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\beta =-{{\alpha }_{i}}\beta {{\alpha }_{i}}^{-1}\Rightarrow Tr\left( \beta  \right)=0

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β = - α i ⁢ β ⁢ α i - 1 ⇒ T ⁢ r ⁢ ( β ) = 0 𝛽 subscript 𝛼 𝑖 𝛽 superscript subscript 𝛼 𝑖 1 ⇒ 𝑇 𝑟 𝛽 0 {\displaystyle{\displaystyle\beta=-{{\alpha}_{i}}\beta{{\alpha}_{i}}^{-1}% \Rightarrow Tr\left(\beta\right)=0}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\beta=-{{\alpha}_{i}}\beta{{\alpha}_{i}}^{-1}%&#10;\Rightarrow Tr\left(\beta\right)=0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">β</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml">
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            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">α</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">i</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.18.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">β</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.18.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.18.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">α</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">i</mi>
            <none id="p1.1.m1.1.18.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.3.cmml"/>
            <none id="p1.1.m1.1.18.2.1.3b" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.3.cmml"/>
            <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </mmultiscripts>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">⇒</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.18.3.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">T</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.18.3.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">r</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.18.3.1a" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.18.3.2" xref="p1.1.m1.1.18.3.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.18.3.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">β</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.18.3.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">=</mo>
      <mn id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">0</mn>
    </mrow>
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        <apply id="p1.1.m1.1.18b.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
          <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝛽</ci>
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            <minus id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
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              <apply id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2">
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                <ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">𝑖</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝛽</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">𝑖</ci>
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                  <minus id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1"/>
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            <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑇</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝛽</ci>
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          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">0</cn>
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\Rightarrow Tr\left(\beta\right)=0}}</annotation>
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</math>

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β=−αiβαi−1⇒Tr(β)=0
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>&#x03B2;</mi><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>&#x03B1;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mi>&#x03B2;</mi><msup><msub><mi>&#x03B1;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow></mrow></msup><mo>&#x21D2;</mo><mi>T</mi><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03B2;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mstyle></mrow></math>

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