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Die Dirac Gleichung Eq: math.2671.16

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TeX (original user input):

{{\alpha }_{i}}=-\beta {{\alpha }_{i}}{{\beta }^{-1}}\Rightarrow \underbrace{Tr}_{\text{Spur}}\left( {{\alpha }_{i}} \right)=-Tr\left( \beta {{\alpha }_{i}}{{\beta }^{-1}} \right)\underbrace{=}_{\text{zyklische Vertauschung}}-Tr\left( {{\alpha }_{i}} \right)\Rightarrow Tr\left( {{\alpha }_{i}} \right)=0

TeX (checked):

{{\alpha }_{i}}=-\beta {{\alpha }_{i}}{{\beta }^{-1}}\Rightarrow \underbrace {Tr} _{\text{Spur}}\left({{\alpha }_{i}}\right)=-Tr\left(\beta {{\alpha }_{i}}{{\beta }^{-1}}\right)\underbrace {=} _{\text{zyklische Vertauschung}}-Tr\left({{\alpha }_{i}}\right)\Rightarrow Tr\left({{\alpha }_{i}}\right)=0

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (16.069 KB / 2.273 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{{\alpha}_{i}}=-\beta{{\alpha}_{i}}{{\beta}^{-1}}% \Rightarrow\underbrace{Tr}_{\text{Spur}}\left({{\alpha}_{i}}\right)=-Tr\left(% \beta{{\alpha}_{i}}{{\beta}^{-1}}\right)\underbrace{=}_{\text{zyklische % Vertauschung}}-Tr\left({{\alpha}_{i}}\right)\Rightarrow Tr\left({{\alpha}_{i}}% \right)=0}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\alpha}_{i}}=-\beta{{\alpha}_{i}}{{\beta}^{-1}}%&#10;\Rightarrow\underbrace{Tr}_{\text{Spur}}\left({{\alpha}_{i}}\right)=-Tr\left(%&#10;\beta{{\alpha}_{i}}{{\beta}^{-1}}\right)\underbrace{=}_{\text{zyklische %&#10;Vertauschung}}-Tr\left({{\alpha}_{i}}\right)\Rightarrow Tr\left({{\alpha}_{i}}%&#10;\right)=0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.46.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.46.2" xref="p1.1.m1.1.46.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">α</mi>
        <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">i</mi>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.46.3" xref="p1.1.m1.1.46.3.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.46.3.1" xref="p1.1.m1.1.46.3.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">β</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.46.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.46.3.1.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.46.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.46.3.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">α</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">i</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.46.3.1.1a" xref="p1.1.m1.1.46.3.1.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.46.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.46.3.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">β</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </msup>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">⇒</mo>
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        <munder id="p1.1.m1.1.46.4.2" xref="p1.1.m1.1.46.4.2.cmml">
          <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
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              <mi id="p1.1.m1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml">T</mi>
              <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.11.2.3" xref="p1.1.m1.1.11.2.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml">r</mi>
            </mrow>
            <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">⏟</mo>
          </munder>
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        </munder>
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          <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.46.4.3.2.cmml">(</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.46.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.46.4.3.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">α</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">i</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.46.4.3.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">=</mo>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.46.5.1" xref="p1.1.m1.1.46.5.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">-</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.46.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.46.5.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">T</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.46.5.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.46.5.1.1.1.cmml">⁢</mo>
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            <mo id="p1.1.m1.1.46.5.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.46.5.1.1.1.cmml">⁢</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.46.5.1.1.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.46.5.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.46.5.1.1.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">β</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.46.5.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.5.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.46.5.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.46.5.1.1.2.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">α</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">i</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.46.5.1.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.46.5.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.46.5.1.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.46.5.1.1.2.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">β</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.26.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.1.cmml">-</mo>
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                  </mrow>
                </msup>
              </mrow>
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            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.46.5.1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.46.5.1.1.1.cmml">⁢</mo>
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              <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">
                <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.cmml">=</mo>
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          </mrow>
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            <mo id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.46.5.2.2.2.cmml">(</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.46.5.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.46.5.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">α</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">i</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.46.5.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">⇒</mo>
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            <mi id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">α</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.42.1" xref="p1.1.m1.1.42.1.cmml">i</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.46.6.2.2.cmml">)</mo>
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          <eq id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
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            <minus id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.46.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.3.1">
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              <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝛽</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.46.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.3.1.2">subscript</csymbol>
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                  <minus id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2">1</cn>
                </apply>
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          </apply>
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\right)=0}}</annotation>
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α_{i} = - β α_{i} β^{- 1} \Rightarrow \underset{Spur}{\underset{⏟}{T r}} (α_{i}) = - T r (β α_{i} β^{- 1}) \underset{zyklische Vertauschung}{\underset{⏟}{=}} - T r (α_{i}) \Rightarrow T r (α_{i}) = 0

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