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* Page found: Das Photonengas im Strahlungshohlraum (eq math.2569.40)

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TeX (original user input): 

\begin{matrix}
    \lim   \\
    T->\infty   \\
 \end{matrix}u\left( \nu ,T \right)=\infty \Rightarrow {{B}_{12}}\frac{{{g}_{1}}}{{{g}_{2}}}={{B}_{21}}

TeX (checked): 

{\begin{matrix}\lim \\T->\infty \\\end{matrix}}u\left(\nu ,T\right)=\infty \Rightarrow {{B}_{12}}{\frac {{g}_{1}}{{g}_{2}}}={{B}_{21}}

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MathML (7.879 KB / 1.427 KB) :

lim T - > ∞ ⁢ u ⁢ ( ν , T ) = ∞ ⇒ B 12 ⁢ g 1 g 2 = B 21 limit-from 𝑇 𝑢 𝜈 𝑇 ⇒ subscript 𝐵 12 subscript 𝑔 1 subscript 𝑔 2 subscript 𝐵 21 {\displaystyle{\displaystyle\begin{matrix}\lim\\ T->\infty\\ \end{matrix}u\left(\nu,T\right)=\infty\Rightarrow{{B}_{12}}\frac{{{g}_{1}}}{{{% g}_{2}}}={{B}_{21}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{matrix}\lim\\&#10;T-&gt;\infty\\&#10;\end{matrix}u\left(\nu,T\right)=\infty\Rightarrow{{B}_{12}}\frac{{{g}_{1}}}{{{%&#10;g}_{2}}}={{B}_{21}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
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          <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">lim</mo>
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          </mtr>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">T</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.cmml">-</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.3.cmml">&gt;</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.4.cmml">∞</mi>
              </mrow>
            </mtd>
          </mtr>
        </mtable>
        <mo id="p1.1.m1.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">u</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.17.2.1a" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">ν</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">T</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
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      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">∞</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">⇒</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.17.3.2" xref="p1.1.m1.1.17.3.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">B</mi>
          <mn id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">12</mn>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.17.3.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.13a" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml">g</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.13.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.cmml">1</mn>
            </msub>
            <msub id="p1.1.m1.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.13.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.cmml">g</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.13.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.1.cmml">2</mn>
            </msub>
          </mfrac>
        </mstyle>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">=</mo>
      <msub id="p1.1.m1.1.17.4" xref="p1.1.m1.1.17.4.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">B</mi>
        <mn id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">21</mn>
      </msub>
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          <eq id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">
            <times id="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1"/>
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              <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
                <limit id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1"/>
              </matrixrow>
              <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">
                  <gt id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.3"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.5">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.5">limit-from</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1">𝑇</ci>
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                  <infinity id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.4"/>
                </apply>
              </matrixrow>
            </matrix>
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              <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝜈</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑇</ci>
            </interval>
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          <infinity id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.17c.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
          <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">⇒</ci>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝐵</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">12</cn>
            </apply>
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              <divide id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1">𝑔</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1">1</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1">𝑔</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.1">2</cn>
              </apply>
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          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.17e.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
          <eq id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.17.3.cmml" id="p1.1.m1.1.17f.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.17.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.4">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.4">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝐵</ci>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">21</cn>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{matrix}\lim\\
T-&gt;\infty\\
\end{matrix}u\left(\nu,T\right)=\infty\Rightarrow{{B}_{12}}\frac{{{g}_{1}}}{{{%
g}_{2}}}={{B}_{21}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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limT−>∞u(ν,T)=∞⇒B12g1g2=B21
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnspacing="1em" rowspacing="4pt"><mtr><mtd><mi>lim</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>T</mi><mo>&#x2212;</mo><mo>&gt;</mo><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow><mi>u</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03BD;</mi><mo>,</mo><mi>T</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi><mo>&#x21D2;</mo><msub><mi>B</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn><mn>2</mn></mrow></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>g</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>g</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><msub><mi>B</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mn>1</mn></mrow></mrow></msub></mstyle></mrow></math>

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In Maple:

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In Mathematica:

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Identifiers

  • T
  • u
  • ν
  • T
  • B12
  • g1
  • g2
  • B21

MathML observations

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