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* Page found: Das Photonengas im Strahlungshohlraum (eq math.2569.41)

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TeX (original user input): 

u\left( \nu ,T \right)=\frac{{{A}_{21}}}{{{B}_{12}}\frac{{{g}_{1}}}{{{g}_{2}}}{{e}^{\beta h\nu }}-{{B}_{21}}}=\frac{a}{{{e}^{\beta h\nu }}-1}

TeX (checked): 

u\left(\nu ,T\right)={\frac {{A}_{21}}{{{B}_{12}}{\frac {{g}_{1}}{{g}_{2}}}{{e}^{\beta h\nu }}-{{B}_{21}}}}={\frac {a}{{{e}^{\beta h\nu }}-1}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (10.639 KB / 1.65 KB) :

u ⁢ ( ν , T ) = A 21 B 12 ⁢ g 1 g 2 ⁢ e β ⁢ h ⁢ ν - B 21 = a e β ⁢ h ⁢ ν - 1 𝑢 𝜈 𝑇 subscript 𝐴 21 subscript 𝐵 12 subscript 𝑔 1 subscript 𝑔 2 superscript 𝑒 𝛽 ℎ 𝜈 subscript 𝐵 21 𝑎 superscript 𝑒 𝛽 ℎ 𝜈 1 {\displaystyle{\displaystyle u\left(\nu,T\right)=\frac{{{A}_{21}}}{{{B}_{12}}% \frac{{{g}_{1}}}{{{g}_{2}}}{{e}^{\beta h\nu}}-{{B}_{21}}}=\frac{a}{{{e}^{\beta h% \nu}}-1}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle u\left(\nu,T\right)=\frac{{{A}_{21}}}{{{B}_{12}}%&#10;\frac{{{g}_{1}}}{{{g}_{2}}}{{e}^{\beta h\nu}}-{{B}_{21}}}=\frac{a}{{{e}^{\beta&#10;h%&#10;\nu}}-1}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">u</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">ν</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">T</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml">A</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.8.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.cmml">21</mn>
          </msub>
          <mrow id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.9" xref="p1.1.m1.1.8.3.9.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.8.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.9.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml">B</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.8.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1.cmml">12</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.8.3.9.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.9.1.cmml">⁢</mo>
              <mfrac id="p1.1.m1.1.8.3.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.8.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.3.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.2.1.cmml">g</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.3.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.2.2.1.cmml">1</mn>
                </msub>
                <msub id="p1.1.m1.1.8.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.3.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.3.1.cmml">g</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.3.3.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.3.2.1.cmml">2</mn>
                </msub>
              </mfrac>
              <mo id="p1.1.m1.1.8.3.9.1a" xref="p1.1.m1.1.8.3.9.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.8.3.9.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.9.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.8.3.4" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.3.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.1.1.cmml">β</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.3.5.1.4" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.1.4.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.3.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.1.2.cmml">h</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.3.5.1.4a" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.1.4.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.3.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.1.3.cmml">ν</mi>
                </mrow>
              </msup>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.8.3.6" xref="p1.1.m1.1.8.3.6.cmml">-</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.8.3.10" xref="p1.1.m1.1.8.3.10.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8.3.7" xref="p1.1.m1.1.8.3.7.cmml">B</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.8.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.8.1.cmml">21</mn>
            </msub>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">a</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.10.3.5" xref="p1.1.m1.1.10.3.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.cmml">e</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.1.1.cmml">β</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.1.4.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.10.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.1.2.cmml">h</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.3.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.1.4.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.10.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.1.3.cmml">ν</mi>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.10.3.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.cmml">-</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.10.3.4" xref="p1.1.m1.1.10.3.4.cmml">1</mn>
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    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑢</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝜈</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑇</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.8.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.9">
                <times id="p1.1.m1.1.8.3.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.9.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.3.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.9.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.3.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.9.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1">𝐵</ci>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.2.2.1">1</cn>
                  </apply>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.3.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.3">subscript</csymbol>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.3.2.1">2</cn>
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                </apply>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.3.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.9.3">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.4">𝑒</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.8.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.8.3.5.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.1.4"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.8.3.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.1.1">𝛽</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.8.3.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.1.2">ℎ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.8.3.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.1.3">𝜈</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.3.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.10">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.3.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.10">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.7">𝐵</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.8.1">21</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.11c.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
          <eq id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.8.cmml" id="p1.1.m1.1.11d.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
            <divide id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">𝑎</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3">
              <minus id="p1.1.m1.1.10.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.5">
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                <ci id="p1.1.m1.1.10.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1">𝑒</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.10.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.1.4"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.1.1">𝛽</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.1.2">ℎ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.1.3">𝜈</ci>
                </apply>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.4">1</cn>
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    </annotation-xml>
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\frac{{{g}_{1}}}{{{g}_{2}}}{{e}^{\beta h\nu}}-{{B}_{21}}}=\frac{a}{{{e}^{\beta
h%
\nu}}-1}}}</annotation>
  </semantics>
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u(ν,T)=A21B12g1g2eβhν−B21=aeβhν−1
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In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Das Photonengas im Strahlungshohlraum page

Identifiers

  • u
  • ν
  • T
  • A21
  • B12
  • g1
  • g2
  • e
  • β
  • h
  • ν
  • B21
  • a
  • e
  • β
  • h
  • ν

MathML observations

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