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Display information for equation id:math.2573.14 on revision:2573

* Page found: Spezifische Wärme zweiatomiger idealer Gase (eq math.2573.14)

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TeX (original user input): 

\begin{align}

& U=-\frac{\partial }{\partial \beta }\ln Z=-\frac{\partial }{\partial \beta }\left( \frac{1}{N!}{{Z}_{t}}^{N} \right)-N\frac{\partial }{\partial \beta }\left( {{Z}_{r}} \right)-N\frac{\partial }{\partial \beta }\left( {{Z}_{s}} \right) \\

& -\frac{\partial }{\partial \beta }\left( \frac{1}{N!}{{Z}_{t}}^{N} \right)={{U}_{t}} \\

& -N\frac{\partial }{\partial \beta }\left( {{Z}_{r}} \right)={{U}_{r}} \\

& -N\frac{\partial }{\partial \beta }\left( {{Z}_{s}} \right)={{U}_{S}} \\

& \Rightarrow U={{U}_{t}}+{{U}_{r}}+{{U}_{S}} \\

\end{align}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (39.153 KB / 4.158 KB) :

U = - ∂ ∂ ⁡ β ⁢ ln ⁡ Z = - ∂ ∂ ⁡ β ⁢ ( 1 N ! ⁢ Z t N ) - N ⁢ ∂ ∂ ⁡ β ⁢ ( Z r ) - N ⁢ ∂ ∂ ⁡ β ⁢ ( Z s ) - ∂ ∂ ⁡ β ⁢ ( 1 N ! ⁢ Z t N ) = U t - N ⁢ ∂ ∂ ⁡ β ⁢ ( Z r ) = U r - N ⁢ ∂ ∂ ⁡ β ⁢ ( Z s ) = U S ⇒ U = U t + U r + U S absent 𝑈 𝛽 𝑍 𝛽 1 𝑁 superscript subscript 𝑍 𝑡 𝑁 𝑁 𝛽 subscript 𝑍 𝑟 𝑁 𝛽 subscript 𝑍 𝑠 absent 𝛽 1 𝑁 superscript subscript 𝑍 𝑡 𝑁 subscript 𝑈 𝑡 absent 𝑁 𝛽 subscript 𝑍 𝑟 subscript 𝑈 𝑟 absent 𝑁 𝛽 subscript 𝑍 𝑠 subscript 𝑈 𝑆 absent ⇒ absent 𝑈 subscript 𝑈 𝑡 subscript 𝑈 𝑟 subscript 𝑈 𝑆 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle U=-\frac{% \partial}{\partial\beta}\ln Z=-\frac{\partial}{\partial\beta}\left(\frac{1}{N!% }{{Z}_{t}}^{N}\right)-N\frac{\partial}{\partial\beta}\left({{Z}_{r}}\right)-N% \frac{\partial}{\partial\beta}\left({{Z}_{s}}\right)\\ \par&\displaystyle-\frac{\partial}{\partial\beta}\left(\frac{1}{N!}{{Z}_{t}}^{% N}\right)={{U}_{t}}\\ \par&\displaystyle-N\frac{\partial}{\partial\beta}\left({{Z}_{r}}\right)={{U}_% {r}}\\ \par&\displaystyle-N\frac{\partial}{\partial\beta}\left({{Z}_{s}}\right)={{U}_% {S}}\\ \par&\displaystyle\Rightarrow U={{U}_{t}}+{{U}_{r}}+{{U}_{S}}\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle U=-\frac{%&#10;\partial}{\partial\beta}\ln Z=-\frac{\partial}{\partial\beta}\left(\frac{1}{N!%&#10;}{{Z}_{t}}^{N}\right)-N\frac{\partial}{\partial\beta}\left({{Z}_{r}}\right)-N%&#10;\frac{\partial}{\partial\beta}\left({{Z}_{s}}\right)\\&#10;\par&amp;\displaystyle-\frac{\partial}{\partial\beta}\left(\frac{1}{N!}{{Z}_{t}}^{%&#10;N}\right)={{U}_{t}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle-N\frac{\partial}{\partial\beta}\left({{Z}_{r}}\right)={{U}_%&#10;{r}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle-N\frac{\partial}{\partial\beta}\left({{Z}_{s}}\right)={{U}_%&#10;{S}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow U={{U}_{t}}+{{U}_{r}}+{{U}_{S}}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">U</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">∂</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2.cmml">β</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">ln</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.2.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">Z</mi>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml">∂</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1.cmml">∂</mo>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.2.cmml">β</mi>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1.2.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1.2.2.cmml">
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml">1</mn>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.1.cmml">N</mi>
                            <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.cmml">!</mo>
                          </mrow>
                        </mfrac>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">Z</mi>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">N</mi>
                      </mmultiscripts>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">N</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.1.cmml">⁢</mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.cmml">∂</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.2.cmml">β</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">Z</mi>
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                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.cmml">)</mo>
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              </mrow>
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                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">
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                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.2.2.cmml">(</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">Z</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml">s</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml">∂</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2.cmml">β</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2.cmml">
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml">1</mn>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.cmml">N</mi>
                          <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2.cmml">!</mo>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">Z</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">t</mi>
                      <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2.2.cmml"/>
                      <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2.2b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2.2.cmml"/>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">N</mi>
                    </mmultiscripts>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
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            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">U</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">t</mi>
            </msub>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.1.cmml">∂</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.2.cmml">β</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.2.2.cmml">(</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">Z</mi>
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                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
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            <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">U</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml">r</mi>
            </msub>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">-</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2.cmml">∂</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.2.cmml">β</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.2.2.cmml">(</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">Z</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1.cmml">s</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml">=</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml">U</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1.cmml">S</mi>
            </msub>
          </mrow>
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      </mtr>
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.cmml">U</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3.cmml">=</mo>
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              <msub id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.14.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.cmml">U</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.1.cmml">t</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6.cmml">+</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.8.1.cmml">r</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6.cmml">+</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.cmml">U</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.1.cmml">S</mi>
              </msub>
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                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2">1</cn>
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                          <factorial id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.1">𝑁</ci>
                        </apply>
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          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">
              <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1"/>
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                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2">𝛽</ci>
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                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2">1</cn>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3">
                      <factorial id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1">𝑁</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2.2">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">𝑍</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1">𝑡</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1">𝑁</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">𝑈</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1">𝑡</ci>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11">
              <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">𝑁</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3"/>
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.2">𝛽</ci>
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                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5">𝑍</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1">𝑟</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9">𝑈</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1">𝑟</ci>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11">
              <minus id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2">𝑁</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3"/>
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.2">𝛽</ci>
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                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5">𝑍</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1">𝑠</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9">𝑈</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1">𝑆</ci>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.5.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13">absent</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2">𝑈</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.cmml" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1"/>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.14.1">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4">𝑈</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.1">𝑡</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.14.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.14.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7">𝑈</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.8.1">𝑟</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.14.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.14.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.14.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.14.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10">𝑈</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.1">𝑆</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle U=-\frac{%
\partial}{\partial\beta}\ln Z=-\frac{\partial}{\partial\beta}\left(\frac{1}{N!%
}{{Z}_{t}}^{N}\right)-N\frac{\partial}{\partial\beta}\left({{Z}_{r}}\right)-N%
\frac{\partial}{\partial\beta}\left({{Z}_{s}}\right)\\
\par&amp;\displaystyle-\frac{\partial}{\partial\beta}\left(\frac{1}{N!}{{Z}_{t}}^{%
N}\right)={{U}_{t}}\\
\par&amp;\displaystyle-N\frac{\partial}{\partial\beta}\left({{Z}_{r}}\right)={{U}_%
{r}}\\
\par&amp;\displaystyle-N\frac{\partial}{\partial\beta}\left({{Z}_{s}}\right)={{U}_%
{S}}\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow U={{U}_{t}}+{{U}_{r}}+{{U}_{S}}\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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U=−∂∂βln⁡Z=−∂∂β(1N!ZtN)−N∂∂β(Zr)−N∂∂β(Zs)−∂∂β(1N!ZtN)=Ut−N∂∂β(Zr)=Ur−N∂∂β(Zs)=US⇒U=Ut+Ur+US
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>U</mi><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>&#x03B2;</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>Z</mi><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>&#x03B2;</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>N</mi><mi>!</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><msup><msub><mi>Z</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>t</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>N</mi></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>&#x2212;</mo><mi>N</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>&#x03B2;</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mi>Z</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>r</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>&#x2212;</mo><mi>N</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>&#x03B2;</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mi>Z</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>s</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>&#x03B2;</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>N</mi><mi>!</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><msup><msub><mi>Z</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>t</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>N</mi></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>U</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>t</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x2212;</mo><mi>N</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>&#x03B2;</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mi>Z</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>r</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>U</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>r</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x2212;</mo><mi>N</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>&#x03B2;</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mi>Z</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>s</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>U</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>S</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x21D2;</mo><mi>U</mi><mo>=</mo><msub><mi>U</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>t</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>U</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>r</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>U</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>S</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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