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Display information for equation id:math.2569.14 on revision:2569

* Page found: Das Photonengas im Strahlungshohlraum (eq math.2569.14)

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TeX (original user input): 

\begin{align}

& h\nu <<kT \\

& u\left( \nu ,T \right)\cong \frac{8\pi h}{{{c}^{3}}}\frac{{{\nu }^{3}}}{\frac{h\nu }{kT}}=\frac{8\pi }{{{c}^{3}}}{{\nu }^{2}}kT \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&h\nu <<kT\\&u\left(\nu ,T\right)\cong {\frac {8\pi h}{{c}^{3}}}{\frac {{\nu }^{3}}{\frac {h\nu }{kT}}}={\frac {8\pi }{{c}^{3}}}{{\nu }^{2}}kT\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (15.323 KB / 2.006 KB) :

h ⁢ ν ≪ k ⁢ T u ⁢ ( ν , T ) ≅ 8 ⁢ π ⁢ h c 3 ⁢ ν 3 h ⁢ ν k ⁢ T = 8 ⁢ π c 3 ⁢ ν 2 ⁢ k ⁢ T absent much-less-than ℎ 𝜈 𝑘 𝑇 absent 𝑢 𝜈 𝑇 8 𝜋 ℎ superscript 𝑐 3 superscript 𝜈 3 ℎ 𝜈 𝑘 𝑇 8 𝜋 superscript 𝑐 3 superscript 𝜈 2 𝑘 𝑇 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle h\nu<<kT\\ \par&\displaystyle u\left(\nu,T\right)\cong\frac{8\pi h}{{{c}^{3}}}\frac{{{\nu% }^{3}}}{\frac{h\nu}{kT}}=\frac{8\pi}{{{c}^{3}}}{{\nu}^{2}}kT\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle h\nu&lt;&lt;kT\\&#10;\par&amp;\displaystyle u\left(\nu,T\right)\cong\frac{8\pi h}{{{c}^{3}}}\frac{{{\nu%&#10;}^{3}}}{\frac{h\nu}{kT}}=\frac{8\pi}{{{c}^{3}}}{{\nu}^{2}}kT\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">h</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">ν</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">≪</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">T</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">u</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">ν</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">T</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">≅</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.1.cmml">8</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.cmml">π</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.3.cmml">h</mi>
                  </mrow>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.1.cmml">c</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.2.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1.cmml">ν</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1.2.1.cmml">h</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1.2.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1.2.2.cmml">ν</mi>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1.3.1.cmml">k</mi>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1.3.2.cmml">T</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.1.cmml">8</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.cmml">π</mi>
                  </mrow>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.1.cmml">c</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.2.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">ν</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">T</mi>
            </mrow>
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            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">much-less-than</csymbol>
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            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">
              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">𝑘</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">𝑇</ci>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
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          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
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              <approx id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7"/>
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}^{3}}}{\frac{h\nu}{kT}}=\frac{8\pi}{{{c}^{3}}}{{\nu}^{2}}kT\\
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Identifiers

  • h
  • ν
  • k
  • T
  • u
  • ν
  • T
  • π
  • h
  • c
  • ν
  • h
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  • k
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