </mrow>
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      </mstyle>
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⟨Nj⟩=1exp⁡((Ej−μ)kT)−k{k=1k=0k=−1
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