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* Page found: Dirac-Gleichung und Spin: nichtrelativistischer Grenzfall (eq math.2677.3)

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Dirac-Gleichung und Spin: nichtrelativistischer Grenzfall Eq: math.2679.3

Hash: 45a7e93c58e34f50852530ff5e44a541

TeX (original user input):

\mathfrak{i} {{\partial }_{t}}\left( \begin{align}

& \varphi  \\

& \chi  \\

\end{align} \right)=\left( \begin{align}

& \underline{\sigma }\left( \underline{\hat{p}}-e\underline{A} \right)\chi  \\

& \underline{\sigma }\left( \underline{\hat{p}}-e\underline{A} \right)\varphi  \\

\end{align} \right)+e\phi \left( \begin{align}

& \varphi  \\

& \chi  \\

\end{align} \right)-2m{{c}^{2}}\left( \begin{align}

& 0 \\

& \chi  \\

\end{align} \right)

TeX (checked):

{\mathfrak {i}}{{\partial }_{t}}\left({\begin{aligned}&\varphi \\&\chi \\\end{aligned}}\right)=\left({\begin{aligned}&{\underline {\sigma }}\left({\underline {\hat {p}}}-e{\underline {A}}\right)\chi \\&{\underline {\sigma }}\left({\underline {\hat {p}}}-e{\underline {A}}\right)\varphi \\\end{aligned}}\right)+e\phi \left({\begin{aligned}&\varphi \\&\chi \\\end{aligned}}\right)-2m{{c}^{2}}\left({\begin{aligned}&0\\&\chi \\\end{aligned}}\right)

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (21.403 KB / 2.619 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\mathfrak{i}{{\partial}_{t}}\left(\begin{aligned} % \par&\displaystyle\varphi\\ \par&\displaystyle\chi\\ \par\end{aligned}\right)=\left(\begin{aligned} \par&\displaystyle\underline{% \sigma}\left(\underline{\hat{p}}-e\underline{A}\right)\chi\\ \par&\displaystyle\underline{\sigma}\left(\underline{\hat{p}}-e\underline{A}% \right)\varphi\\ \par\end{aligned}\right)+e\phi\left(\begin{aligned} \par&\displaystyle\varphi% \\ \par&\displaystyle\chi\\ \par\end{aligned}\right)-2m{{c}^{2}}\left(\begin{aligned} \par&\displaystyle 0% \\ \par&\displaystyle\chi\\ \par\end{aligned}\right)}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\mathfrak{i}{{\partial}_{t}}\left(\begin{aligned} %&#10;\par&amp;\displaystyle\varphi\\&#10;\par&amp;\displaystyle\chi\\&#10;\par\end{aligned}\right)=\left(\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\underline{%&#10;\sigma}\left(\underline{\hat{p}}-e\underline{A}\right)\chi\\&#10;\par&amp;\displaystyle\underline{\sigma}\left(\underline{\hat{p}}-e\underline{A}%&#10;\right)\varphi\\&#10;\par\end{aligned}\right)+e\phi\left(\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\varphi%&#10;\\&#10;\par&amp;\displaystyle\chi\\&#10;\par\end{aligned}\right)-2m{{c}^{2}}\left(\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle 0%&#10;\\&#10;\par&amp;\displaystyle\chi\\&#10;\par\end{aligned}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">𝔦</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.25.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">∂</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">t</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.1.cmml">⁡</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.1.cmml">(</mo>
            <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
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                <mtd id="p1.1.m1.1.5b" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.cmml"/>
                </mtd>
                <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.5c" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.1.cmml">φ</mi>
                </mtd>
              </mtr>
              <mtr id="p1.1.m1.1.5d" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
                <mtd id="p1.1.m1.1.5e" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml"/>
                </mtd>
                <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.5f" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.1.cmml">χ</mi>
                </mtd>
              </mtr>
            </mtable>
            <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">(</mo>
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              <mtr id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                <mtd id="p1.1.m1.1.9b" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.cmml"/>
                </mtd>
                <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.9c" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.9.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml">
                    <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.1.2.cmml">σ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.1.1.cmml">¯</mo>
                    </munder>
                    <mo id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.9.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.10.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.10.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.10.2.cmml">
                        <munderover accent="true" accentunder="true" id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.3.2.1.2.cmml">p</mi>
                          <mo mathsize="142%" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.3.1.cmml">¯</mo>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.3.2.1.1.cmml">^</mo>
                        </munderover>
                        <mo id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.4.cmml">-</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.10.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.5.cmml">e</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.10.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.10.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                          <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.6.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.6.2.cmml">A</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.6.1.cmml">¯</mo>
                          </munder>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.10.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.9.cmml">⁢</mo>
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                </mtd>
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                </mtd>
                <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.9f" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
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                    <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.1.2.cmml">σ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.1.1.cmml">¯</mo>
                    </munder>
                    <mo id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.9.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.10.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.10.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.10.2.cmml">
                        <munderover accent="true" accentunder="true" id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.3.2.1.2.cmml">p</mi>
                          <mo mathsize="142%" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.3.1.cmml">¯</mo>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.3.2.1.1.cmml">^</mo>
                        </munderover>
                        <mo id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.4.cmml">-</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.10.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.5.cmml">e</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.10.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.10.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                          <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.6.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.6.2.cmml">A</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.6.1.cmml">¯</mo>
                          </munder>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.10.2.cmml">)</mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.9.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.8.cmml">φ</mi>
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                </mtd>
              </mtr>
            </mtable>
            <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">+</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">e</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">ϕ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">(</mo>
              <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                <mtr id="p1.1.m1.1.15a" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                  <mtd id="p1.1.m1.1.15b" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
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          </msup>
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            <times id="p1.1.m1.1.25.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.1"/>
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\par\end{aligned}\right)+e\phi\left(\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\varphi%
\\
\par&amp;\displaystyle\chi\\
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\\
\par&amp;\displaystyle\chi\\
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i \partial_{t} (\begin{aligned} φ \\ χ \end{aligned}) = (\begin{aligned} \underline{σ} (\underline{\hat{p}} - e \underline{A}) χ \\ \underline{σ} (\underline{\hat{p}} - e \underline{A}) φ \end{aligned}) + e ϕ (\begin{aligned} φ \\ χ \end{aligned}) - 2 m c^{2} (\begin{aligned} 0 \\ χ \end{aligned})

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="fraktur">i</mi></mrow></mrow><msub><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>t</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>&#x03C6;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>&#x03C7;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><munder><mi>&#x03C3;</mi><mo>_</mo></munder></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>p</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mo>_</mo></munder></mrow><mo>&#x2212;</mo><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><munder><mi>A</mi><mo>_</mo></munder></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mi>&#x03C7;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><munder><mi>&#x03C3;</mi><mo>_</mo></munder></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>p</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mo>_</mo></munder></mrow><mo>&#x2212;</mo><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><munder><mi>A</mi><mo>_</mo></munder></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mi>&#x03C6;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>+</mo><mi>e</mi><mi>&#x03D5;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>&#x03C6;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>&#x03C7;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>&#x2212;</mo><mn>2</mn><mi>m</mi><msup><mi>c</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>&#x03C7;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

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