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* Page found: Lösungen der Dirac-Gleichung (freies Teilchen) (eq math.2693.16)

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{{k}_{\mu }}{{x}^{\mu }}:=Et-\underline{k}.\underline{x}\Rightarrow {{k}_{\mu }}=\left( E,-{{k}_{x}},-{{k}_{y}},-{{k}_{z}} \right)

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k μ ⁢ x μ := E ⁢ t - k ¯ . x ¯ ⇒ k μ = ( E , - k x , - k y , - k z ) formulae-sequence assign subscript 𝑘 𝜇 superscript 𝑥 𝜇 𝐸 𝑡 ¯ 𝑘 ⇒ ¯ 𝑥 subscript 𝑘 𝜇 𝐸 subscript 𝑘 𝑥 subscript 𝑘 𝑦 subscript 𝑘 𝑧 {\displaystyle{\displaystyle{{k}_{\mu}}{{x}^{\mu}}:=Et-\underline{k}.% \underline{x}\Rightarrow{{k}_{\mu}}=\left(E,-{{k}_{x}},-{{k}_{y}},-{{k}_{z}}% \right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{k}_{\mu}}{{x}^{\mu}}:=Et-\underline{k}.%&#10;\underline{x}\Rightarrow{{k}_{\mu}}=\left(E,-{{k}_{x}},-{{k}_{y}},-{{k}_{z}}%&#10;\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.32.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">k</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">μ</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.32.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.32.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">x</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">μ</mi>
          </msup>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">:=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">E</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.32.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">t</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">-</mo>
          <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">k</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">¯</mo>
          </munder>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.32.1a.cmml">.</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.32.3" xref="p1.1.m1.1.32.3.cmml">
        <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">x</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">¯</mo>
        </munder>
        <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">⇒</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.32.3.2" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">k</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">μ</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.32.3.3" xref="p1.1.m1.1.32.3.3.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.32.3.3.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">E</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.32.3.3.1.cmml">,</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.32.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.32.3.3.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">-</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.32.3.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.3.3.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">k</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">x</mi>
            </msub>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.32.3.3.1.cmml">,</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.32.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.32.3.3.3.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">-</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.32.3.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.32.3.3.3.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">k</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">y</mi>
            </msub>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.32.3.3.1.cmml">,</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.32.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.32.3.3.4.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">-</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.32.3.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.32.3.3.4.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">k</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">z</mi>
            </msub>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.32.3.3.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">
        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">formulae-sequence</csymbol>
        <apply id="p1.1.m1.1.32.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">assign</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.32.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.1">
            <times id="p1.1.m1.1.32.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.32.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑘</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝜇</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.32.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.3">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑥</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">𝜇</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.32.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2">
            <minus id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
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              <times id="p1.1.m1.1.32.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝐸</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑡</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
              <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">¯</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">𝑘</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.32.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3">
          <and id="p1.1.m1.1.32.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.32.3b.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3">
            <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">⇒</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">¯</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">𝑥</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.32.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑘</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">𝜇</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.32.3c.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3">
            <eq id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
            <share href="#p1.1.m1.1.32.3.2.cmml" id="p1.1.m1.1.32.3d.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3"/>
            <vector id="p1.1.m1.1.32.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.3">
              <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝐸</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.32.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.3.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.32.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.3.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.3.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.3.2.1">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑘</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">𝑥</ci>
                </apply>
              </apply>
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                <minus id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.32.3.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.3.3.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.3.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.3.3.1">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">𝑘</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">𝑦</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.32.3.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.3.4">
                <minus id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.32.3.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.3.4.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.3.3.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.3.4.1">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">𝑘</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1">𝑧</ci>
                </apply>
              </apply>
            </vector>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{k}_{\mu}}{{x}^{\mu}}:=Et-\underline{k}.%
\underline{x}\Rightarrow{{k}_{\mu}}=\left(E,-{{k}_{x}},-{{k}_{y}},-{{k}_{z}}%
\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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kμxμ:=Et−k_.x_⇒kμ=(E,−kx,−ky,−kz)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mi>k</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msub></mstyle><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msup><mi>:</mi><mo>=</mo><mi>E</mi><mi>t</mi><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><munder><mi>k</mi><mo>_</mo></munder></mrow><mo>.</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><munder><mi>x</mi><mo>_</mo></munder></mrow><mo>&#x21D2;</mo><msub><mi>k</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>E</mi><mo>,</mo><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>k</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>x</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>k</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>y</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>k</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>z</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></math>

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