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Display information for equation id:math.2577.19 on revision:2577

* Page found: Spezifische Wärme von Festkörpern (eq math.2577.19)

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TeX (original user input): 

\begin{align}

& T>>{{\Theta }_{D}} \\

& \xi <<1 \\

& \Rightarrow \Psi \left( \xi  \right)\approx \frac{1}{{{\xi }^{3}}}\int_{0}^{\xi }{{}}dx\frac{{{x}^{3}}}{x}=\frac{1}{3} \\

& U=3NkT \\

& {{c}_{v}}=3R \\

\end{align}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (17.772 KB / 2.372 KB) :

T ≫ Θ D ξ ≪ 1 ⇒ Ψ ⁢ ( ξ ) ≈ 1 ξ 3 ⁢ ∫ 0 ξ 𝑑 x ⁢ x 3 x = 1 3 U = 3 ⁢ N ⁢ k ⁢ T c v = 3 ⁢ R absent much-greater-than 𝑇 subscript Θ 𝐷 absent much-less-than 𝜉 1 absent ⇒ absent Ψ 𝜉 1 superscript 𝜉 3 superscript subscript 0 𝜉 differential-d 𝑥 superscript 𝑥 3 𝑥 1 3 absent 𝑈 3 𝑁 𝑘 𝑇 absent subscript 𝑐 𝑣 3 𝑅 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle T>>{{\Theta}_{D% }}\\ \par&\displaystyle\xi<<1\\ \par&\displaystyle\Rightarrow\Psi\left(\xi\right)\approx\frac{1}{{{\xi}^{3}}}% \int_{0}^{\xi}{{}}dx\frac{{{x}^{3}}}{x}=\frac{1}{3}\\ \par&\displaystyle U=3NkT\\ \par&\displaystyle{{c}_{v}}=3R\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle T&gt;&gt;{{\Theta}_{D%&#10;}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\xi&lt;&lt;1\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\Psi\left(\xi\right)\approx\frac{1}{{{\xi}^{3}}}%&#10;\int_{0}^{\xi}{{}}dx\frac{{{x}^{3}}}{x}=\frac{1}{3}\\&#10;\par&amp;\displaystyle U=3NkT\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{c}_{v}}=3R\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">T</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">≫</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">Θ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">D</mi>
            </msub>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">ξ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">≪</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">1</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">Ψ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">ξ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">≈</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.cmml">1</mn>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.1.cmml">ξ</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.2.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.2.1.cmml">
                  <msubsup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">∫</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml">0</mn>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml">ξ</mi>
                  </msubsup>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.2.2.2.cmml">
                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">𝑑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">x</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.1.cmml">x</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.2.1.cmml">3</mn>
                      </msup>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.cmml">x</mi>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.cmml">1</mn>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3.cmml">3</mn>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">U</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">3</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">N</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1b" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml">T</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1m" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1n" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1.cmml">c</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.1.cmml">v</mi>
            </msub>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.cmml">
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.cmml">R</mi>
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        </mtd>
      </mtr>
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            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">much-greater-than</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑇</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">Θ</ci>
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                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.2.1">3</cn>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6">subscript</csymbol>
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